3·3方差和标准差 得分 卷后分 堂堂清 分钟令 知识点训练 1·(4分)数据一2,-1,0,1,2的方差是(C) A·0 D.4 2·(4分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10 次射击成绩的平均数都约为88环,方差分别为S甲2=063 S2=0.51,S两2=048,S-2=042,则四人中成绩最稳 定的是() A·甲B.乙C.丙D.丁 3·(4分)数据4,2,6的中位数和方差分别是(c) B.4,4C.4 D.4
3．3 方差和标准差 得分________ 卷后分________ 评价________ C 1．(4分)数据－2，－1，0，1，2的方差是( C ) A．0 B. C．2 D．4 2．(4分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S甲 2＝0.63， S乙 2＝0.51，S丙 2＝0.48，S丁 2＝0.42，则四人中成绩最稳 定的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．(4分)数据4，2，6的中位数和方差分别是( ) 2 A．2， 8 3 B．4，4 C．4， 8 3 D．4， 4 3
4·(4分)一次数学测试,某小组五名同学的成绩 如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个 数据依次是(C) 平均成 组员甲乙丙丁戊方差绩 得分8179 8082 80 A80,2B.80,2C.78,2D.78,2 5·(4分)数据-2,-1,0,3,5的方差是
4．(4分)一次数学测试，某小组五名同学的成绩 如下表所示(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个 数据依次是( ) 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成 绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 A.80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2 5．(4分)数据－2，－1，0，3，5的方差是 ____． C 34 5
6·(4分)一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6 0,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为:2 7·(4分)有一组数据3,a,4,6,7它们的平均数是5,那么这 组数据的方差是2 8·(6分)已知一组数据:4,0,2,1,-2,分别计算这组数 据的平均数、方差和标准差 解:这组数据的平均是1,方差为4标准差为2 9·(6分)有一批棉花,其各种长度的纤维所占比例如下表所示 纤维长度 3厘米 5厘米 6厘米 所占比例 25% 409 35% 试求这批棉花中纤维的平均长度与方差 解:这批棉花中纤维的平均长度为485厘米,方差为.、3275厘 米
6．(4分)一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6， 10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为____．2 7．(4分)有一组数据3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这 组数据的方差是____． 8．(6分)已知一组数据：4，0，2，1，－2，分别计算这组数 据的平均数、方差和标准差． 解：这组数据的平均数是1，方差为4，标准差为2 9．(6分)有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如下表所示： 纤维长度 3厘米 5厘米 6厘米 所占比例 25% 40% 35% 试求这批棉花中纤维的平均长度与方差． 解：这批棉花中纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.3275厘 米2 2
10·(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山, 各栽100棵杨梅树,成活98%’现已挂果,经济效益 初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意 各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如图中折线统 计图所示 (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算 出甲乙两山杨梅的产量总和 (2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳 定 A产量(千克) 解:(1x甲=40(千克)’x乙 40(千克 总产量为 40(48338334 3 24(千克2)∴S甲2>S2,即乙山 上的杨梅产量较稳定 杨梅树编号
10．(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山， 各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益 初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意 各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图中折线统 计图所示． (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算 出甲乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳 定？ 解：(1)x甲＝40(千克)，x乙＝ 40( 千 克 ) ， 总产量为 40×100×98%×2＝7840(千克) (2)S甲 2＝38(千克2 )，S乙 2＝ 24(千克2 )，∴S甲 2＞S乙 2，即乙山 上的杨梅产量较稳定
飞份望合 11·(10分)在一次技能测试中,甲技术员五 次成绩分别是7,686,8:乙技术员五次成 绩的平均分x=7,方差S2=2 (1)求甲技术员的平均成绩和成绩的方差; 2)请提一个有关“比较甲、乙两名技术员技 能水平”的问题,然后做出解答 解:(Dx甲=7,S甲2=0.8 (2)b:甲、乙两名技术员谁的技术更稳定? ∴S甲2<S2,∴甲的技术更稳定 的12·(20分)九(3)班为了组队参加学校举行 五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干 名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四 次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和 优秀率分别绘制成如下统计图
