§9-6 位移电流 电磁场理论 一、 位移电流 1.问题的提出 对稳恒电流 H.d7=1 对于如图所示的电容器 鼋 充、放电过程 对S面 一】 对S2面 稳恒磁场的安培环路定理 己不适用于非稳恒电流的 电路。 让美下觉返同速
上页 下页 返回 退出 §9-6 位移电流 电磁场理论 一、 位移电流 1. 问题的提出 = L H l I 对稳恒电流 d 对S1面 = L H l I d 对S2面 = L H dl 0 矛 盾 稳恒磁场的安培环路定理 已不适用于非稳恒电流的 电路。 2 S S1 L I A B R + − D d I A B I R + − D d I 充 电 放 电 对于如图所示的电容器 充、放电过程
位移电流的提出 产生上述矛盾的原因在于非稳定情况下电流不再 连续。电流在极板处出现中断，但极板上的电荷q、 电荷面密度σ、其间的电位移D、通过整个截面的电 位移通量平D=SD都随时间变化。 设平行板电容器极板面积为S,极板上电荷面密 度σ。充、放电过程的任一瞬间 1=sdo D=0 dt 则 I=sdo =sdD dt dt ,又等 上式表明，导线中的电流等于极板上的sd 于极板间的sdD
上页 下页 返回 退出 位移电流的提出 产生上述矛盾的原因在于非稳定情况下电流不再 连续。电流在极板处出现中断，但极板上的电荷q、 电荷面密度σ、其间的电位移D、通过整个截面的电 位移通量ΨD=SD都随时间变化。 设平行板电容器极板面积为S，极板上电荷面密 度σ。充、放电过程的任一瞬间 t I S d d = D = t D S t I S d d d d = = 上式表明，导线中的电流等于极板上的 ，又等 于极板间的 。 t S d d t D S d d 则
+O B R 在方向上，当电容器充电时，电容器两极板间的电 场增强，所以的方向与的方向相同，也与导线中传 导电流的方向相同；当电容器放电时，电容器两极板间 的电场减弱，所以2与D的方向相反，但仍和导线中 传导电流的方向一致。（见上图) 让美下觉返司速此
上页 下页 返回 退出 在方向上，当电容器充电时，电容器两极板间的电 场增强，所以 的方向与 的方向相同，也与导线中传 导电流的方向相同；当电容器放电时，电容器两极板间 的电场减弱， 所以 与 的方向相反，但仍和导线中 传导电流的方向一致。（见上图） t D d d t D d d D D I A B R + − D d I A B I R + − D d I 充 电 放 电
麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化 率看作一种电流，称为位移电流。 dD 1=S dΨD 位移电流密度为 dD dt dt 电场中某一点位移电流密度矢量等于该点电位移 矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移 电流1等于通过该截面电位移通量Ψ对时间的变化 率，即
上页 下页 返回 退出 麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化 率看作一种电流，称为位移电流。 t t D I S d d d d D d = = t D S t j d d d 1 d D d = = 电场中某一点位移电流密度矢量 等于该点电位移 矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移 电流 等于通过该截面电位移通量 对时间的变化 率，即 d j d I 位移电流密度为
令传导电流和位移电流相加的合电流I=+I。在 有电容器的电路中，电容器极板表面被中断的传导 电流I,可以由位移电流I继续下去，从而构成了电 流的连续性。 非稳定电流的安培环路定理 在磁场中H沿任一闭合回路的线积分，在数值上 等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。 即 f-d-∑0+，）jads+r80a 将上式用于前面的电路取S,面的情况，则 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 令传导电流和位移电流相加的合电流It =I+Id。在 有电容器的电路中，电容器极板表面被中断的传导 电流I，可以由位移电流Id继续下去，从而构成了电 流的连续性。 非稳定电流的安培环路定理 在磁场中H沿任一闭合回路的线积分，在数值上 等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。 即 ( ) = + = + S t D H l I I j S d d d d 将上式用于前面的电路取S2面的情况，则
∮i.dl=1 d平 dt →f= dt dt 解决了前面的矛盾之处。 由此可见，位移电流的引入，揭示了电场和磁场 内在的联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。 电磁感应定律说明变化的磁场产生祸旋电场，位移电 流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，这两种变化 的场永远互相联系着，形成统一的电磁场
上页 下页 返回 退出 D d d d d H l I t = = D d d d d q I t t = = H l = I d 解决了前面的矛盾之处。 由此可见，位移电流的引入，揭示了电场和磁场 内在的联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。 电磁感应定律说明变化的磁场产生涡旋电场，位移电 流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，这两种变化 的场永远互相联系着，形成统一的电磁场
麦克斯韦提出的位移电流概念已经为无线电波的 发现及其广泛的实际应用所证实。 通常导体中的电流主要是传导电流，位移电流可 以不计，电介质中的电流主要是位移电流，传导电流 可以不计。 位移电流与传导电流的关系 (1)位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。 (2)产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。 (3)通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时 产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。 王觉不元菠面：退收
上页 下页 返回 退出 麦克斯韦提出的位移电流概念已经为无线电波的 发现及其广泛的实际应用所证实。 通常导体中的电流主要是传导电流，位移电流可 以不计，电介质中的电流主要是位移电流，传导电流 可以不计。 位移电流与传导电流的关系 (1) 位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。 (2) 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。 （3）通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时 产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热
例9-13半径为R=0.1m的两块圆板构成平行板电容器， 由圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，使 电容器两板间电场的变化率为dE/d仁1013V(ms)。求电 容器两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连 线处<R)的磁感应强度B和R处的BR。 解：电容器两极板间的位移电流为 E dE =2.8A dt 电容器两极板间的心R处各点磁感应强度为B,应用安 培环路定理
上页 下页 返回 退出 例9-13 半径为R=0.1m的两块圆板构成平行板电容器， 由圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，使 电容器两板间电场的变化率为dE/dt=1013 V/(m·s) 。求电 容器两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连 线处r(r<R)的磁感应强度Br和R处的BR 。 解：电容器两极板间的位移电流为 电容器两极板间的r<R处各点磁感应强度为Br，应用安 培环路定理 R E r 2.8A d d π d d d d 0 D 2 d = = = = t E R t D S t Ψ I
手i-d-1%2r-∬0as de 故 B.= 1 2 dt 当r=R B= dE =5.6×10-6T 2 上面所计算得到的电场是全电流激发的总磁场。 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 = = S t D H l B r r 2π d 1 d 0 t E B r r d d 2 0 0 = 当 r = R 5.6 10 T d d 2 0 0 −6 = = t E Br R 上面所计算得到的电场是全电流激发的总磁场。 R E r 2 0 0 d d d π d d E E S R t t = = 故
例题9-14假设图示电路中电源为交变电动势，则 在导线内作用着一个交变电场E-Emcoswt(式中w是 角频率)。试估计导线中传导电流与位移电流的大 小比。 解：根据欧姆定律的微分式， 导线中的电流密度为 j=yE=yE cos ot Y是导线电阻率，而导线 中的电位移D为 D=E0Em cos cot 于是位移电流密度为 dD jd= dr =-0oEm sin ot 让贰不元通回退欢
上页 下页 返回 退出 例题9-14 假设图示电路中电源为交变电动势，则 在导线内作用着一个交变电场E=Emcosωt（式中ω是 角频率）。试估计导线中传导电流与位移电流的大 小比。 2 S I A B R + − D d I 解： 于是位移电流密度为 j E E cost m = = 是导线电阻率，而导线 中的电位移D为 D E cost 0 m = E t t D j sin d d d = = − 0 m 根据欧姆定律的微分式， 导线中的电流密度为