第七章 电容元件和电感元件 前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控 源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电 压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件一电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域 分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析
第七章 电容元件和电感元件 前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控 源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电 压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件—电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域 分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析
常用的几种电容器 16V4708F 证 G10 N4/ CD26-B2 260y1d2 16V1000HF 0907
常用的几种电容器
§7一1电容元件 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由=g平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。 (d) 图7-1
§7－1 电容元件 一、 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。 图7-1
电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a和b)所示。 (b) (d) 图7-1 (a)电容元件的符号 (©)线性时不变电容元件的符号 (b)电容元件的特性曲线 (d)线性时不变电容元件的特性曲线 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件
(a) 电容元件的符号 (c) 线性时不变电容元件的符号 (b) 电容元件的特性曲线 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线 电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件。 图7-1
b (d) 图7-1 线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所 示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为 g Cu (7-1) 式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电 容，单位是法拉，用F表示
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所 示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为 q Cu (7 1) 式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电 容，单位是法[拉],用F表示。 图7-1
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化 很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下， 可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。 。北 (a) (b) (c) 图7-2电容器的几种电路模型
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化 很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下， 可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。 图7-2 电容器的几种电路模型
二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式 du i(t)= dq_d(Cu) (7-2) dt dt dt 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正 比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随 时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(=0)
二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式 (7 2) d d d d( ) d d ( ) t u C t Cu t q i t 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正 比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随 时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)
在已知电容电压()的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 it)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V,其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为 uc/V 10 i)=C du 3 2 dt 10 =106x d[10sin(5t)] (a) dt i/uA 50 =50×10-6c0s(5t)A 50cos(5t)uA 军 50 (b) 图7-3
在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为 50cos(5 ) A 50 10 cos(5 )A d d[10sin(5 )] 10 d d ( ) 6 6 t t t t t u i t C 图7-3
电容的电压电流波形 胡翔骏制作 高等教育出版社 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像
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例7-1已知C=0.5电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流①)，并画 出波形图。 uc/V (a 图7一4例7一1
例7-1 已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC (t),并画 出波形图。 图7－4 例7－1