11．(10分)在一次技能测试中，甲技术员五 次成绩分别是7，6，8，6，8；乙技术员五次成 绩的平均分x乙＝7，方差S乙 2＝2. (1)求甲技术员的平均成绩和成绩的方差； (2)请提一个有关“比较甲、乙两名技术员技 能水平”的问题，然后做出解答 解：(1)x甲＝7，S甲 2＝0.8 (2)如：甲、乙两名技术员谁的技术更稳定？ ∵S甲 2＜S乙 2，∴甲的技术更稳定 12．(20分)九(3)班为了组队参加学校举行 的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干 名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四 次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和 优秀率分别绘制成如下统计图．
can 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图 优秀率 优秀人数 80% 口甲组 乙组 第一次第二次第三次第四次次数 第一次第二次第三次第四次次数 根据统计图,解答下列问题: (1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充 整; (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组=7,方差S甲组2 1.5,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定 解:(1)柚取的学生数为1÷55%=20∴第三次的成绩的优 秀率为13÷20=0.65=65%,第四次成绩优秀的人数为20X85%=17 乙组成偾优秀的人数17-8=9,补图略
根据统计图，解答下列问题： (1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完 整； (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差S甲组2 ＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定． 解：(1)抽取的学生数为11÷55%＝20，∴第三次的成绩的优 秀率为13÷20＝0.65＝65%，第四次成绩优秀的人数为20×85%＝17， 乙组成绩优秀的人数17－8＝9，补图略
2)x乙鱼=(6+8+5+9)=7,S组2=[(6-7)2 +(8-7)2+(5-72+(9-7)=25,因为S甲组2< S乙2,所以甲组成绩优秀的人数较稳定 综合运用】 13·(20分)为了从甲、乙两名选手中选拔一名选手参 加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件 下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图 表 甲、乙射击成绩统计表 分人数中位数方若命中10环 平均 的次数 7 7 4 0 乙 7.5 5.4 甲、乙射击成绩折线图
(2)x乙组＝(6＋8＋5＋9)＝7，S乙组 2＝[(6－7) 2 ＋(8－7) 2＋(5－7) 2＋(9－7) 2 ]＝2.5，因为S甲组 2＜ S乙组 2，所以甲组成绩优秀的人数较稳定． 综合运用】 13．(20分)为了从甲、乙两名选手中选拔一名选手参 加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件 下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图 表： 甲、乙射击成绩统计表 平均 数 中位数 方差 命中10环 的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图
命中环数 射击 次数 1234567 1)请补全上述图表(请直接在表中填空 和补全折线图) (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认 为谁应胜出?说明你的理由; (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出 根据图表中的信息,应该制定怎样的评判 规则?为什么?
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空 和补全折线图)； (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认 为谁应胜出？说明你的理由； (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出， 根据图表中的信息，应该制定怎样的评判 规则？为什么？
解:(1)见圈表 (2)由甲的方差小于乙的方差 甲比较稳定’故甲胜出 (3)如果希望乙胜出’应该制定的评判舰 则为:平的成绩高的胜出;如果平均成偾相 同’则随看比赛的进行’发挥越来越好者或 命中满环(10环)次数多者胜出,因为甲乙的平 的成偾相同’乙只有第5次射击比第4次射击 少命中环,且命中1次10环,而甲第2次比第 1次、第4次比第3次’第5次比第4次命中环数 都低,且命中10环的次数为0次’即随着比赛 的进行,有可能乙的射击成绩越来越好
解：(1)见图表 (2)由甲的方差小于乙的方差， 甲比较稳定，故甲胜出 (3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规 则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相 同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或 命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲乙的平 均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击 少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第 1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数 都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛 的进行，有可能乙的射击成绩越来越好