电子科技大学：《电路分析基础 Electric Circuit Analysis》课程教学资源（授课教案）第三章 计算机辅助电阻电路分析

第三章网孔分析法和结点分析法 第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解 决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解 的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方 程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适 合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求 解线性电阻电路最常用的分析方法

第三章 网孔分析法和结点分析法 第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解 决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解 的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方 程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适 合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求 解线性电阻电路最常用的分析方法

§3一1网孔分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电 阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在 b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和个结点的平面连通电路来说，它 的(b-+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流 作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压

§3－1网孔分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电 阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在 b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它 的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流 作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压

一、网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 2 i1+i3-i4=0→i4=i,+i3 -i1-i2+i5=0→i5=i1+i2 i2-i3-i6=0→i6=i2-i3 支路电流i4、i和，可以用另外三个支路电流i、,和，的 线性组合来表示

一、网孔电流 0 0 0 2 3 6 1 2 5 1 3 4                i i i i i i i i i                              6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 支路电流i 4、i 5和i 6可以用另外三个支路电流i 1、i 2和i 3的 线性组合来表示

i1+i3-i4=0→i4=i1t3 -i-i2+is=0→i5=i,+2 i2-i3-i6=0→6=i2-i3 电流i4、i和i,是非独立电流，它们由独立电流、i,和 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流 ,和沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有 条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-+1)个网孔 电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量

电流i 4、i 5和i 6是非独立电流，它们由独立电流i 1、i 2和i 3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i 1、 i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b 条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔 电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。                              6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i

二、网孔方程 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为： R i+Rsis Rais ust R2i2+Ri5+R。i6=us2 Rsis Roio Rais =-us3 将以下各式代入上式，消去4、 i和i后可以得到： i4=,+i3is=i,+i26=i2-3 (R+R+Rs)in+Rsiz+Rai3 us Rsi+(R2+Rs+Ro)iz-Roi3 us2 网孔方程 Ri1-Ri2+(R3+R4+R6)3=-Ws3

二、网孔方程                3 3 6 6 4 4 S3 2 2 5 5 6 6 S2 1 1 5 5 4 4 S1 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 4 1 3 5 1 2 6 2 3 i  i  i i  i  i i  i  i 网孔方程                      3 3 6 2 3 4 1 3 S3 2 2 5 1 2 6 2 3 S2 1 1 5 1 2 4 1 3 S1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R i R i i R i i u R i R i i R i i u R i 1 R 4 i 5 i 1 R 5 2 i i 4 3 u S1 (R  R  R )i  R i  R i  u 5 1 2 5 6 2 6 3 S2 R i  (R  R  R )i  R i  u 4 1 6 2 3 4 6 3 S3 R i  R i  (R  R  R )i  u 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：

将网孔方程写成一般形式： iz R11+R12i2+R13i3=us11 R21i1+R22i2+R233=4s22 R31i1+R32i2+R33i3=us33 其中R,R22和R3称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R=R+R4十R,R22R2+R+R6 R33=R+R4+R6

将网孔方程写成一般形式：               3 1 1 3 2 2 3 3 3 S33 2 1 1 2 2 2 2 3 3 S2 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 S1 1 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R11 = R1 + R4 + R5 , R22 = R2 + R5 + R6 , R33 = R3 + R4 + R6

R(k)称为网孔k与网孔的互电阻，它们是两网孔公 共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共 电阻时取正号，例如R12=R2R,R13=R31=R4。当两网孔 电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R3=R2-R。 4s4s22us3分别为各网孔中全部电压源电压升的 代数和。绕行方向由-极到+极的电压源取正号；反之则 取负号。例如Ws1m=us1,4s22=4s2l4s33-Ms3

Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公 共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共 电阻时取正号，例如R12 = R21 = R5 , R13 = R31 = R4。当两网孔 电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23 = R32 =-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的 代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则 取负号。例如uS11 =uS1,uS22 =uS2,uS33 =-uS3

由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规 律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降 的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据 以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。 R1i1+R12i2+R133=us1 R2i1+R222+R2343=4s22 (3-5) R311+R32i2+R33i3=4s33

由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规 律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降 的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据 以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。 (3 - 5) 3 1 1 3 2 2 3 3 3 S33 2 1 1 2 2 2 2 3 3 S2 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 S1 1               R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u

从以上分析可见，由独立电压源和线性电阻构成电路的网 孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产 生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其 网孔方程的一般形式为 Rui Riziz++Rimim usu Rai+R2iz++Rzmim Us22 (3-5) Rmii+Rm22++Rmmim=usmm

从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网 孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产 生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其 网孔方程的一般形式为 (3 5) m1 1 m2 2 mm m Smm 2 1 1 2 2 2 2m m S2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m S1 1                         R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u

三、网孔分析法计算举例 网孔分析法的计算步骤如下： 1.在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针（或逆时针）方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。 2.用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3.求解网孔方程，得到各网孔电流。 4.假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5.用VCR方程，求得各支路电压

三、网孔分析法计算举例 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压