电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第二部分 CH03 参数模型功率谱估计

信号处理理论与算法 参数模型功率谱估计 张朋 自动化工程学院 1

信号处理理论与算法 参数模型功率谱估计 张 朋 自动化工程学院 1

基本内容 ·信号模型及其功率谱 ·AR、MA、ARMA模型与功率谱 ·AR模型的功率谱估计 -Yule-Walker方程 -AR模型特性 参数估计方法 。MA模型的功率谱估计 估计步骤： ·ARMA模型的功率谱估计 (1)信号建模 (2)估计模型参数 (3)计算功率谱 2

• 信号模型及其功率谱 • AR、MA、ARMA模型与功率谱 • AR 模型的功率谱估计 –Yule-Walker 方程 –AR 模型特性 –参数估计方法 • MA模型的功率谱估计 • ARMA模型的功率谱估计 基本内容 估计步骤： (1) 信号建模 (2) 估计模型参数 (3) 计算功率谱 2

信号模型 技术路线 ·假设所研究的随机过程x(m)是由e(m激励线性系统H(z) 所产生的输出； ·由已知的x(n)或其自相关函数r(n)来估计H(z)的参数； ·由Hz)的参数来估计x)的功率谱。 优点：对一个研究对象建模是现代工程常用的方法 ·使所研究的对象有一个简洁的数学表达式 ·通过对模型的研究，使我们对研究对象有更深入的了解 条件约束 ·H)是稳定因果时不变系统，单位脉冲响应是确定性的 ·x()可为平稳随机序列，亦可为确定性时间序列 3

技术路线 • 假设所研究的随机过程x(n)是由e(n)激励线性系统 H(z) 所产生的输出； • 由已知的x(n)或其自相关函数rx(n)来估计H(z)的参数； • 由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱。 优点：对一个研究对象建模是现代工程常用的方法 • 使所研究的对象有一个简洁的数学表达式 • 通过对模型的研究，使我们对研究对象有更深入的了解 条件约束 • H(z)是稳定因果时不变系统，单位脉冲响应是确定性的 • x(n)可为平稳随机序列,亦可为确定性时间序列 信号模型 3

信号模型 基本模型 ·AR模型（自回归模型，AutoRegressive,全极点模型） e==2a k=0 ·MA模型（滑动平均模型，Moving-Average,全零点模型） He)=B(z)=∑bz* 0 ·ARMA模型（自回归滑动平均模型） e-唱-立aa 4

• AR模型 (自回归模型，AutoRegressive，全极点模型) • MA模型(滑动平均模型,Moving-Average，全零点模型) • ARMA模型(自回归滑动平均模型)         p k k k q k k k b z a z A z B z H z 0 0 / ( ) ( ) ( )      p k k k a z A z H z 0 1/ ( ) 1 ( )      q k k k H z B z b z 0 ( ) ( ) 基本模型 信号模型 4

基于参数的功率谱估计 输入输出关系： 零-一极点模型 x()--a.x(n-k)+b.e(n-k) 系统函数/方程：、 B5-k H(z）= B(=) k=0 A(z) a0=1 k=0 功率谱密度： 2付w阳r目) Ba)B(WE） A2)A() oo

      2 2 2 2 j j j xx j B e P e He A e               0 0 0 , 1 q k k k p k k k b z B z Hz a A z a z               1 0 p q k k k k x n a x n k be n k                   2 2 1 11 xx B zB z P z HzH z A zA z                 输入输出关系: 系统函数/方程: 功率谱密度: 零--极点模型 基于参数的功率谱估计 5

自回归(AR)模型 全极点模型 输入输出关系： xn)=-∑ax(n-)+e( 系统函数/方程： 功率谱密度： k P.（z)=o2 A(E)A(2可 6

全极点模型           2 2 1 2 1 1 j xx xx j Pz Pe AzAz A e            0 1 1 AR p k k k H z A z a z          1 p k k x n ax n k en      输入输出关系: 系统函数/方程: 功率谱密度: 自回归(AR)模型 6

滑动平均(MA)模型 输入输出关系： 全零点模型 x(n)=>be(n-k) 系统函数/方程： Hw4(e)=B(e)=2b2 功率谱密度： P(z)=o2B(a)B(z1） P.(e）=o2B(e川 7

      2 1 2 2 xx j j xx P z BzBz P e Be          0 q k MA k k H z B z bz         0 q k k x n be n k     输入输出关系: 系统函数/方程: 功率谱密度: 全零点模型 滑动平均(MA)模型 7

自回归滑动平均(ARMA)模型 零一极点模型 输入输出关系： x(n)）=-2ax(n-k)+2b,e(n-k) 系统函数/方程： bz H()= B(2) k=0 A() a0=1 功率谱密度： B-6r目 Be)B(V:） A(2)f(Vz) sbbey. 8

      2 2 2 2 j j j xx j B e P e He A e               0 0 0 , 1 q k k k p k k k b z B z Hz a A z a z               1 0 p q k k k k x n ax n k be n k                   2 2 1 1 1 xx B zB z P z HzH z A zA z                 输入输出关系: 系统函数/方程: 功率谱密度: 零--极点模型 自回归滑动平均(ARMA)模型 8

模型参数 AR(p)模型： a1…,0p MA(q模型： b,…,bg, 6 ARMA(P,q)模型： a1,…ya,b,,b,o2 9

模型: 模型: 模型: AR p MAq ARMA  p, q 2 1 a , , ap ,  2 1 b , , bq ,  , , , a1  ap 2 1 b , , bq ,  模型参数 9

AR参数估计 Yule-Valker方程 Cadzowi谱估计 Kaveh谱估计 R.(m)-->a.R(m-k)m>0 Levinson递推公式 TotalLeastSquares:法 矩阵形式 R(O) R(-1) …R-p) as R@) R(O) R2-p) az 昭 R(p-1）R(p-2）·RO) Lo,] R(p)】 10

Yule-Walker方程 Cadzow谱估计    1 0 p xx k xx k R m aR m k m                                       R p RR aaa R p R p R R R R p R R R p p        21 1 2 0 1 0 2 0 1 1 21 矩阵形式 Kaveh谱估计 Levinson递推公式 TotalLeastSquares法 AR参数估计 10