§9-2动生电动势 由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回 路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生 感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质 上讲可归纳为两类： 类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场 中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。 另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此 产生的电动势称为感生电动势。 让美下觉返司速此
上页 下页 返回 退出 §9-2 动生电动势 由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回 路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生 感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质 上讲可归纳为两类： 一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场 中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。 另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此 产生的电动势称为感生电动势
一、 在磁场中运动的导线内的感应电动势 如图，导线MN在时间内从xo XM 平移到x=t,这段时间内导体 MN扫出了一个假想回路如虚 X X 线所示。这个回路磁通量为 Φ=B(vt-x) dΦ X Xo vt dt 运动导线MN上产 dΦ 8= =-Blv 生的动生电动势 dr
上页 下页 返回 退出 一、在磁场中运动的导线内的感应电动势 O x0 vt x l v N N 如图，导线MN在 M M t时间内从x0 平移到x=vt，这段时间内导体 MN扫出了一个假想回路如虚 线所示。这个回路磁通量为 ( ) 0 Φ = Bl vt − x 运动导线MN上产 生的动生电动势 = −Blv Blv t Φ = d d t Φ d d i = −
可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运 动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值 上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代 表动生电动势的方向。 动生电动势的本质： 当导线MN在磁场中以速度v向右运动时，导线内 每个自由电子也获得向右的定向速度y,自由电子受的 洛伦兹力为： F=-evxB e为电子电荷量的绝对值，F方向从M指向N,电子在 这个力的作用下将由M移向N。 让美下元返回：退欢
上页 下页 返回 退出 可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运 动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值 上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代 表动生电动势的方向。 动生电动势的本质: 当导线MN在磁场中以速度v向右运动时,导线内 每个自由电子也获得向右的定向速度v,自由电子受的 洛伦兹力为： F ev B = − e为电子电荷量的绝对值，F方向从M指向N，电子在 这个力的作用下将由M移向N
电子在洛仑兹力作用下， X 将沿导线从M端向N端运动， 可以看作受到一个非静电性 场强Ek对电子的作用。非静 X X 电力就是洛伦兹力F。因此 eE=-ev×B 按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非 静电力作功的结果，所以 e=E·di=J(xBdi=Bw 可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。 上贰不觉返回退此
上页 下页 返回 退出 电子在洛仑兹力作用下, 将沿导线从M端向N端运动, 可以看作受到一个非静电性 场强Ek 对电子的作用。非静 电力就是洛伦兹力F 。因此 eE ev B − k = − E v B k = 按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非 静电力作功的结果，所以 v B l Blv N M = = ( ) d 可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。 l v N N M M E l N M i = k d
在一般情况下，磁场可以不均匀，导线在磁场 中运动时各部分的速度也可以不同，V、B和dl 也可以不相互垂直，这时运动导线d内的动生电动 势为 de=E·dl=v×Bd0 导线内总的动生电动势为 c=∫×B.df 让美子觉返同速
上页 下页 返回 退出 在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场 中运动时各部分的速度也可以不同， 和 也可以不相互垂直，这时运动导线 内的动生电动 势为 v B 、 导线内总的动生电动势为 l d l d i k d d d = = E l v B l = L v B l i d
导线在磁场中运动时的能 X 量转换 一根导线在磁场中切割磁感 应线运动能产生动生电动势， 但没有恒定电流。 构建一个闭合回路后才能 建立起感应电流。 此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用 F=BI1 所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电动 势，导线上必须施加等大的一个向右的外力F'。 让贰了意返可退此
上页 下页 返回 退出 导线在磁场中运动时的能 量转换 一根导线在磁场中切割磁感 应线运动能产生动生电动势， 但没有恒定电流。 构建一个闭合回路后才能 建立起感应电流。 F F F BI l = i 此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用 所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电动 势，导线上必须施加等大的一个向右的外力F
因此，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须 克服安培力而作功，电源（即导线MN)向回路中 提供的电能来自于外界提供的机械能。 例题9-2如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直 纸面向内的均匀磁场(B=0.01T)中，沿逆时针方向 绕O轴转动，角速率w=100元ad/s,求铜棒中的动生 电动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上 述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。 让美下觉返同速
上页 下页 返回 退出 因此，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须 克服安培力而作功，电源（即导线MN）向回路中 提供的电能来自于外界提供的机械能。 例题9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直 纸面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向 绕O轴转动，角速率ω=100 rad/s, 求铜棒中的动生 电动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上 述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。 π
解：在铜棒上距O点为1处 取线元di,其方向沿O指 向A,其运动速度的大小 为y=0l。 显然立、B、d相互垂直， 所以d1上的动生电动势为 d6:=(×B)·dl =vBdl 由此可得金属棒上总电动势为 ￡=J6Bwld1=BwL=0.0IxI00πx0.53 V=0.39V ● 2
上页 下页 返回 退出 v B l d ( ) d i = 由此可得金属棒上总电动势为 2 2 i 0 1 0.01 100π 0.5 d V 0.39V 2 2 L B l l B L = = = = 解:在铜棒上距O点为 处 取线元 ，其方向沿O指 向A，其运动速度的大小 为 。 l v =l l d 显然 、 、 相互垂直， 所以 l 上的动生电动势为 d v B l d = vBdl v A dl O
由图可知立×B，的方向由A指向O,此即电动势的 方向，V。-V=0.39V 解法二：设铜棒在△时间内转过角度△。则这段时 间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形 面积内所通过的磁通量，即 △Φ=BLL△O=BL2△O 所以，铜棒中的电动势为E=D-BD:A9=B0 Λt2 Λt2 结果与上一解法完全相同。 如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘 中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机 模型。 王文不美菠面：退收
上页 下页 返回 退出 由图可知 ，的方向由A指向O，此即电动势的 方向， v B Vo −VA = 0.39V 解法二： = = 2 2 1 2 1 Φ B LL BL 所以，铜棒中的电动势为 2 2 i 2 1 2 1 BL t BL t Φ = = = 结果与上一解法完全相同。 如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘 中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机 模型。 设铜棒在Δt时间内转过角度 。则这段时 间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形 面积内所通过的磁通量，即
例题9-3如图，长直导线中电流为=10A,在其附 近有一长为=0.2m的金属棒MN,以速度=2m/s平行 于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M距离导 线为a=0.1m,求金属棒中的动生电动势。 解：金属棒上取长度元dx,每一 dx处磁场可看作均匀的 B 41 2πX 因此，dx小段上的动生电动势为 ds:Bvdx I vdx 2元x 总的动生电动势为 + 4.4×10-6V
上页 下页 返回 退出 例题9-3 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附 近有一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行 于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导 线为a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。 x a l dx v M N I 解：金属棒上取长度元dx，每一 dx处磁场可看作均匀的 x I B 2π 0 = 因此，dx小段上的动生电动势为 总的动生电动势为 4.4 10 V −6 = 0 i d d d 2π I Bv x v x x = = 0 0 i i d d ln 2π 2π a l a I I a l v x v x a + + = = =