电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第三部分 CH04 Cohen类时频分布

信号处理理论与算法 Cohen类时频分布 张朋 自动化工程学院

信号处理理论与算法 Cohen类时频分布 张 朋 自动化工程学院

Cohen类 1966年，Cohens给出了时一频分布的更一般表示形式： C.(.Q:g)=x(u+r/2)x"(u-r/2)g(O.r)e--dudrd0 式中g(日，)称为时一频分布的核函数，也可以理解为是加在 原Wigner分布上的窗函数。不同的g(0,t),可以得到不同类 型的时一频分布。 目前已提出的绝大部分具有双线性形式的时一频分布都可 以看作是Cohen类的成员

1966年，Cohen给出了时－频分布的更一般表示形式： 式中 称为时－频分布的核函数，也可以理解为是加在 原Wigner分布上的窗函数。不同的 ，可以得到不同类 型的时－频分布。 目前已提出的绝大部分具有双线性形式的时－频分布都可 以看作是Cohen类的成员。        ， ： ，                       x u 2 x u 2 g e dud d 2 1 C t g j t u x g ，  g  ， Cohen类

Vigner分布与模糊函数 模糊函数的定义 令xt为一复信号，由定义x(t)的瞬时自相关函数为 r,(t,r)=x(t+7/2)x"(t-7/2) (4.2.1) 并定义r,(,)相对T的傅立叶变换 W(t,2)=∫ru,md (4.2.2) 为xt)的WVD

模糊函数的定义 令 为一复信号，由定义 的瞬时自相关函数为 （4.2.1） 并定义 相对 的傅立叶变换 （4.2.2） 为 的WVD。 xt xt        2     2  r t x t x t x ， r   t， x              W t r t d j x ， x ， xt Wigner分布与模糊函数

Vigner分布与模糊函数 xd)的对称模糊函数A(O,x)定义为r(,)相对变量 t的傅立叶反变换，即： a0=元jk.kw (4.2.3) 由（4.2.3)式，有 r(6,t)=∫A(0,t)ed0 4.2.4) 对该式两边取相对变量T的傅立叶变换，立即可得 Wt,2)=∬A,(o,te+addr (4.2.5) 该式说明，信号的WVD是其AF的二维傅立叶变换

的对称模糊函数 定义为 相对变量 的傅立叶反变换，即 ： （4.2.3 ） 由（4.2.3）式，有 (4.2.4 ） 对该式两边取相对变量 的傅立叶变换，立即可得 （4.2.5 ） 该式说明，信号的WVD是其AF的二维傅立叶变换。 x t ，  A x r  t，  x t     j t x x rt A e d       ，  ，                    W t A e d d j t x ， x ，        r t e dt 2 1 A j t x x    ， ， Wigner分布与模糊函数

Vigner分布与模糊函数 模糊函数的定义 令x(t为一复信号，定义x(t),x,()分别是作正、 负移位和正、负频率调制所得到的新信号，即： x(t)=x(t+x/2)e/2 (4.2.6a) x2(t)=x(t-7/2)e-ia/2 (4.2.6b) 式中T为时移，O为频移，显然 (x以x,(》=∫xt+/2)x*(t-t/2)ead =2πA0,x) (4.2.7) 即：模糊函数可理解为信号在作时移和频率调制后的 内积

模糊函数的定义 令 为一复信号，定义 ， 分别是作正、 负移位和正、负频率调制所得到的新信号，即： （4.2.6a） （4.2.6b） 式中 为时移， 为频移，显然 (4.2.7） 即：模糊函数可理解为信号在作时移和频率调制后的 内积。 x( )t 1 x t( ) 2 x t( )     2 1 2 j t x t xt e        j t 2 x t x t 2 e    ２                   2 , 1 2 2 2 A x t x t x t x t e dt j t      ，    Wigner分布与模糊函数

