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复习回顾 1、一元二次方程的一般形式: x2+bx+c=0(4≠0) ax二次项,“二次项系数c常数项 bx一次项,b一次项系数 2、一元二次方程的解法: (1)因式分解法 (2)直接开平方法 (3)配方法
2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 1、一元二次方程的一般形式： c 常数项 ax2 二次项， a 二次项系数 bx 一次项， b 一次项系数 （2）直接开平方法 （3）配方法 （1）因式分解法 2、一元二次方程的解法： 学科网
开平方法解一元二次方程: 口一般地,对于形如:②x2=a ②mx+n)=b其中abD是非负数, 这样的一元二次方程,可用开平方法直接得 出它的两个解或者将它转化为两个一元一次 方程进行求解
一般地，对于形如： 其中 a,b 是非负数, 这样的一元二次方程，可用开平方法直接得 出它的两个解或者将它转化为两个一元一次 方程进行求解. ① x a = 2 ② (m x n b + = ) 2 开平方法解一元二次方程：
配方法解一元二次方程的基本步骤 移项:把常数项移到方程的右; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方 求解:解一元一次方程;
移项:把常数项移到方程的右边; 求解:解一元一次方程; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 配方法解一元二次方程的基本步骤: 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
做一做 选择适当的方法解下列方程: 1)4(1-x)-25=0 2)2x2=50 G3)x (4)-x2+5x-6=0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x - - = = = - - + - = 2 2 2 2 1 4 1 25 0 2 2 50 3 4 3 11 4 5 6 0 选择适当的方法解下列方程：
合作探究 把x2+bx+c=0方程进行配方 解:移项,得ⅹ2+bX=-c 方程两边同时加一次项系数一半的平方,得 x2+bX+ b b ct 2 即:(x+) c 当b2-4c≥0时,就可以通过开平方法求出方程的根 当b2-4c<0时,方程没有实数根
解：移项，得 x 2+bx=-c. 即： (x+ )2= b 2 b2 -4c 4 方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 0 2 把 x + bx + c = 方程进行配方 合作探究 x 2+bx+ =-c+ 2 2 b 2 2 b 当问题：此方程一定能开平方来解么？ b2-4c≥0 时，就可以通过开平方法求出方程的根. 当b2-4c＜0时，方程没有实数根
练一练 解下列一元二次方程 1、x2-6x=-8 2、x2-8x-4=0 3、-x2+5x-9=0 4、x2=10x-30
练一练 解下列一元二次方程: 1、x 2-6x=-8 2、x 2-8x-4=0 3、-x 2+5x-9=0 4、x 2=10x-30
例、解方程5x2=10x+1 1请把它化成一般式 2二次项系数是1吗?怎样才能化成1? 3二次项系数化成1以后该怎么解 遇到二次项系数不是1的一元二次方程,只要将方 程的两边都除以二次项系数,转化为我们能用配方法 解二次项系数是1的一元二次方法
例、解方程5x2=10x+1 遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方 程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法 解二次项系数是1的一元二次方法。 1.请把它化成一般式 2.二次项系数是1吗？怎样才能化成1？ 3.二次项系数化成1以后该怎么解
例、解方程5x2=10x+1 解:移项,得5x2-10x=1 两边都除以5,得x2-2x=1/5 两边都加上,得x2-2x+1=1/5+1 (x-1)2=6/5 30 x-1=±,°解得:x=1± 30 √30
例、解方程5x2=10x+1 解：移项，得 5x2-10x=1 两边都除以5，得 x 2-2x=1/5 两边都加上，得x 2-2x+1=1/5+1 ∴（x-1）2=6/5 ∴x-1=± 5 6 解得：x=1± 5 30 5 30 ∴x1=1+ ，x2=1- 5 30
完善“配方法”解方程的基本步骤: 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a) 2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法转化为两个一元一次方程; 求出原方程的两个解 火一除、二移、三配、四化、五解
★一除、二移、三配、四化、五解. 完善“配方法”解方程的基本步骤： 4、利用开平方法转化为两个一元一次方程； 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 2、把常数项移到方程的右边; 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a) 5、求出原方程的两个解