元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系
1.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+C=0(a≠0) 2.一元二次方程的求根公式是什么? b±yb2-4ac x (b2-4ac≥0) 2a 3.元二次方程的根的情况怎样确定? △>0分两个不相等的实数根 △=b2-4c=0今两个相等的实数根 Δ<0冷没有实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不相等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
填写下表: 两根两根a与ba与c 方程 两个根之和之积之间之间 关系关系 b 12x1+x2x1x2一 x x2+3x-4=0-41 35 4 3 4 2-5x+6=023 6 5 6 3 2x2+3x+1=0 2 2 2 猜想洳果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 分别是x、x2,那么,你可以发现什么结论?
填写下表： 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b 之间 关系 a与c 之间 关系 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x. a b − a c 猜想： 2 1 2 ax bx c a 0( 0) x x 如果一元二次方程 + + = 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 3 1 0 2 x + x + = 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 − 2 1 − 4 3 5 6 5 6 −1 2 1 −3 − 4 −3 − 4
如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0) 的两个根分别是x、x2 b C 求证:x1+x 1·2
a b x1 + x2 = − 1 2 . c x x a = 2 1 2 ax bx c a 0( 0) x x 如果一元二次方程 + + = 的两个根分别是 、 。 求证：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x2, 那么:x+为、6 这就是一元二次方程根与系数的关系, 也叫韦达定理。 特别的若方程x2+px+q=0的两根为x1x2 则x+x2=-p,x1x2=q
2 1 2 1 2 1 2 0( 0) , . ax bx c a x x b c x x x x a a + + = + = − = 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ， 那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系， 也叫韦达定理。 2 1, 2 1 2 2 0 x x p x . px q x x x + − = = 特别的若方程x + + 的两 则 ， 根为 =q
口答下列方程的两根之和与两根之积。 1.x2-2x-15=0 2.x2-6x+4=0 3.2x2+3x-5=0 4.3x2-7x=0 5.2x2=5
6 4 0 2 x − x + = 2 15 0 2 x − x − = 2 5 2 x = 2 3 5 0 2 x + x − = 3 7 0 2 x − x = 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积
1、已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根 分别为x1,x2则:x+x2=_,x1·x2= 2、已知一元二次方程的3x2+x=6两根 分别为x,x2则:x1+x2 x1·X 3、已知一元二次方程的3x2-9x+m=0的 个根为1,则方程的另一根为 4、已知一元二次方程的x2+px+q=0 两根分别为-2和1,则:p=_,q
2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 0 , . __, __ . 3 6? , . __, __ . 3 9 0 1 __ m __ . 0 2 1 p __,q __ x x x x x x x x x x x x x x x x x x m x px q − − = + = = + = + = = − + = = + + = − = = 、已知一元二次方程 的两根 分别为 则： 2、已知一元二次方程的 两根 分别为 则： 3、已知一元二次方程的 的 一个根为 ，则方程的另一根为 ， 4、已知一元二次方程的 两根分别为 和 ，则：
基设X1、X2是方程X2-4X+1=0的两个根,则 础练习 XI+X 142 X12+X2= (X1-X2)2 了×. x2
设 X1、X2是方程X 2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X1 2+X2 2 = ； ( X1-X2) 2= ； 基 础 练 习 1 2 2 1 1 2 1 1 x x x x x x + = + =
1、如果-1是方程2X2-X+m=0的一个根,则男 3 基础练习 个根是2,m=--3。 2、设X1、X2是方程X2-4X+1=0的两个根,则 X1+X2=4X1X2=1 X12+X2=(X1+X2)2-2X1X=14 (X1-X2)2=(X1+24X1X2 12 3、判断正误: 以2和-3为根的方程是X-X-6=0(×) 4、已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是 2和-1
1、如果-1是方程2X 2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。 2、设 X1、X2是方程X 2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ , X1X2 = ____， X1 2+X2 2 = ( X1+X2) 2 - ___ = ___ ( X1-X2) 2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X 2－X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基 础 练 习 2 3
1、下列方程中,两根的和与两根的积各是多少? 0)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2 (3) 2x2-3x=0 (4)4x 2=1+ x 2、设x1x2是方程2x2+4x-3=0的根, 利用根与系数的关系,求下列各式的值:? (1)、(x1+1)(x2+1) (2)
1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ (1). 3 1 0 2 x − x + = (2).3 2 2 2 x − x = (3).2 3 0 2 x − x = (4).4x 1 2x 2 = + ( )( ) 2 1, 2, 2 1 1 2 1 2 2 4 3 0 ? (1). 1 1 (2). x x x x x x x x x x + − = + + + 2、设 是方程 的根, 利用根与系数的 关系，求下列各式的值：