电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第一部分 CH05 IIR滤波器设计

IR数字滤波器设计 刘科 自动化工程学院

IIR数字滤波器设计 刘科 自动化工程学院

IR数字滤波器设计 主要内容 ◆>口数字滤波器的设计过程 ▣川R数字滤波器的设计

IIR数字滤波器设计 主要内容  数字滤波器的设计过程  IIR数字滤波器的设计

数字滤波器的设计过程 ▣ 表征：按设计任务，确定滤波器性能要求，用特 定的技术指标对其进行表征 口求解：用离散LT系统的系统函数H(z)(频率响应) 逼近所需的性能指标（计算系数） 因果稳定 口设计：实现此系统函数 有限精度算法：如运算结构、字长的选择、码制等 口实现：实际技术实现 软件法、硬件法或DSP芯片法

求解：用离散LTI系统的系统函数H(z)（频率响应） 逼近所需的性能指标（计算系数） 表征：按设计任务，确定滤波器性能要求，用特 定的技术指标对其进行表征 设计：实现此系统函数 实现：实际技术实现 数字滤波器的设计过程 因果稳定 有限精度算法：如运算结构、字长的选择、码制等 软件法、硬件法或DSP芯片法

数字滤波器的技术要求 口滤波器的频率响应 幅值 频率 H(e)=H(el) 复杂信号书 时间 时域分析 频域分析 √H(o)一幅频特性：信号通过滤波器后频率 成分的衰减情况 B(jo) 一相频特性：各频率成分通过滤波器后 的延时情况 期待什么样的幅频、相频特性？

数字滤波器的技术要求  滤波器的频率响应 ( ) () () j j jj He He e      —— 幅频特性：信号通过滤波器后频率 成分的衰减情况 ( ) j H e   β ( j ω) —— 相频特性：各频率成分通过滤波器后 的延时情况 期待什么样的幅频、相频特性？

数字滤波器的参数表征 理想滤波器可实现？ 以实际滤波器逼近 H(j2) 通带容限 1-a1 过渡带 (矩形系数) 通带 阻带 阻带容限a, 0 Q. 通带 阻带 频率 频率

阻带 频率 通带 频率 理想滤波器可实现？ 通带 过渡带 阻带   ( ) H j a  1 1 a  2 a c st 数字滤波器的参数表征 以实际滤波器逼近 通带容限 阻带容限 过渡带（矩形系数）

IR数字滤波器设计 主要内容 ▣数字滤波器的设计过程 ◆>口R数字滤波器的设计

IIR数字滤波器设计 主要内容  数字滤波器的设计过程  IIR数字滤波器的设计

IR数字滤波器的设计方法 思路：用因果稳定的离散线性时不变系统逼近给 定的性能要求 M bre H(z)= k=0 H(e)= k=0 arz-k 1-∑a4em 求系数ak,b: 口设计方法 √间接设计法 模拟频率与 ●根据设计指标设计过渡模拟滤波器 数字频率？ 将过渡模拟滤波器转换成数字滤波器 S平面与z平面 (数字化) 直接设计法 。在时域或频域直接设计数字滤波器

IIR数字滤波器的设计方法 0 1 ( ) 1 M k k k N k k k b z H z a z         , k k 求系数 a b 思路：用因果稳定的离散线性时不变系统逼近给 定的性能要求 0 1 ( ) 1 M jwk k jw k N jwk k k b e H e a e         设计方法  间接设计法  根据设计指标设计过渡模拟滤波器  将过渡模拟滤波器转换成数字滤波器 （数字化）  直接设计法  在时域或频域直接设计数字滤波器 模拟频率与 数字频率？ s 平面与 z 平面

间接设计法：用模拟滤波器设计数字滤波器 开始 将数字滤波器的设计指标 转化为模拟滤波器指标 √数字频率一>模拟频率 设计满足指标的 √设计方法比较成熟 模拟滤波器Hs) 将H(s)转换为 √冲激响应不变法 数字滤波器的H(z) √ 阶跃响应不变法 √双线性变换法 结束

 冲激响应不变法  阶跃响应不变法  双线性变换法 开始 将数字滤波器的设计指标 转化为模拟滤波器指标 设计满足指标的 模拟滤波器Ha(s) 结束 将Ha(s)转换为 数字滤波器的H(z) 间接设计法：用模拟滤波器设计数字滤波器  数字频率 —>模拟频率  设计方法比较成熟

间接设计法：用摸拟滤波器设计数字滤波器 口设计思想 模拟滤波器 5平面映射 数字滤波器 H.(s)1H.(j2) 到z平面 H(z)/H(e) 口映射要求 √H,(S)的频率响应映射为H(z)的频率响应 s平面的虚轴映射到z平面的单位圆 √映射后的H(z)依然为因果稳定系统 RsK0(极点位置)映射到z<1

间接设计法：用模拟滤波器设计数字滤波器  设计思想  Ha ( s) 的频率响应映射为 H( z) 的频率响应 Re[s]<0（极点位置）映射到 |z| < 1  映射要求 模拟滤波器   /   H a a sHj  数字滤波器   /   jw H z He s 平面映射 到 z 平面 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆  映射后的 H( z )依然为因果稳定系统

回顾s域与z域的关系 20 00 i(t)=h,()∑δ(t-nT)F∑h(nT)6(t-nT) 1c i()=于∑H,(s-jm,）∑al(n)er 10 1=o0 H(a)=2()2-=A.(=∑A(（s-2,) 1=o0 口序列的z变换与模拟信号的抽样信号的拉氏变换是一对一 变换关系 口序列的z变换与模拟信号的拉氏变换是多值映射关系（间 隔为？、的频点，共同组成z变换的一个点) 究竟怎么映射？

回顾 s 域与 z 域的关系         ˆa a = n n h t h t t nT h nT t nT                 1 ˆ = snT a as n n H s H s jn h n e T                 1 = ˆ a z esT a n s n n H z hn H T z s H s jn               序列的 z 变换与模拟信号的抽样信号的拉氏变换是一对一 变换关系  序列的 z 变换与模拟信号的拉氏变换是多值映射关系（间 隔为Ωs 的频点，共同组成 z 变换的一个点） 究竟怎么映射？