电子科技大学：《电路分析基础 Electric Circuit Analysis》课程教学资源（授课教案）第十章 正弦稳态分析

第十章正弦稳态分析 从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦 电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频 率为的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的 增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应， 电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时， 称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路 通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路

第十章 正弦稳态分析 从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦 电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频 率为ω的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的 增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应， 电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时， 称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路 通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路

正弦稳态分析的重要性在于： 1.很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电 力系统的大多数电路。 2.用相量法分析正弦稳态十分有效。 3.已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以 得到任意波形信号激励下的响应

正弦稳态分析的重要性在于： 1. 很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电 力系统的大多数电路。 2. 用相量法分析正弦稳态十分有效。 3. 已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以 得到任意波形信号激励下的响应

§10一1正弦电压和电流 、 正弦电压电流 按照正弦规律随时间变化的电压（或电流）称为正弦电 压（或电流），它是使用最广泛的一种交流电压（电流），常称 为交流电，用AC或ac表示。常用函数式和波形图表示正弦 电压和电流，例如振幅为I,角频率为0，初相位为必，的正 弦电流的函数表达式如式(10一1)所示，其波形图如图所示。 i(t)=I cos(@t+) 101) i( (a)初相y>0的情况 (b)初相y=0的情况 (c)初相0的情况

§10－1 正弦电压和电流 一、正弦电压电流 ( ) cos( ) 10 1) i t  I m t  i （ － 按照正弦规律随时间变化的电压(或电流)称为正弦电 压(或电流)，它是使用最广泛的一种交流电压(电流)，常称 为交流电，用AC或ac表示。常用函数式和波形图表示正弦 电压和电流，例如振幅为Im ,角频率为ω，初相位为i的正 弦电流的函数表达式如式(10－1)所示，其波形图如图所示。 (a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况 (c) 初相<0的情况

i(t)=I cos(@t+) M01) 上式中的1是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振 幅（取正值）。上式中的o表示每单位时间变化的弧度数，称 为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rd/s)。由于正弦 量的一个周期对应2π弧度，角频率与周期T和频率的关系 为 2π =2 i(n) (a)初相心0的情况(b)初相y-0的情况 (c)初相s0的情况

上式中的Im是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振 幅(取正值)。上式中的ω表示每单位时间变化的弧度数，称 为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦 量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T 和频率f的关系 为 f T    2 2   (a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况 (c) 初相<0的情况 ( ) cos( ) 10 1) i t  I m t  i （ －

i(t)=I cos(ot+w） M01) 我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f50Hz(赫 兹)，周期T=1/fF20ms。式(10一1)中的（什w)称为正弦电 流的相位，其中4=(o什是0时刻的相位， 称为初相。 初相的取值范围通常在-π到+元之间，其数值决定正弦电流 波形起点的位置。 i(n 图10-1 (a)初相>0的情况 (b) 初相0的情况 (c)初相K0的情况

我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=50Hz(赫 兹)，周期T=1/f=20ms。式(10－1)中的(ωt+i )称为正弦电 流的相位，其中i =(ωt+i )|t=0是t=0时刻的相位，称为初相。 初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流 波形起点的位置。 (a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况 (c) 初相<0的情况 图10-1 ( ) cos( ) 10 1) i t  I m t  i （ －

i(t)=I cos(@t+v) M01) 由于已知振幅1m，角频率ω和初相必，就能够完全确 定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电 流类似，正弦电压的三要素为振幅Um,角频率o和初相y, 其函数表达式为 u(t)=Um cos(ot+Ψu) (10—2) 由于正弦电压电流的数值随时间变化，它在任一时刻 的数值称为瞬时值，因此式(10一1)和(10一2)又称为正弦电 流和正弦电压的瞬时值表达式

由于已知振幅Im ，角频率ω和初相i，就能够完全确 定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电 流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u， 其函数表达式为 ( ) m cos( ) (10－2)    u u t U t 由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻 的数值称为瞬时值，因此式(10－1)和(10－2)又称为正弦电 流和正弦电压的瞬时值表达式。 ( ) cos( ) 10 1) i t  I m t  i （ －

例10-1已知正弦电压的振幅为10伏，周期为100ms,初相为 π/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。 解：先计算正弦电压的角频率 2π T 2π 100x10=20r≈62.8rads

例10-1 已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为 /6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。   62.8 rad/s         20 100 10 2 2 3 T 解：先计算正弦电压的角频率

正弦电压的函数表达式为 u(t)=Um cos(@t+) =i0cas20z1+7y=I0cas6281+30)N 正弦电压波形如图10-2所示。 u(t) 10V 6 图10-2

正弦电压的函数表达式为 )V 10cos(62.8 30 ) V 6 10cos( ( ) cos( ) m        t t u t U t     20 u 正弦电压波形如图10-2所示。 图10-2

二、同频率正弦电压电流的相位差 正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量， 我们分析这些电路时，常常需要将这些正弦量的相位进行 比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表 示。例如有两个同频率的正弦电流 i (t)=Iim cos(@t+) i2(t)=I2mc0s(ot+Ψ2) 电流i()与电流i,()之间的相位差为 p=(0t-Ψ)-(t-y2)=Ψ1-Ψ2 (10-3)

二、同频率正弦电压电流的相位差 ( ) cos( ) ( ) cos( ) 2 2m 2 1 1m 1         i t I t i t I t 正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量， 我们分析这些电路时，常常需要将这些正弦量的相位进行 比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表 示。例如有两个同频率的正弦电流 电流i 1 (t)与电流i 2 (t)之间的相位差为 ( ) ( ) (10 3)   t 1  t  2 1  2 

p=(ot-必1)-(t-y2)=W1-w2 (10-3) 上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等 于它们初相之差，与时间无关。相位差o的量值反映出电 流()与电流，)在时间上的超前和滞后关系。 p> 0 图10-3 <0

上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等 于它们初相之差，与时间t无关。相位差的量值反映出电 流i 1 (t)与电流i 2 (t)在时间上的超前和滞后关系。   0 图10-3   0 ( ) ( ) (10 3)   t 1  t  2 1  2 