第六章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总 得分 选择题(每小题3分,共30分) 1.若n边形的内角和是1080°,则n的值是() A.6B.7 C.8D.9 2.在ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则∠B的度数为( A.0°B.60° C.120°D.150° 3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是() A. SoaBCD=4SM4ob B. AC=BD C.AC⊥BDD. PABCD是轴对称图形 第3题图 4.若平行四边形的两条对角线长分别为6cm和16cm,则下列长度的线段可作为平行 四边形边长的是 A. 5cm B. Scm C. 12cm D. 16cm 5.如图,在ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于E,交BA的延长线 于F,则AE+AF等于() A.2B.3 C.4D.6 6.如图,ABCD中,AC⊥AB,O为对角线AC的中点,点E为AD中点,并且OF⊥BC ∠D=53°,则∠FOE的度数是() A.37°B. C.127°D ① 第6题图 第7题图 7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与
第六章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若 n 边形的内角和是 1080°，则 n 的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．在▱ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶1，则∠B 的度数为( ) A．0° B．60° C．120° D．150° 3．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形 第 3 题图 第 5 题图 4．若平行四边形的两条对角线长分别为 6cm 和 16cm，则下列长度的线段可作为平行 四边形边长的是( ) A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 5．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线 于 F，则 AE＋AF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，▱ABCD 中，AC⊥AB，O 为对角线 AC 的中点，点 E 为 AD 中点，并且 OF⊥BC， ∠D＝53°，则∠FOE 的度数是( ) A．37° B．53° C．127° D．143° 第 6 题图 第 7 题图 7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与
原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是() A.①②B.①④C.③④D.②③ 8.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线和中线,CG⊥AD于F,交AB于G,连接 EF若EF=1,AC=6,则AB的长为() A.10B.9 第8题图 第10题图 9.马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了两个内角,其和等于830°, 则该多边形的边数是() A.7 B.8 C.7或8D.无法确定 10.如图,在△ABC中,DE∥AB,FD∥BC,EF∥AC,则下列说法:①图中共有3个 平行四边形;②AF=BF,CE=BE,AD=CD;③EF=DE=DF;④图中共有3对全等三角 形.其中正确的有() C.3个D.4个 、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是 12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件 使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线) 第12题图 第13题图 13.如图,P为ABCD的边CD上一点,若Sa4BCD=20cm2,则S△APB 14.如图,在口ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=10,△BOC的周长为21, 则AC+BD 第14题图 第15题图 15.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的 中点,且EF=1cm,那么对角线BD= 16.如图,一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池,则这四个喷
原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 8．如图，AD，AE 分别是△ABC 的角平分线和中线，CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF.若 EF＝1，AC＝6，则 AB 的长为( ) A．10 B．9 C．8 D．6 第 8 题图 第 10 题图 9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于 830°， 则该多边形的边数是( ) A．7 B．8 C．7 或 8 D．无法确定 10．如图，在△ABC 中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有 3 个 平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有 3 对全等三角 形．其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是________． 12．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AD∥BC，请添加一个条件： ____________，使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，P 为▱ABCD 的边 CD 上一点，若 S▱ABCD＝20cm2，则 S△APB＝________cm2 . 14．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AD＝10，△BOC 的周长为 21， 则 AC＋BD＝________． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F 分别是 AB，CD 的 中点，且 EF＝1cm，那么对角线 BD＝________cm. 16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为 1m 的圆形喷水池，则这四个喷
水池占去的绿化园地的面积为 第16题图 第17题图 17.如图,在ABCD中,AE⊥BC于点E,且DE平分∠CDA若BE:EC=1:2,则∠BCD 的度数为 18.如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P,M分别 是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,PnMn的长 (n为正整数) PaM, PAM M 图② 图③ 三、解答题(共66分) 9.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD,连 接CE求证:CE平分∠BCD 人 20(8分)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是 平行四边形
水池占去的绿化园地的面积为________． 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，且 DE 平分∠CDA.若 BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________． 18．如图，在△ABC 中，BC＝1，点 P1，M1 分别是 AB，AC 边的中点，点 P2，M2 分别 是 AP1，AM1 的中点，点 P3，M3 分别是 AP2，AM2 的中点，按这样的规律下去，PnMn 的长 为________(n 为正整数)． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE＋CD＝AD，连 接 CE.求证：CE 平分∠BCD. 20.(8 分)如图，已知四边形 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形 ABCD 是 平行四边形．
21.(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,试求此多边形的边数 及此外角的度数 22.(10分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD,D为垂足,E为AC的中点,求 (1)DE∥BC (2)DE=A(BC-AB 23.(10分)如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC (1)求证:CD=AN; (2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积
21．(8 分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为 1350°，试求此多边形的边数 及此外角的度数． 22．(10 分)如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD⊥BD，D 为垂足，E 为 AC 的中点．求 证： (1)DE∥BC； (2)DE＝ 1 2 (BC－AB)． 23．(10 分)如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，MA＝MC. (1)求证：CD＝AN； (2)若 AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形 ADCN 的面积．
