信号处理理论与算法 自适应滤波 张朋 自动化工程学院
信号处理理论与算法 自适应滤波 张 朋 自动化工程学院
基本内容 自适应滤波： 根据环境及输入的变化，使用自适应算法来改变滤波器的参 数和结构，改变单位冲激响应h(n),以达到最优的滤波。 目的： 设计自适应滤波器，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数； 在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，滤 波器也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求
基本内容 自适应滤波： 根据环境及输入的变化，使用自适应算法来改变滤波器的参 数和结构，改变单位冲激响应h(n)，以达到最优的滤波。 设计自适应滤波器，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数； 在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，滤 波器也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。 目的：
应用领域 1、系统模型识别 系统建模：自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。 2、通信信道的自适应均衡 信道均衡器、数字通信接收机。 3、雷达与声纳的波束形成 自适应天线、干扰抑制、波束控制。 4、生理信号处理 电源抑制、噪声对消器。 5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等
1、系统模型识别 系统建模：自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。 2、通信信道的自适应均衡 信道均衡器、数字通信接收机。 应用领域 3、雷达与声纳的波束形成 自适应天线、干扰抑制、波束控制。 4、生理信号处理 电源抑制、噪声对消器。 5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等
基本内容 ·自适应滤波器 -匹配滤波器 -Winer最优估计 -Wiener-Hopf方程 -LMS滤波
• 自适应滤波器 –匹配滤波器 –Winer最优估计 –Wiener-Hopf方程 –LMS滤波 基本内容
基本内容 滤波器定义 从含噪声的观测数据y(t)中抽取信号x(t)的装置 y(t)=x(t)+w(t) 滤波器既可以硬件实现，也可软件实现。 滤波器设计准则 准则一：使滤波器输出能够实现最大的信噪比 匹配滤波器 准则二：信号估计误差的均方值（均方估计误差）最小 一Vieneri滤波器
基本内容 从含噪声的观测数据 中抽取信号 的装置 yt xt wt () () () 滤波器既可以硬件实现，也可软件实现。 y t( ) x t( ) 滤波器定义 滤波器设计准则 准则一：使滤波器输出能够实现最大的信噪比 — 匹配滤波器 准则二：信号估计误差的均方值(均方估计误差)最小 — Wiener滤波器
匹配滤波器 滤波器模型： y()=s(t)+n(t) y.(t)=s,(t)+n,(t) h(t) y,()=」h(t-t)y(r)dr=(h(t-t),yr)》 =∫h(t-t)儿s(x)+n(r]dr =∫ht-t)s(r)dr+∫h(t-x)n(x)dr s,(t) n,(t) 最大信噪比准则： 信噪比： S(t)在t=T,的瞬时功率 n(t)的平均功率
匹配滤波器 h t( ) yt st nt () () () ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o y t ht y d ht y ht s n d ht s d ht n d ( ) o s t ( ) o n t () () () ooo y t st nt 最大信噪比准则： 2 0 ( ) ( ) o o S st t T N nt 在 的瞬时功率 的平均功率 信噪比： 滤波器模型：
匹配滤波器 s,(0)=∫h(t-x)s(x)dr=(h(t-t),s(x)》 s,()表示s,()在t=T,时的瞬时功率 P(o)=Pn(o)H(o)月 N,-2元P.)Hdo Parseval定理 0,》=2axo.a月 ∫r)d=rCx(f)Pd Jnra0th=2元X'(wY(wHw s(t)="h(t-7)s(r)dr=(h(t-r).s()) -HI()eS()do F.OMI(OF do
匹配滤波器 2 () () () o P PH n n 表示 在 时的瞬时功率 0 2 ( ) o t T s t ( ) o s t 0 t T Parseval定理 1 ( ), ( ) ( ), ( ) 2 xt yt X Y * * 1 () () ( ) ( ) 2 x t y t dt X Y d 2 0 1 () () 2 N PH d n x t dt X f df 2 2 ( ) | ( )| ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) o s t ht s d ht s ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 1 ( ) ( ) 2 o j t s t ht s d ht s H eS d 0 2 2 2 1 () () 2 1 () () 2 j T n H eS d S N PH d
匹配滤波器 Cauchy-Schwartz不等式： (d≤∫mxfd&·ds 等号成立条件：f(x)=cg(x) H(oes(odo f(x)=H(@)P.(@) 取 N P.()H(p do 8r)= S(@) P.O :wo-r F(o)H(of do rw一（云o
2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 4 () 1 () () 2 1 ( ) 2 () n n n n S H Pd d S P N PH d S d P 匹配滤波器 0 2 2 2 1 () () 2 1 () () 2 j T n H eS d S N PH d Cauchy-Schwartz不等式： 2 2 2 f ( ) ( ) ( ) ( ) x g x dx f x dx g x dx 取 () ( ) ( ) v fx H P 0 ( ) ( ) ( ) j T n S gx e P 2 2 max 1 ( ) 2 () n S S d N P 等号成立条件：f () c() x gx
匹配滤波器 2元 P(O) →。 取max的条件：Ho)P(o=e e-joT P.(@) Hom () S(o）ejo P,(@) 情况1：若n(t)标准白噪声(o斤=1) Pn(0)=1,0 Hop(@)=S(@)e-07 幅值特性H(o)=S(o)儿，滤波器的幅值特性与信号 的幅值特性“相匹配”。)匹配滤波器
匹配滤波器 2 2 1 ( ) 2 () n S S d N P 2 2 max 1 ( ) 2 () n S S d N P 取 max 的条件： 0 ( ) () () ( ) j T n n S HP e P 0 ( ) ( ) ( ) j T opt nS H e P 情况1：若 标准白噪声 n t( ) 2 1 n ( ) 1, Pn 0 () () j T H Se opt 幅值特性 ，滤波器的幅值特性与信号 的幅值特性“相匹配”。 匹配滤波器 () () H S opt
匹配滤波器 情况2：对于一般噪声v(t)一有色噪声 s(t)+(t) s。(t)+v(t) W(@) -Ho(0) 白化滤波器S(t)+(t)匹配滤波器 取o-O=o-pof-1a Ho(@)=S(@)e-joTo S(@)W(@)e-ioTo Hop(@)=W(@)Ho(@)=W(@)S(0)W(@)e-jo= S(0) e-jot P(@) 广义匹配滤波器=白化滤波器+匹配滤波器 当白噪声时，取W(o)=1,则H(o)=H(o),廿0 当有色噪声时，H(o)=W(o)H(o)
匹配滤波器 情况2：对于一般噪声 v t( ) — 有色噪声 0 H ( ) s() () t vt () () o o s t vt W ( ) 白化滤波器 s () () t vt 匹配滤波器 取 1 ( ) ( ) n W P 2 ( ) ( ) ( ) 1, P PW n n 0 0 0 () () () () j T jT H Se SW e 0 0 0 ( ) () () () ()() () ( ) j T jT opt nS H W H W SW e e P 广义匹配滤波器 = 白化滤波器 + 匹配滤波器 当白噪声时，取 ，则 W () 1 0 ( ) ( ), H H opt 当有色噪声时， 0 () () () H WH opt
