义务教育课程标唯实验教科书 浙江版《数学》八年级下册 21-元二次方程(
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
温故知新 什么是方程?什么是方程的解(或根)? 答:含有未知数的等式叫做方程。使方程 两边成立的未知数的值叫做方程的解。 曾学过哪些方程? 分式方程,一元一次方程,二元一次方程。 什么叫做一元一次方程?
什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程 两边成立的未知数的值叫做方程的解。 曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？ 学科网
根据题意列方程 剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比 宽多5cm,这块铁片应怎样剪? 解:设这块铁片的宽为xcm,那么它的长 为(x+5)cm.根据题意,得 x(x+5)=150 去括号,得x2+5x=150
解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长 为（x+5) cm. 根据题意，得 x（x+5)=150. 去括号，得 x 2+5x=150. 1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比 宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 根据题意列方程
2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分,求正方形的边长。设正方形的边 长为x,可列出方程 x2+3x= 4
2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边 长为x，可列出方程 x x x 3 x2+3x= 4 学科网
3、据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实 现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元, 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平 均增长率为X,可列出方程: 6700(1+x)2=920 6700+13400x+6700x2=9200 生产总值(亿元) 10000 9200 7500 6700 5000 2500 2001 2002 2003年份
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实 现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元， 求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平 均增长率为x，可列出方程： 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=920 0 6700 13400 6700 9200 2 + x + x =
4、一个包装盒的表面展开图如图,包装盒的容积为 750cm3.请列出关于x的方程 30 单位:cm X X 15 15X(30-2X)÷2=750 X 15x+50=0
4、一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为 750cm3.请列出关于x的方程. 单位：cm 15 30 x x 15x（30-2x）÷2=750 x 2- 15x+50=0
观察所列方程 (1)x2+5x=150.(2)x2+3x=4 (3)6700+13400x+6700x2=9200 问:有什么相同的特点? 共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
问:有什么相同的特点? 共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次 2 (2) x x + = 3 4 (3)6700 13400 6700 9200 2 + x + x = 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 （1） x 2+5x=150
辨一辨 判断下列方程是否为一元二次方程: ①10x2=9 ②2(x-1)=3x( ③2x2-3x-1=0( 2 0(×) ⑤2xy-7=0(× ⑥9x2=5-4x( ⑦4x25x(√)⑧3y2+45(√) (9)x2-2=x(√)
辨一辨 ☞ 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √ √ √ √ × × × √ 2 1 2 (4) 0 x x − = (9)x − 2 = x 2 ( ) √
判断下列方程是一元二次方程吗? 1)x2+5x=150√(2) 2+2 3 5 (3)(x 7 xX y-3=0 5-3x2+5x=0√(6)4x2=0√ (2x(x-3)=2x2+1(8)√x+x=5 l=0
5 150 2 x + x = ( 3) 7 2 x − = 3 5 0 2 − x + x = 1 0 2 1 2 − x − = 4 0 2 x = 3 5 2 2 = x + x + x = 5 2 3 0 2 x − y − = 2 ( 3) 2 1 2 x x − = x + (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 判断下列方程是一元二次方程吗? √ √ √ √ √
般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为ax2+bx+c=0,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数,a#0)称为一元二次方程的一般形式 想一 为什么要限制a≠0,bc可以为零吗? 其中ax2,bxC分别称为二次项,一次项,常数项, ab分别称为二次项系数,一次项系数
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2 ax bx c + + = 0 其中ax2 ,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项， a,b分别称为二次项系数,一次项系数. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想