24.(10分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E, F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证: (1)BE⊥AC; (2)EG=EF(提示:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 25.(12分)如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接 (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长 参考答案与解析
24．(10 分)如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD＝2AD，E， F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点．求证： (1)BE⊥AC； (2)EG＝EF(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)． 25．(12 分)如图，在▱ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝ 1 2 BC，连接 DE，CF. (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形； (2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长． 参考答案与解析
1.C2C3.A4.B5C6.D7D8C 9C解析:设少算的2个内角和为x°,边数为n,则(n-2)×180=830+x,即(n-2)×180 4×180+110+x,因此x=70,n=7或x=250,n=8故该多边形的边数是7或8故选C B 1l.1012AD=BC(答案不唯一)13.10 √516.m217.120° 19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠E= ∠DCE,AE+CD=AE+AB=BE(3分)又∵AE+CD=AD,∴BE=AD=BC,∴∠E=∠BCE, (6分)∴∠DCE=∠BCE,即CE平分∠BCD(8分) 20.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°(3 分)又∵∠A=∠C,∴∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,(6分)∴四边形ABCD是平 行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(8分) 21.解:∵1350°=180°×7+90°,(2分)又∵多边形的一个外角大于0小于180°,∴多 边形的这一外角的度数为90°,(5分)多边形的边数为7+2=9(8分) 22.证明:(1)延长AD交BC于F.∴BD平分∠ABC,AD⊥BD,∴AB=BF,AD=DF(3 分)又∵E为AC的中点,∴DE是△ACF的中位线,∴DE∥BC(5分) (2)∵AB=BF,∴FC=BC-AB(7分)∵DE是△ACF的中位线,∴DE=FC=3(BC B).(10分) ∠1=∠2 3.(1)证明:∵CN∥AB,∴∠1=∠2.在△AMD和△CMN中,{M=MC AMD=∠CMN ∴△AMD≌△ CMN(ASA),∴AD=CN又∵AD∥CN,(3分)∴四边形ADCN是平行四边形, ∴CD=AN(5分) 2)解:∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,∴AN=2MN=2,∴AM=√AN-MN=√3(7 分)SAM=2MMN=压x1=(8分):四边形ADCN是平行四边形,∴Sw边形ADCw S△AMN=23(10分) 24.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,BD=2BO(1分)又∵BD=2AD, ∴BO=AD=BC(3分)∵E为OC的中点,∴BE⊥AC(5分) (2)由(1)知BE⊥AC,∴△ABE为直角三角形,AB为斜边.在Rt△ABE中,G为AB的 中点,∴EG=AB(7分)∵E,F分别为OC,OD的中点,∴EF=CD(8分):四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,∴EG=EF(10分) 25.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC(1分)∵F是AD的 中点,∴DF=4D.又∵CE=BC,∴DF=CE(4分)又∵DF∥CE,∴四边形CEDF是平行 四边形.(5分) (2)解:过点D作DH⊥BE于点H(6分)在ABCD中,AB∥CD,∠B=60°,∴∠DCE 60°,∴∠CDH=30(7分)∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=2,DH=VDC-CF=2N(9 分)在CEDF中,CE=DF=D=3,则EH=CE-CH=1(10分)∴在Rt△DHE中,由勾股
1．C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9．C 解析：设少算的 2 个内角和为 x°，边数为 n，则(n－2)×180＝830＋x，即(n－2)×180 ＝4×180＋110＋x，因此 x＝70，n＝7 或 x＝250，n＝8.故该多边形的边数是 7 或 8.故选 C. 10．B 11．10 12.AD＝BC(答案不唯一) 13.10 14．22 15. 3 16.πm2 17.120° 18. 1 2 n 19．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝ ∠DCE，AE＋CD＝AE＋AB＝BE.(3 分)又∵AE＋CD＝AD，∴BE＝AD＝BC，∴∠E＝∠BCE， (6 分)∴∠DCE＝∠BCE，即 CE 平分∠BCD.(8 分) 20．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°.(3 分)又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，(6 分)∴四边形 ABCD 是平 行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8 分) 21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2 分)又∵多边形的一个外角大于 0°小于 180°，∴多 边形的这一外角的度数为 90°，(5 分)多边形的边数为 7＋2＝9.(8 分) 22．证明：(1)延长 AD 交 BC 于 F.∵BD 平分∠ABC，AD⊥BD，∴AB＝BF，AD＝DF.(3 分)又∵E 为 AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE∥BC.(5 分) (2)∵AB＝BF，∴FC＝BC－AB.(7 分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE＝ 1 2 FC＝ 1 2 (BC－ AB)．(10 分) 23．(1)证明：∵CN∥AB，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中， ∠1＝∠2， MA＝MC， ∠AMD＝∠CMN， ∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.又∵AD∥CN，(3 分)∴四边形 ADCN 是平行四边形， ∴CD＝AN.(5 分) (2)解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，∴AM＝ AN2－MN2＝ 3.(7 分)∴S△AMN＝ 1 2 AM·MN＝ 1 2 × 3×1＝ 3 2 .(8 分)∵四边形 ADCN 是平行四边形，∴S 四边形 ADCN ＝4S△AMN＝2 3.(10 分) 24．证明：(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD＝BC，BD＝2BO.(1 分)又∵BD＝2AD， ∴BO＝AD＝BC.(3 分)∵E 为 OC 的中点，∴BE⊥AC.(5 分) (2)由(1)知 BE⊥AC，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在 Rt△ABE 中，G 为 AB 的 中点，∴EG＝ 1 2 AB.(7 分)又∵E，F 分别为 OC，OD 的中点，∴EF＝ 1 2 CD.(8 分)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，∴EG＝EF.(10 分) 25．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.(1 分)∵F 是 AD 的 中点，∴DF＝ 1 2 AD.又∵CE＝ 1 2 BC，∴DF＝CE.(4 分)又∵DF∥CE，∴四边形 CEDF 是平行 四边形．(5 分) (2)解：过点 D 作 DH⊥BE 于点 H.(6 分)在▱ABCD 中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7 分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝ DC2－CH2＝2 3.(9 分)在▱CEDF 中，CE＝DF＝ 1 2 AD＝3，则 EH＝CE－CH＝1.(10 分)∴在 Rt△DHE 中，由勾股
定理得DE=DHP+HE2=V(2V3)2+1=√13(12分)
定理得 DE＝ DH2＋HE2＝ （2 3）2＋1＝ 13.(12 分)