Deartdu.com 33方差和标准差 如果要选拔射击手参加 射击比赛,应该挑选测 试成绩中曾达到最好成 绩的选手,还是成绩最 稳定的选手?
3.3 方差和标准差
甲、乙两人的测试成绩统计如下: 甲命中环数:7,8,8,8,9; 乙命中环数:10,6,10,6,8 1请你算一算甲、乙两人的平均数。 2根据这两人的成绩,在图中画出折线统计图 3现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛,你认 为挑选哪一位比较适宜?为什么?
甲、乙两人的测试成绩统计如下： 甲命中环数：7，8，8，8，9； 乙命中环数：10，6，10，6，8 1.请你算一算甲、乙两人的平均数。 3.现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认 为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 2.根据这两人的成绩，在图中画出折线统计图
2 50 3 5 甲 乙
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 10 8 6 4 2 . . . . . . . . . . 甲 乙
在一组数据中,各数据与它们平均数的差 的平方的平均数(即“先平均,再求差,然后平方 最后再平均”)得到的数叫方差。 [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn1-x)2 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量; 2、方差的单位是所给数据单位的平方 3、方差越大,波动越大,越不稳定; 方差越小,波动越小,越稳定
• 在一组数据中，各数据与它们平均数的差 的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”)得到的数叫方差。 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、方差的单位是所给数据单位的平方； 3、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。 由方差的 定义，要 注 意 ： 2 1 S x x x x x x [ ( ) ( ) ( ) ] n = − + − + + − 2 2 2 1 2 n
Deartdu.com [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2] 计算方差的一般步骤: 1、利用平均数公式计算这组数据的平均 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
计算方差的一般步骤： 1、利用平均数公式计算这组数据的平均 数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S 2 2 1 S x x x x x x [ ( ) ( ) ( ) ] n = − + − + + − 2 2 2 1 2 n
动动脑! 数据的单位与方差的单位一致吗? 为了使单位一致,可用方差的算术平方根: x)2+ x)2+…+ X 来表示,并把它叫做标准差
数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根： 来表示，并把它叫做标准差. 1 [ ( ) ( ) ( ) ] n S x x x x x x n = − + − + + − 2 2 2 1 2
带小歌 例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲:12131415101613111511 乙:111617141319681016 哪种小麦长得比较整齐?
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐?
Deartdu.com 发现;有两组数据,设其平均数分别为x1,x 方差分别为S1·S2 (1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加 (或减少)m个单位时, 则有x2=x1±m,S2=S (2)当第二组每个数据是的第一组每个数据n 倍时则有x2=nx,S2=nSn
发现；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为 , (1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加 (或减少)m个单位时， 则有 = ±m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有 =n , = x1 x 2 2 s1 2 s 2 x 2 x1 2 s1 2 s 2 x 2 x1 2 s 2 2 s1 2 n
已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 方差 标准差 、2、3、4、5 3 11、12、13、14、15 13 2 2 3、6、9、12、15 9 18 32 2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 平均数 方差 标准差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 3 2 2 13 2 2 9 18 3 2
做一儆: 已知数据x1、x2、x3、x4x的方差是3,那么数据 x1-1,x2-1,x31,x4-1,x51的方差是(C) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据 x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 C 做一做：