期中检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A B x+2>0 2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x-2--2 b. a>-2 C. a<2 d. a<2
期中检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2．不等式组 x＋2＞0， x－2≤0 的解集在数轴上表示正确的是( ) 3．下列命题是真命题的是( ) A．有两条边与一个角相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．有一个角是 60°的三角形是等边三角形 4．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C 的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 5．在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长 度后与点 B(3，－2)重合，则点 A 的坐标是( ) A．(2，－3) B．(4，1) C．(4，－1) D．(2，－1) 6．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 150 千克，爸爸坐在跷跷板的 一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地， 那么小明的体重应小于( ) A．49 千克 B．50 千克 C．24 千克 D．25 千克 7．已知关于 x 的方程 3x－a＋1＝2x－1 的解为负数，则 a 的取值范围是( ) A．a≥－2 B．a＞－2 C．a≤2 D．a＜2
8.如图,在△ABC中,∠B=5°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于4C的 长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度 数为() A.65°B.60°C.55°D.45° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,P是△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA, 则∠BPC的度数为() A.100°B.140°C.130°D.115° 10.如图,将边长为√3的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形 AEFH,则图中阴影部分的面积为() 二、填空题(每小题3分,共24分) 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”) 12.如图,△ABC是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的,则点A与点A的 离等于 个单位长度 第12题图 第14题图 时,代数式 2x的值是非负数 14.如图所示是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为 15.如图是3×4的正方形网格,其中已有5个小方格涂上阴影,若再选取标有①,② ③,④中的一个小方格涂上阴影,使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形,则 该小方格是 (填序号) ① 第15题图 第17题图
8．如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于1 2 AC 的 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN.交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的度 数为( ) A．65° B．60° C．55° D．45° 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠PBC＝∠PCA， 则∠BPC 的度数为( ) A．100° B．140° C．130° D．115° 10．如图，将边长为 3的正方形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AEFH，则图中阴影部分的面积为( ) A.3 2 － 3 B．3－ 3 C．2－ 3 D．3－ 3 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)． 12．如图，△A′B′C′是由△ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位长度得到的，则点 A 与点 A′的 距离等于________个单位长度． 第 12 题图 第 14 题图 13．当 x________时，代数式3x－1 2 －2x 的值是非负数． 14．如图所示是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式 kx＋b>0 的解集为 ________． 15．如图是 3×4 的正方形网格，其中已有 5 个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②， ③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则 该小方格是________(填序号)． 第 15 题图 第 17 题图
16.若不等式组 有3个整数解,则m的取值范围是 17.如图,已知点P是∠AOB平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的 中点,DM=4cm如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为 18.等腰三角形纸片ABC(AB=AO可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重 合,点C与点D重合,则原等腰△ABC中的∠B的度数为 、解答题(共66分) 19.(10分)1)解不等式2x-1>1 ,并将它的解集在数轴上表示出来; x+1<2(x+1) (2)解不等式组 并写出它的整数解 x<5x+12, 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5) (1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1 (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标
