第十二章网络函数和频率特性 前两章讨论了正弦激励频率为给定值时，动 态电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率 变化时，动态电路的特性 频率特性。为此， 先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用 网络函数研究几种典型RC电路的频率特性。最后 介绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特 性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来 实现滤波、选频、】 移相等功能
第十二章 网络函数和频率特性 前两章讨论了正弦激励频率为给定值时，动 态电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率 变化时，动态电路的特性——频率特性。为此， 先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用 网络函数研究几种典型RC电路的频率特性。最后 介绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特 性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来 实现滤波、选频、移相等功能
§12-1 网络函数 网络函数的定义和分类 动态电路在频率为o的单一正弦激励下，正弦稳态响 应输出)相量与激励（输入）相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(Gw,即 输出相量 H(j= (121) 输入相量 输入（激励）是独立电压源或独立电流源，输出（响应）是 感兴趣的某个电压或电流
§12－1 网络函数 一、网络函数的定义和分类 (j ) (12－1) 输入相量 输出相量 H = 输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是 感兴趣的某个电压或电流。 动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响 应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(jω)，即
若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 U No 以图示双口网络为例 U1/i1和U2/12的驱动点阻抗。 图12-1 11/U,和i2/U,驱动点导纳。 若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。 ￠2/i1和￠1/i,转移阻抗。 12/U,和1/02为转移导纳。 02/0,和0，/0，转移电压比。 i2/i,和i,/i,为转移电流比
U 1 / I 1 和 2 称为驱动点阻抗。 2 U / I 若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例 I 1 /U 1 和 2 称为驱动点导纳。 2 I /U 若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。 2 1 U / I 和 称为转移阻抗。 1 2 U / I 和 1 称为转移导纳。 2 I /U 2 1 I /U 和 称为转移电压比。 2 1 U /U 1 2 U /U 和 1 称为转移电流比。 2 I / I 2 1 I / I 图 12-1
二、网络函数的计算方法 输出相量 H(jo) 输入相量 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数
二、网络函数的计算方法 输入相量 输出相量 H(j) = 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数
例12-1试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗 0,/i,和转移阻抗立2/i1。 12=0 1 (a) (b) 图12-2 解：首先画出网络的相量模型，如图12-2(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗 1-R2@'C2+j3@RC 2R+ joC-2R@'C2 jwC
例12-l 试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗 U 1 / I 1 和转移阻抗 U 2 / I 1 。 图 12-2 解：首先画出网络的相量模型，如图12-2(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗 2 2 2 2 1 1 j 2 1 j3 j 1 2 j 1 j 1 C R C R C RC C R C R R I C U 2 − − + = + + = +
为求转移阻抗￠2/i, i2=0 可外加电流源11，用分流公 01 R R 式先求出U,的表达式 -0 图12-2 U2=R× RI jR'@C 1 2R+ 1+j2@RC jac jR'@C 然后求得 1+j2@RC 读者注意到网络函数式中，频率w是作为一个变量出 现在函数式中的
1 2 1 2 1 j2 j j 1 2 I RC R C C R RI U R + = + = 然后求得 RC R C I U 1 j2 j 2 1 2 + = 读者注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出 现在函数式中的。 为求转移阻抗 ， 可外加电流源 ，用分流公 式先求出 的表达式 U2 1 I 2 1 U / I 图 12-2
例12-2试求图12-3(a)所示网络的转移电压比￠2/立，。 gm U1 8m。 (a) 图12-3 (b) 解：先画出相量模型，如图(b)所示。 外加电压源)，，列出结 点方程 aaxc-ja-只 -g.+iact*Q*joc力，-0 解得 Rgm +j@CR U2-R'o'C2+jA@CR-jaCR'8m (12-2)
解：先画出相量模型，如图(b)所示。外加电压源 ，列出结 点方程： U1 = − + + + − = + j 0 1 ( j ) j2 j 2 m C 2 1 C 2 C U R g C U R U C U CU R 解得 (12 2) 2 j4 j j m 2 2 m 1 2 − − + − + = R C CR CR g Rg CR U U 2 2 例12-2 试求图12-3(a)所示网络的转移电压比 U 2 /U 1 。 图 12-3
三、利用网络函数计算输出电压电流 网络函数HGo)是输出相量与输入相量之比，HGo)反 映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比 H(j@)= LHio)l∠o) (12-3) 其中 Uo-光 (12-4) 0(⊙)=y2-Ψ (12-5)
(j ) | (j ) | ( ) (12 3) 1 2 = = H − U U H 其中 ( ) (12 5) (j ) (12 4) 2 1 1 2 = − − = − U U H 三、利用网络函数计算输出电压电流 网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反 映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比
式(12~4)表明输出电压42（①）的幅度为输入电压4，(t)幅 度的H(Gj⊙倍，即 U,=H(j@)U 式(12·5)表明输出电压42()的相位比输入电压4(t)的 相位超前8o),即 Ψ2=Ψ1+(0) 若已知41()=U1mcos(o+),则由41()引起的响应为 w,(t)日H(jo)Uim coslat+w1+θo)] (12-6 对于其它网络函数，也可得到类似的结果
式(12－4)表明输出电压u2 (t)的幅度为输入电压u1 (t)幅 度的|H(j)|倍，即 2 1 U =| H( j)|U 式(12－5)表明输出电压u2 (t)的相位比输入电压u1 (t)的 相位超前()，即 ( ) 2 =1 + 若已知u1 (t)=U1mcos(t+1 )，则由u1 (t)引起的响应为 ( ) | (j )| cos[ ( )] (12 6) u2 t = H U1m t +1 + − 对于其它网络函数，也可得到类似的结果
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利用 网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠加 方法求得输出电压或电流的波形
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利用 网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠加 方法求得输出电压或电流的波形
