电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第四部分 CH03 两通道滤波器组

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第七章 两通道滤波器组 信号处理理论 及算法

7.1 两通道滤波器组中各信号的关系 X( a) ue H%②) ↓2 ↑2 Ge X② xe X() (z) U() H( ↓2 ↑2 GE 希望：x(n)=cx(n-no) PR

7.1 两通道滤波器组中各信号的关系 希望：ˆ( ) ( ) PR n n0 x n  cx 

例 X() 'a) U,(z) H( ↓2 个2 Ge X a X(z) (z) U(2) H,(a) ↓2 ↑2 G() M- 1 X(2)=X(z)H(2) Y(2）= 1 M X(:W) k=0 X(=XH eke+x !〉 抽取的基本关系 阳xe+x

( ) ( ) ( ) 0 0 X z  X z H z ( ) ( ) ( ) 1 1 X z  X z H z [ ( ) ( )] 2 1 ( ) 2 1 0 2 1 0 0 V z  X z  X z [ ( ) ( )] 2 1 ( ) 2 1 1 2 1 1 1 V z  X z  X z     1 0 1 ( ) 1 ( ) M k k M X z M W M Y z 抽取的基本关系 

呀 elxeae+nMe ea-e以e+nIe1 分析滤波器组和输入的关系

[ ( ) ( ) ( ) ( )] 21 ( ) 21 0 21 21 0 21 0V z  X z H z X z H z [ ( ) ( ) ( ) ( )] 21 ( ) 21 1 21 21 1 21 1V z  X z H z X z H z         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 ( ) ( ) 2121 21 1 21 1 21 0 21 0 10 X z X z H z H z H z H z V z V z 分析滤波器组和输入的关系

X(②) '(a) U,(2) 例 H.(z ↓2 个2 G() X() 2 X(2) '(z) U,(2) H,(z) ↓2 ↑2 G() Y()=X( U(a)=V%(22)） 个 UG)=F() 插值的基本关系 于是 a-.) 输出和综合滤 波器组的关系 aaoe

( ) ( ) 2 0 0 U z  V z ( ) ( ) 2 1 1 U z  V z          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ 1 0 0 1 U z U z X z G z G z          ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 0 0 1 V z V z G z G z  插值的基本关系 输出和综合滤 波器组的关系 ( ) ( ) L Y z  X z 于是

例 G a-6osa北 ))c 找到了两通道滤波器组输入与输 出的关系，其中包含了分析滤波 器组，综合滤波器组，输入信号， 将该式展 输入信号频谱的“移位”。 开，得：

     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ 2 1 2 0 0 1 V z V z X z G z G z          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 ( ) ( ) 1 1 0 0 2 1 2 0 X z X z H z H z H z H z V z V z          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 ( ) ˆ 1 1 0 0 0 1 X z X z H z H z H z H z X z G z G z 找到了两通道滤波器组输入与输 出的关系，其中包含了分析滤波 器组，综合滤波器组，输入信号， 输入信号频谱的“移位”。 将该式展 开，得：

呀 ()-I()G,()+H,(XG.()X( +,(←e+H(-eGe- X(-z),H(-z) X(-)=Y(-e)=X(eo) 是产生混叠失真的来源，应该设法去除

[ ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) 21 ( ) ˆ 0 0 1 1 X z  H z G z  H z G z X z [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) 21 0 0 1 1  H z G z H z G z X z 是产生混叠失真的来源，应该设法去除。 X(z),H(z) ( ) ( ) ( )  (  )        j j z e X z j X e X e

呀 T-H(G.()+H)G] 令 F()=(G(+(-G() 则 X(=T()X()+F()X() 如果令 Fe)=0> 保证去除 混叠失真 则 ()-T()X()-()G.()+H(G()X()

[ ( ) ( ) ( ) ( )] 21 ( ) 0 0 1 1 F z  H z G z  H z G z [ ( ) ( ) ( ) ( )] 21 ( ) 0 0 1 1 T z  H z G z  H z G z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ X z  T z X z  F z X z F(z) 0 0 0 11 1 ˆ ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) 2 X z T zX z H zG z H zG z X z   保证去除 混叠失真 令 则 如果令 则 

例 强制F()=0去除了混叠失真，但还会存在幅度和相 位失真，由 Ho(z),G(z),H1(z),G(2) 共同产生，表现在T(z)上，所以，T(z)又称为失真 传递函数。 如果T(2)是全通的，则去除了整个滤波器组的幅 度失真； 如果T(z)具有线性相位，则去除了整个滤波器组 的相位失真； 如果T(z)=cz (n)=cx(n-k)

强制 去除了混叠失真，但还会存在幅度和相 位失真，由 k T z cz  ( )  ( ), ( ), ( ), ( ) 0 0 1 1 H z G z H z G z F(z)  0 共同产生，表现在 上，所以， 又称为失真 传递函数。 如果 是全通的，则去除了整个滤波器组的幅 度失真； 如果 具有线性相位，则去除了整个滤波器组 的相位失真； 如果 T ( z ) T ( z ) T ( z ) T ( z ) xˆ ( n )  cx ( n  k )

呀 T()=H()G()+H()G(] 由于 （Fe)-,4(-Ga+H(-xGel 问题：如何选择 H(z),G(z),H1(z),G(z) 来保证： F)=0 T()=cz 2 另外，四个滤波器有何关系

[ ( ) ( ) ( ) ( )] 21 ( ) 0 0 1 1 F z  H z G z H z G z [ ( ) ( ) ( ) ( )] 21 ( ) 0 0 1 1 T z  H z G z  H z G z  ( ), ( ), ( ), ( ) 0 0 1 1 H z G z H z G z F(z)0 由于 问题：如何选择 来保证： k T z cz ( ) 另外，四个滤波器有何关系