电子科技大学：《电路分析基础 Electric Circuit Analysis》课程教学资源（授课教案）第十二章 网络函数和频率特性

第十二章网络函数和频率特性 前两章讨论了正弦激励频率为给定值时，动 态电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率 变化时，动态电路的特性 频率特性。为此， 先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用 网络函数研究几种典型RC电路的频率特性。最后 介绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特 性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来 实现滤波、选频、移相等功能

第十二章 网络函数和频率特性 前两章讨论了正弦激励频率为给定值时，动 态电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率 变化时，动态电路的特性——频率特性。为此， 先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用 网络函数研究几种典型RC电路的频率特性。最后 介绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特 性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来 实现滤波、选频、移相等功能

§12一1网络函数 一、网络函数的定义和分类 动态电路在频率为的单一正弦激励下，正弦稳态响 应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为HGo),即 输出相量 H(j)= (12-1) 输入相量 输入（激励）是独立电压源或独立电流源，输出（响应）是 感兴趣的某个电压或电流

§12－1 网络函数 一、网络函数的定义和分类 (j ) (12－1) 输入相量 输出相量 H   输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是 感兴趣的某个电压或电流。 动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响 应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(jω)，即

若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 No 以图示双口网络为例 立1/i1和U2/i2称为驱动点阻抗。 图12-1 i1/U,和i2/0,称为驱动点导纳。 若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。 U2/i1和￠，/i2称为转移阻抗。 i2/心，和11/心2称为转移导纳。 02/0,和0，/)2称为转移电压比。 i2/i和/2 称为转移电流比

U  1 / I  1 和 U  2 / I  2 称为驱动点阻抗。 若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例 I  1 /U  1 和 I  2 /U  2 称为驱动点导纳。 若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。 2 1 U / I   和 U  1 / I  2 称为转移阻抗。 I  2 /U  1 和 I  1 /U  2 称为转移导纳。 U  2 /U  1 和 U  1 /U  2 称为转移电压比。 I  2 / I  1 和 I  1 / I  2 称为转移电流比。 图 12-1

二、网络函数的计算方法 输出相量 H(j@)= 输入相量 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数

二、网络函数的计算方法 输入相量 输出相量 H(j)  正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数

例12-】试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗 立/i和转移阻抗立2/i1。 I2=0 01 (a) (b) 图12-2 解：首先画出网络的相量模型，如图12-2(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗 UL=- ) 1-R2@'C2+j3@RC i,"joc 2R+ joC-2R@'C2 jwC

例12-l 试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗 U  1 / I  1 和转移阻抗 U  2 / I  1 。 图 12-2 解：首先画出网络的相量模型，如图12-2(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗 2 2 2 2 1 1 j 2 1 j3 j 1 2 j 1 j 1 C R C R C RC C R C R R I C U 2                         

为求转移阻抗02/i1, 12=0 可外加电流源1，用分流公 式先求出心，的表达式 图12-2 U,=Rx- RI jR'@C 1 2R+ 1+j2@RC jac jR'@C 然后求得 02= I 1+j2@RC 读者注意到网络函数式中，频率w是作为一个变量出 现在函数式中的

1 2 1 2 1 j2 j j 1 2 I RC R C C R RI U R            然后求得 RC R C I U   1 j2 j 2 1 2     读者注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出 现在函数式中的。 为求转移阻抗 ， 可外加电流源 ，用分流公 式先求出 的表达式 U2  1 I  2 1 U / I   图 12-2

例12-2试求图12-3(a所示网络的转移电压比U2/U1。 gmUc (a) 图12-3 (b) 解：先画出相量模型，如图(b)所示。外加电压源U，列出结 点方程： 限pex-jact,-费 -(+j+ 解得 Rgm +joCR U2-R'@'C2+j4@CR-j@CR'gm (12-2)

解：先画出相量模型，如图(b)所示。外加电压源 ，列出结 点方程： U1                             j 0 1 ( j ) j2 j 2 m C 2 1 C 2 C U R g C U R U C U CU R          解得 (12 2) 2 j4 j j m 2 2 m 1 2       R C CR CR g Rg CR U U 2 2       例12-2 试求图12-3(a)所示网络的转移电压比 U  2 /U  1 。 图 12-3

三、利用网络函数计算输出电压电流 网络函数H(Go是输出相量与输入相量之比，HGo)反 映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比 Ho)=光H(i@)1∠8@) (12-3) 其中 uo-光号 (12-4) θ(o)=V2-Ψ (12-5)

(j ) | (j ) | ( ) (12 3) 1 2    H     U U H   其中 ( ) (12 5) (j ) (12 4) 2 1 1 2           U U H 三、利用网络函数计算输出电压电流 网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反 映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比

式12一4)表明输出电压u,()的幅度为输入电压u,()幅 度的H(Go倍，即 U,=H(j@)U 式(12一5)表明输出电压u()的相位比输入电压4，)的 相位超前o),即 Ψ2=41+（⊙） 若已知4，()=U1mc0s(o+),则由41（引起的响应为 u2(t)=H(jo)川im cos [at+w1+θo] (12-6 对于其它网络函数，也可得到类似的结果

式(12－4)表明输出电压u2 (t)的幅度为输入电压u1 (t)幅 度的|H(j)|倍，即 2 1 U | H( j)|U 式(12－5)表明输出电压u2 (t)的相位比输入电压u1 (t)的 相位超前()，即 ( )  2 1   若已知u1 (t)=U1mcos(t+1 )，则由u1 (t)引起的响应为 ( ) | (j )| cos[ ( )] (12 6) u2 t  H  U1m t 1    对于其它网络函数，也可得到类似的结果

当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利 用网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠 加方法求得输出电压或电流的波形

当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利 用网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠 加方法求得输出电压或电流的波形