2·3一元二次方程的应用 第1课时销售及增长率问题 得分 卷后分 评价 0分钟线》 知识点训练 1·(5分)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体 系.某校去年上半年发给每个经济困难学生389元,今年上半年发放 了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的 方程中正确的是( A·438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C·389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389 2·(5分)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度 生产零件196万个,设该厂八、九月份平均每月的增长率为x 那么x满足的方程是()c A·50(1+x2)=196 B·50+50(1+x2)=196 C·50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D·50+50(1+x)+50(1+2x)=196
2．3 一元二次方程的应用 第1课时 销售及增长率问题 得分________ 卷后分________ 评价 ________ C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x) 2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 C 1．(5分)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体 系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放 了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的 方程中正确的是( ) A．438(1＋x) 2＝389 B．389(1＋x) 2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389 2．(5分)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度 生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x， 那么x满足的方程是( ) A．50(1＋x 2 )＝196 B．50＋50(1＋x 2 )＝196
3·(5分)某商品经过连续两次降价,销售单 价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的 百分率为2n 4·(11分)据报道,某省农作物秸秆的资源巨 大,但合理利用量十分有限,2013年的利用率只 有30%,大部分秸秆被直接焚烧了,假定某省每 蜘使G年有剩用利用5的 求每年的增长率. 解:设某省每年产出的农作物秸秆总量 为1,合理利用量的增长率是x,由题意,得 1×30%·(1+x)2=1×60%.解得x1≈0.41 x2-2.41(不合题意,舍去) 答:每年秸秆合理利用量的增长率约是 41%
3．(5分)某商品经过连续两次降价，销售单 价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的 百分率为____． 4．(11分)据报道，某省农作物秸秆的资源巨 大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只 有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定某省每 年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的 增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%， 求每年的增长率． (取 2≈1.41) 解：设某省每年产出的农作物秸秆总量 为1，合理利用量的增长率是x，由题意，得 1×30%·(1＋x) 2＝1×60%.解得x1≈0.41， x2≈－2.41(不合题意，舍去)． 答：每年秸秆合理利用量的增长率约是 41%. 20 %
5·(12分)有一人患了流感,经过两轮传 染后共有64人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个 人 (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少 人被传染? 解:(1)设每轮传染中平的一个人传 染了x个人’依题意得:1+x+x(1+x) =64,即(x+1)2=64,∴x1=7,x2 9(不冷公棒【每最集 均一个人传染了7个人
5．(12分)有一人患了流感，经过两轮传 染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个 人． (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少 人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，依题意得：1＋x＋x(1＋x) ＝64，即(x＋1) 2＝64，∴x1＝7，x2＝－ 9(不合题意，舍去)，所以每轮传染中平 均一个人传染了7个人． (2)第三轮将有7(1＋7) 2＝448人被传染．
6·(12分)某商店从厂家以21元的价格购 进一批商品,该商店可以自行定价,若每件 商品售价为a元,则可卖(350-10a)件,但物 价局限定每件加价不能超过进价的20%商店 计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每 件商品应售价多少元? 解:由题意’得(a-21)(350-10m)= 400, 解之,得a1=25,a2=31 物价局限定每件加价不能超过进价的 20% 商品的售价不超过25.2元 ∴a=3不合题意,舍去 每件商品的售价为25元’需要卖出 10件
6．(12分)某商店从厂家以21元的价格购 进一批商品，该商店可以自行定价，若每件 商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物 价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店 计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每 件商品应售价多少元？ 解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝ 400， 解之，得a1＝25，a2＝31. ∵物价局限定每件加价不能超过进价的 20%， ∴商品的售价不超过25.2元． ∴a＝31不合题意，舍去． ∴每件商品的售价为25元，需要卖出 100件．
〈日日清 知识 7:(5分)国家发改委公布的《商品房销售 明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售 实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后, 可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报 备案.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均 价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观 望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格两 次()晋均每次寸繃的籴率日50元的均价开盘 销镗)某人准备以开盘均价购买一套100平 方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方 案以供选择:
