第四章 网络定理 前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的 基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电 路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电 路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分 析和计算
第四章 网络定理 前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的 基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电 路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电 路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分 析和计算
§4一1叠加定理 由独立电源和线性电阻元件（线性电阻、线性受控源等 组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电 压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组 线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其、和 i、总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右 边。求解这些电路方程得到的各支路电流和电压（称为输出 或响应)是独立电源、和i、的线性函数。电路响应与激励之 间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本 性质
§4－l 叠加定理 由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等) 组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电 压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组 线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其uS和 i S总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右 边。求解这些电路方程得到的各支路电流和电压(称为输出 或响应)是独立电源uS和i S的线性函数。电路响应与激励之 间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本 性质
现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。 (a) 图4-1 列出图4一l(a)电路的网孔方程： 2÷=a- is is
现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。 列出图4－l(a)电路的网孔方程： (4 1) ( ) 3 S 1 2 1 2 3 S i i R R i R i u 图4－l
见÷R=4- 3= 求解上式可得到电阻R的电流，和电阻R2上电压42 r+R从 R=+ (4-2) R+R 其中 i=i =R+R s i-元0
求解上式可得到电阻R1的电流i 1和电阻R2上电压u2 (4 2) 1 S 1 1 1 2 2 S 1 2 1 ' " i i i R R R u R R i 其中 S 1 2 2 1 1 0 S 1 2 1 1 0 S S 1 i R R R i i u R R i i u " i ' (4 1) ( ) 3 S 1 2 1 2 3 S i i R R i R i u
i is 电流i,的叠加 us i=R+R2 - + R1+R2 (a) R =,+ =wR +R2 S (b) + + -R2-is 式=FR+R (c)
' " i i i R R R u R R i 1 1 S 1 2 2 S 1 2 1 1 + S 1 2 2 1 1 S 0 i R R R i i u " 1 S 1 2 1 1 S 0 u R R i i i ' 电流i1的叠加
i is 电压u2的叠加 R2 us 4+ RR2 n is R+R2 1+R2 (a) =u2+u2 R ↓ (b) 4=46-0- R+R2 ”R1 + + 4,=4e RR R+R (c)
+ ' " u u i R R R R u R R R u 2 2 S 1 2 1 2 S 1 2 2 2 S 1 2 2 0 2 2 S u R R R u u i ' S 1 2 1 2 0 2 2 S i R R R R u u u " 电压u2的叠加
从上可见：电流，和电压，均由两项相加而成。 第一项？和u?是该电路在独立电流源开路(s=0)时， 由独立电压源单独作用所产生的，和u2。 第二项i"和u%,是该电路在独立电压源短路(4、=O)时， 由独立电流源单独作用所产生的，和42。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等 于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这 种叠加性称为叠加定理
从上可见:电流i 1和电压u2均由两项相加而成。 第一项i 1 和u 2是该电路在独立电流源开路(i S =0)时， 由独立电压源单独作用所产生的i 1和u2。 第二项i 1和u 2是该电路在独立电压源短路(uS =0)时， 由独立电流源单独作用所产生的i 1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等 于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这 种叠加性称为叠加定理
叠加定理陈述为：■由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。 也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 y=H14s1+H24s2t…tHm4 sm+Kiist1+K2is2+…Kisn (4-4) 式中us(k=1,2,.,m)表示电路中独立电压源的电压； is(k=1,2,,n)表示电路中独立电流源的电流。 H(k=1,2,…,m)和K(k=1,2,,n)是常量，它们取决 于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。 也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 (4 - 4) 1 S1 2 S2 m Sm 1 S1 2 S2 n Sn y H u H u H u K i K i K i 式中uSk (k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压; i Sk (k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk (k=1,2,…,m)和Kk (k=1,2,…,n)是常量，它们取决 于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时， 应将电路中其它独立电压源用短路(、=O)代替，而其它独 立电流源用开路(、=0)代替。 式(4一4)中的每一项y(us尸H,4s或y(sx)=Ks是该独 立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表 明y(usx)与输入4s或y(isx)与输入isx之间存在正比例关系， 这是线性电路具有“齐次性”的一种体现。 式(4一4)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源 共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的 响应之和，这是线性电路具有可“叠加性”的一种体现。 利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化 线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时， 应将电路中其它独立电压源用短路(uS =0)代替，而其它独 立电流源用开路(i S =0)代替。 式(4－4)中的每一项y(uSk )=Hk uSk或y(i Sk )=Kk i Sk是该独 立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表 明y(uSk )与输入uSk或y(i Sk )与输入i Sk之间存在正比例关系， 这是线性电路具有“ 齐次性” 的一种体现。 式(4－4)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源 共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的 响应之和，这是线性电路具有可“ 叠 加性” 的一种体现。 利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化 线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到
需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在准一解的线性电路。 值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独 立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收 的功率 p=ui=(u +u")(i +i") =w'i+w'i”+u"i+u"i ≠ut+u"i”"=p,+p2
值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独 立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收 的功率 1 2 ( )( ) u i u i p p u i u i u i u i p ui u u i i ' ' " " ' ' ' " " ' " " ' " ' " 需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路