Wigner:分布与模糊函数 模糊函数的应用 当将信号x)发射出去并由一固定目标作无失 真反射回来时，反射信号应是x(t+x)。通过估计 时间可知道从信号发射点到目标的距离。若目标 是移动的，由多普勒效应，还将产生频移，即接 受到的信号应是x+t)e。因此，模糊函数在雷达 理论中具有重要的作用。 4

模糊函数的应用 当将信号 发射出去并由一固定目标作无失 真反射回来时，反射信号应是 。通过估计 时间可知道从信号发射点到目标的距离。若目标 是移动的，由多普勒效应，还将产生频移，即接 受到的信号应是 。因此，模糊函数在雷达 理论中具有重要的作用。 xt xt      j t x t e    Wigner分布与模糊函数

Vigner分布与模糊函数 模糊函数的性质 1.若yt)=xt-to), 则A,(g,t)=eaA,(0,t) (4.2.8) 2.若)=x0)e, 则A(0,t)=erA(0,t) (4.2.9) 3.A(0,x)的最大值始终在平面(0，x)的原点，且该最大 值即是信号的能量，即： max 4,(0,)=A,(0.0)=E, (4.2.10) 如果我们再定义 R(2,0)=X*(2+0/2)X(2-0/2）(42.11)

模糊函数的性质 １.若 ， 则 （4.2.8） 2. 若 ， 则 （4.2.9） 3. 的最大值始终在平面 的原点，且该最大 值即是信号的能量，即： （4.2.10） 如果我们再定义 （4.2.11）    0 y t  x t  t       Ay ，  e jt0 Ax ，   j t y t x t e 0         Ay ，  e j0 Ax ， ，  Ax ，     max Ax ，  Ax 0，0  Ex   RXX x      2 2         ， Wigner分布与模糊函数

Wigners分布与模糊函数 为X(2)的“瞬时”谱自相关，X(2)为FT,则： W)=2∫R,(2,0)emd6 =2元∫x(Q+a2)x(Q-8/2)ed0 (4.2.12) 4(a.）-4∫R(a,eaa (4.2.13) R,(2,0)=r (t,)exodrdr (4.2.14)

为 的“瞬时”谱自相关， 为FT，则： （4.2.12 ） （4.2.13 ） （4.2.14 ）     1 2 j t Wt R e d x x      ， ，        1 2 2 2 j t X X ed                2 1 4 j A x x R ed     ， ，         j t   R x x r t e d dt         ， ，  X    X    Wigner分布与模糊函数

Vigner分布与模糊函数 WVD和AF的本质区别： 不论x(t是实信号还是复信号，其WVD始终是实信号， 但其模糊函数一般为复函数。 两个信号x(t),y(t)的互WVD满足 W,v(6,2)=Wx(6,2) (4.2.15a) 而其互AF不存在上述关系，即 A,y(0,t)≠A,x(0,t) (4.2.15b)

WVD和AF的本质区别： 不论 是实信号还是复信号，其WVD始终是实信号， 但其模糊函数一般为复函数。 两个信号 ， 的互WVD满足 （4.2.15a） 而其互AF不存在上述关系，即 （4.2.15b） x t x t  y t  Wt Wt xy yx      ， ， ，   ， A A xy yx        ， ，  ， ， Wigner分布与模糊函数

Vigner分布与模糊函数 WVD和AF分别处在不同的“域”： (t,2):时一频域，对应W(t,2) (t,t):瞬时自相关域，对应r(t,t) (2,0):瞬时谱自相关域，对应R(2,0) (0,x):模糊函数域，对应A(0,t) 之所以称A(0,T)为“模糊函数”，是因为0和t分 别对应了频域的“频移”和时域的“时移

WVD和AF分别处在不同的“域”： ：时－频域，对应 ：瞬时自相关域，对应 ：瞬时谱自相关域，对应 ：模糊函数域，对应 之所以称 为“模糊函数”，是因为 和 分 别对应了频域的“频移”和时域的“时移”。 (, ) t  (, ) W t x  (, ) t  (, ) x r t  ( ,)   (,) Rx   (,)   (,) Ax   (,) Ax     Wigner分布与模糊函数