16．若不等式组 x＞－1， x＜m 有 3 个整数解，则 m 的取值范围是__________． 17．如图，已知点 P 是∠AOB 平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M 是 OP 的 中点，DM＝4cm.如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为________． 18．等腰三角形纸片 ABC(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点 A 与点 B 重 合，点 C 与点 D 重合，则原等腰△ABC 中的∠B 的度数为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)(1)解不等式 2x－1＞ 3x－1 2 ，并将它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组 3x＋1≤2（x＋1）， －x＜5x＋12， 并写出它的整数解． 20．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－2，5)， B(－4，3)，C(－1，1)． (1)作出△ABC 向右平移 5 个单位的△A1B1C1； (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
B 21(8分)如图,四边形ABCD是正方形,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合 (1)旋转中心是哪一点? (2)△ADE绕点A旋转了多少度? (3)连接EF,判断△AEF的形状 E b 22.(8分)对于整数a,b,c,d,定义 =ac-bd,如 )=2×6-(-3)×3 ()当4-3|)=2-3x时,x的值是多少? 3关于x的不等式的负整数解为一,-2,-3时,求A的取值眼
21.(8 分)如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合． (1)旋转中心是哪一点？ (2)△ADE 绕点 A 旋转了多少度？ (3)连接 EF，判断△AEF 的形状． 22．(8 分)对于整数 a，b，c，d，定义 a b d c ＝ac－bd，如 2 －3 3 6 )＝2×6－(－3)×3 ＝21； (1)当 2x 5 4 －3 )＝2－3x 时，x 的值是多少？ (2)当 1 x 3 4 )≤4－k，关于 x 的不等式的负整数解为－1，－2，－3 时，求 k 的取值范围．
23.(10分)如图,已知等边△ABC,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为点 F过点F作FH⊥BC,垂足为点H若等边△ABC的边长为4,求BH的长 24.(10分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元,销售10个 篮球和20个排球的总利润为650元 (1)求每个篮球和每个排球的销售利润 (2)已知每个篮球的进价为200元,每个排球的进价为160元,若该专卖店计划用不超 过17400元购进篮球和排球共100个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为专卖 店设计符合要求的进货方案
23．(10 分)如图，已知等边△ABC，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F.过点 F 作 FH⊥BC，垂足为点 H.若等边△ABC 的边长为 4，求 BH 的长． 24．(10 分)某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个 篮球和 20 个排球的总利润为 650 元． (1)求每个篮球和每个排球的销售利润； (2)已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超 过 17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖 店设计符合要求的进货方案．
25.(12分)感知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB Dc 探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB DC 应用:如图③,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC= 用含a的代数式表示) bA 图① 图②2
25．(12 分)感知：如图①，AD 平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB ＝DC. 探究：如图②，AD 平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝ DC； 应用：如图③，四边形 ABCD 中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则 AB－AC＝ ________(用含 a 的代数式表示)
参考谷案与解析 1. A 2.B 3. C 4.A 5D 6D 7D 8.A 9.D 10.B解析:如图,设CD与EF交于点S,连接AS由旋转的性质知AB=AE=AD= ∠E=∠B=∠D=90°,∠BAE=30°∵四边形ABCD是正方形,∠BAD=90°,∴∠EAD 90°-∠BAE=60°在Rt△ES与R△ADS中,|4S=4s, ∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL), AE=AD ∠EAS=∠DAS=∠EAD=30°,∴S4=2SD设SD=x,则S4=2x,由勾股定理得x2+(5 (2),解得x=1,:50=1,:0=14DSD=151=2,:m=SBm2-2S √3 故选B 11.假12313.1,(3分)数轴表示略.(5分) (2)-2<x≤1,(8分)所有整数解为-1,0,1.(10分) 20.解:(1)画图略.(3分) (2)画图略,(6分)C2(1,-1).(8分) 21.解:(1)旋转中心为点A(2分) (2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴旋转角∠BAD=90°(5分) (3)由旋转的性质得AE=AF,∠EAF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形.(8分) 2.解:(1)根据题意得-6x-20=2-3x,解得x=-2(3分)
