2.2一元二次方程的解法(2)
复习回顾 元二次方程开平方法和配方法(a=1)解法的 区别与联系 千平方法:形如x2=b(b20);(x-a)2=b(b≥0)。 配方法:①先把方程x2+bX+c=0移项得x2+bx=C ②方程两边同时加一次项系数一半的平方,得 x2+bX+ )2=-C+ 即:(X+ 2)b24c b ③当b2-40>0时,就可以通过开平方法求出 方程的根
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系. 开平方法：形如x 2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。 配方法:①先把方程x 2+bx+c=0移项得x 2+bx=-c. 0 2 x + bx + c = x 2+bx+ = -c + b 2 ( )2 b 2 ( )2 即： (x+ )2= b 2 b2 -4c 4 ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 ③当 b 2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出 方程的根
做一做 解下列一元二次方程 1.x2-6x=8 2x2-8x4=0 3.x2+5x+6=0 4.x2=10x-30
解下列一元二次方程: 1.x2 - 6x=- 8 2.x2 - 8x- 4=0 3.- x 2+5x+6=0 4.x2=10x - 30
试一试 解方程5x2=10x+1 遇到二次项系数不是1的一元二次方程,只要将方程的 两边都除以二次项系数,转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法
解方程 5x2=10x+1 遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法
例3用配方法解下列一元二次方程 (1)2x2+4x3=0(2)3x28x3=0 解:方程两边同除以2,得 解:方程两边同除以2,得 x2+2×-3/2=0 x2-8/3×-1=0 移项,得x2+2x=3/2 移项,得x28/3X= 方程两边都加上1,得 方程两边都加上16/9,得 x2+2x+1=5/2 x2-8/3x+16/9=25/9 即:(x+1)2=5/2 即:(x-4/3)2=25/9 x+1=√5或x+1=-√5 x-4/3=5/3或x-4/3=-5/3 x115或x-1-√5:x1=3或x2=-13
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2 -8x-3=0 解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以2，得 x 2 x -8/3x-1=0 2+2x-3/2=0 移项，得 x 2+2x=3/2 移项，得 x 2 -8/3x=1 方程两边都加上1，得 方程两边都加上16/9，得 x 2+2x+1=5/2 x 2 -8/3x+16/9=25/9 即：(x+1)2=5/2 即：（x-4/3)2=25/9 ∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3 ∴x1= 3 或x2= -1/3 ∴x+1= 5或x+1=- 5 ∴x1= -1+ 5 或x2= -1- 5
用配方法解一元二次方程的基本步骤 ax+bx+c=0 1方程两边同时除以a得x2+x+=0 2移项,得x2+X、c a a 3方程两边都加上(2)2,组2x+(4 b2-4 a 4用开平方法,解得答案
ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。 1.方程两边同时除以a,得 x 2+ x+ =0 b a c a 2.移项，得 x 2+ x= - c a b a 3.方程两边都加上( )2 ，得 x 2+ x+( )2= b 2a b 2a b a b2 -4ac 4a2
练一练 1用配方法解下列方程: 1)2x2+6x+3=0 (2)2x27x+5=0
1.用配方法解下列方程: (1) 2x2+6x+3=0 (2) 2x2 -7x+5=0
练一练 2用配方法解下列方程 (1)0.2x2+0.4X=1 (2)x2-2x-=0 (3)mn-1) 3n=0
2.用配方法解下列方程: (1)0.2x2+0.4x=1 (2) x 2 - x - =0 (3) - 3n=0 3 4 1 2 1 8 n(n-1) 2
小结 用配方法解一元二次方程的基本步骤: ax+bx+c=0 1方程两边同时除以a得x2+x+9=0 a 2移项,得x2+bx=-a 3方程两边都加上(2a)2,得x2+9x+(2)2=42 b2-4a a 4用开平方法,解得答案
ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。 1.方程两边同时除以a,得 x 2+ x+ =0 b a c a 2.移项，得 x 2+ x= - c a b a 3.方程两边都加上( )2 ，得 x 2+ x+( )2= b 2a b 2a b a b2 -4ac 4a2 小结