元二次方程的应用(1)
一元二次方程的应用（ 学科网 1）
(1)某公司今年的销售收入是a万(年的增长率都是x 那么一年后的销售收入将达到 万元(用代数式表示) (2)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x, 那么两年后的销售收入将达到a·(1+x方元(用代数式表 示)
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x， 那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x， 那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表 示） a •( 1+ x )2 a •(1+x)
(1)增长率问题 tII(2隆率阆题 基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a°(1+x) 二次增长后的值为a·(1+x) 依次类推n次增长后的值为a°(1+x) 基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为 a●(1x) 二次降低后的值为a·(1-x) 依次类推m次降低后的值为a·(1-x)
a •( 1+ x )2 a •(1+x)n a •(1+x) 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a •( 1− x )2 a •(1−x)n a •(1−x) 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 （1）增长率问题 （2）降低率问题 学科网
问题:截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总数为 892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总 数以达2083万台.III (1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率(精确到0.1%) 思考:(1)若设年平均增 长率为x,你能用x的代,上网计算 数式表示2002年的台机总台数 数吗? (万台) 3200 089 (2)已知200年的 2400 2083 台数是多少? 1600 892 800 50 125 (3)据此你能列出 年份 0 方程吗? 2000年2000年2001年2002年2003年 892(1+x)2=2083 1月1日12月3112月31日12月31日12月31日
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）. 思考:(1)若设年平均增 长率为x,你能用x的代 数式表示2002年的台 数吗? (2)已知2002年的 台数是多少? (3)据此,你能列出 方程吗? 892(1+x)2=2083 . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 学科网
问题:(2)上网计算机总数2001年12月31日至2003 12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12 月31鬥的年平均增长率相比,哪段时间年平均增长率较 大想 上网计算 想 机总台数 (万台 3200 (1)已知哪段时 3089 2400 间的年平均增 2083 1600 长率? 892 350 800 1254 年份 (2)需要求哪个0 2000年2000年2001年200年2003年 时间段的年平 1月1日12月31日12月31日12月31日12月31日 均增长率?
问题:（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年 12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12 月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较 大？ . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 (1)已知哪段时 间的年平均增 长率? (2)需要求哪个 时间段的年平 均增长率? 想一想:
练练: IIII I 某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练: 某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练t11111 某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75%,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1%)? 提示:增长率问题中若基数不明确,通常可设为“1”,或设为a 等 设为“1”更常用
练一练: 某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)? 提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1” ,或设为a 等， 设为“1”更常用
列方程解应用题的本步骤怎样? (1)读题: 1、审题; 2、找出题中的量,分清有哪些已知量、未知量,哪 些是要求的未知量; 3、找出所涉及的基本数量关系例如,速度×时间=路程; 销售数量×销售单价〓销售收入 4、找出本题作为列方程直接依据的相等关系
列方程解应用题的基本步骤怎样？ （1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪 些是要求的未知量； 3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程； 销售数量×销售单价=销售收入 4、找出本题作为列方程直接依据的相等关系；
列方程解应用题的本步骤怎样? (2)制定计划: 5、设元,包括设直接未知数或间接未知数; 6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量; (3)执行计划: 7、列方程 8、解方程; (4)回顾 9、检验并作答:注意根的准确性及是否符合实际意义。 醉题步:一设二列三解四检验并作答
列方程解应用题的基本步骤怎样？ （2）制定计划： 5、设元，包括设直接未知数或间接未知数； 6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）执行计划： 7、列方程； 8、解方程； （4）回顾 9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 解题步骤：一设 二列 三解 四检验并作答
问题:某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3 株时平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,着每盆增 加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达 到10元,每盆应该植多少株? 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢? 解:设每盆花苗增加的株数为x株则每盆花苗有(x+3)株平均单 株盈利为(3-0.5x)元.由题意得 (x+3)(3-0.5x)=10化简,整理,得x2-3x+2=0 解这个方程,得:x1=1,x2=2 经检验,x1=1,x2=2都是方程的解,且符合题意 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株
问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3 株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增 加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达 到10元,每盆应该植多少株? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单 株盈利为__________元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10 解这个方程,得:x1=1, x2=2 (x+3) (3-0.5x) 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 化简，整理，得 x 2-3x+2=0 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株