7．(15分)国家发改委公布的《商品房销售 明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售 实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后， 可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报 备案．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均 价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观 望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格两 次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘 销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套100平 方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方 案以供选择：
①打9.8折销售; ②不打折,送两年物业管理费’物业管理 费的每平方米每月15元,请问哪种方案更优 惠? 解:(1)设平均每次下调的百分率为x 根据题意’得5000(1-x)2=4050. 整理’得(1-x)2=0.81. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去) 答:平均每次下调的百分率为10% (2)方案①可节约的费用为:100×4 9.8 050-100×4050×10=8100元) 方案②可节豹的费用为 2X12X.5X100=3600元).所以方案 ①优惠
①打9.8折销售； ②不打折，送两年物业管理费，物业管理 费的每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优 惠？ 解：(1)设平均每次下调的百分率为x. 根据题意，得5 000×(1－x) 2＝4 050. 整理，得(1－x) 2＝0.81. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每次下调的百分率为10%. (2)方案①可节约的费用为：100×4 050－100×4 050× 9.8 10＝8 100(元)． 方 案 ② 可节约的费用为： 2×12×1.5×100＝3 600(元)．所以方案 ①优惠．
8·(15分)某商店购进600个旅游纪念品,进价 为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个 第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个 但商店为了适当增加销量’决定降价销售(根据市 场调查,单价每降价1元,可多售出50个,但售价 不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对 剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部 售出’如果这批旅游纪念品共获利1250元,问: 第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 解:由题意得200×(10-6)+(10-x-6)(200 +50x)+[(4-6)(600-200-(200+50x)=1250 即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)= 1250,整理得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1, ∴10-1=9,即第二周销售价格为9元
8．(15分)某商店购进600个旅游纪念品，进价 为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个； 第二周若按每个10元的价格销售仍可售 出200个， 但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市 场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价 不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对 剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部 售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问： 第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 解：由题意得200×(10－6)＋(10－x－6)(200 ＋50x)＋[(4－6)(600－200－(200＋50x)]＝1250， 即800＋(4－x)(200＋50x) －2(200－50x)＝ 1250，整理得x 2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1， ∴10－1＝9，即第二周销售价格为9元．
【综合运用】 9·(20分)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的 拥有量逐年增加.据统计’某小区2012年底拥有家庭轿车64辆 2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆 ()若该小区202年底到015年底家庭轿车拥有量的年平均 增长率都相同,求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆? (2)为了缓解停车矛盾’该小区决定投资15万元再建造若干 个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天 车位1000元个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于 室内车位的2倍,但不超过室内车位的25倍,求该小区最多可 建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案
【综合运用】 9．(20分)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的 拥有量逐年增加．据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车64辆， 2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆． (1)若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均 增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干 个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5 000元/个，露天 车位1 000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于 室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可 建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
解:()设家庭轿车拥有量的年平均增长率 为x’根据题意’得64(1+x)2=100 解,得xn 25% x2=-4不合题意’舍去) 100(1+25%)=125(辆) 答:该小区到2015年底家庭轿车将 达到125辆 2)设该小区可建室内车位a个’露天车 位b个05i+01b=150 2n≤b≤2.n② 由⑦,得b=150-5代入②,得 20≤a≤ 150
解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率 为x，根据题意，得64(1＋x) 2＝100， 解，得 x1＝ 1 4 ＝25%， x2＝－ 9 4 (不合题意，舍去)， ∴100(1＋25%)＝125(辆)． 答：该小区到 2015 年底家庭轿车将 达到 125 辆； (2)设该小区可建室内车位a个，露天车 位b个， 则 0.5a＋0.1b＝15，① 2a≤b≤2.5a.② 由① ，得b＝150－5a代入②，得 20≤a≤ ， 150 7
a是正整数,∴a=20或21 当a=20时,b=50;当=21时,b=45 方案一:室内车位20个,露天车位50个; 方案二:室内车位21个,露天车位45个
∵a是正整数，∴a＝20或21. 当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45. 方案一：室内车位20个，露天车位50个； 方案二：室内车位21个，露天车位45个．