参考答案与解析 1．A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D 10．B 解析：如图，设 CD 与 EF 交于点 S，连接 AS.由旋转的性质知 AB＝AE＝AD＝ 3，∠E＝∠B＝∠D＝90°，∠BAE＝30°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD ＝90°－∠BAE＝60°.在 Rt△AES 与 Rt△ADS 中， AS＝AS， AE＝AD， ∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL)， ∴∠EAS＝∠DAS＝ 1 2 ∠EAD＝30°，∴SA＝2SD.设 SD＝x，则 SA＝2x，由勾股定理得 x 2＋( 3) 2 ＝(2x) 2，解得 x＝1，∴SD＝1，∴S△ADS＝ 1 2 AD·SD＝ 1 2 × 3×1＝ 3 2 ，∴S 阴影＝S 正方形 ABCD－2S△ADS ＝( 3) 2－2× 3 2 ＝3－ 3.故选 B. 11．假 12.3 13.≤－1 14.x>－2 15．④ 16.2<m≤3 17.4cm 18．72° 解析：如图，由题可知 AD＝BD＝BC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠C ＝∠BDC＝2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠A＋2∠C＝ 180°，∴5∠A＝180°，即∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°. 19．解：(1)x＞1，(3 分)数轴表示略．(5 分) (2)－2<x≤1，(8 分)所有整数解为－1，0，1.(10 分) 20．解：(1)画图略．(3 分) (2)画图略，(6 分)C2(1，－1)．(8 分) 21．解：(1)旋转中心为点 A.(2 分) (2)∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，∴旋转角∠BAD＝90°.(5 分) (3)由旋转的性质得 AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形．(8 分) 22．解：(1)根据题意得－6x－20＝2－3x，解得 x＝－ 22 3 .(3 分)
(2)根据题意得4-3x×4-k,解得x(5分)∵不等式的负整数解为-1,-2,-3 4<-,(6分)解得-12<k-9(8分) 23.解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,AB=AC=BC=4DF⊥AC FH⊥BC,∴∠AFD=90°,∠FHC=90°在R△ADF中,∵∠A=60°,∠DFA=90°,∴∠ADF =30,:AF=AD(4分)D是AB的中点,:AD=1AB=1×4=2,:AF=1,:CF=AC AF=4-1=38分)在R△FHC中,∵∠C=60°,∠FHC=90°,∴∠HFC=30°,∴HC 5FC=1.5,(9分)∴BH=BC-HC=4-1.5=2.5(10分) 24.解:(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元、y元,根据题意得 7x+9y=355 10x+20y=650 (3分)解得 y=20(4分) 答:每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元、20元.(5分) (2)设购进篮球m个,则购进排球(10—m)个,根据题意得 200m+160(100-m)<17400, (7分)解得10m35,(8分):m为正整数,∴m=34或m m≥:(100—m), =35,∴100—m=66或100-m=65,∴有购进篮球34个、排球6个,或购进篮球35个、 排球65个两种购买方案.(10分) 25.探究 证明:如图②,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴∠F=∠DEB=90°∵DA 平分∠BAC,∴DE=DF(2分)∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°(3分)∴∠B ∠F=∠DEB ∠FCD(3分)在△DFC和△DEB中,∠FCD=∠B DE= DE △DFC≌△DEB,(5分)∴DC=DB(6分) 应用: √2a(12分)解析:如图③,连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴∠F ∠DEB=90°∵∠B+∠ACD=45°+135°=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD ∠F=∠DEB, 在△DFC和△DEB中,{∠FCD=∠B DC=DB JAD=AD △DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE在Rt△ADF和Rt△ADE中 DF=DE ∴Rt△ADF≌Rt△ADE,∴AF=AE∴AB-AC=(AE+BE)-(AF-CP=2BE,在R△DEB中, ∠DEB=90°,∠B=∠EDB=45°,BD=a.BDP=BE2+ED2=2BE2,∵BE=a,∴AB
(2)根据题意得 4－3x≤4－k，解得 x≥ k 3 .(5 分)∵不等式的负整数解为－1，－2，－3，∴ －4＜ k 3 ≤－3，(6 分)解得－12＜k≤－9.(8 分) 23．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝4.∵DF⊥AC， FH⊥BC，∴∠AFD＝90°，∠FHC＝90°.在 Rt△ADF 中，∵∠A＝60°，∠DFA＝90°，∴∠ADF ＝30°，∴AF＝ 1 2 AD.(4 分)∵D 是 AB 的中点，∴AD＝ 1 2 AB＝ 1 2 ×4＝2，∴AF＝1，∴CF＝AC －AF＝4－1＝3.(8 分)在 Rt△FHC 中，∵∠C＝60°，∠FHC＝90°，∴∠HFC＝30°，∴HC ＝ 1 2 FC＝1.5，(9 分)∴BH＝BC－HC＝4－1.5＝2.5.(10 分) 24．解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元、y 元，根据题意得 7x＋9y＝355， 10x＋20y＝650， (3 分)解得 x＝25， y＝20. (4 分) 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元、20 元．(5 分) (2) 设购进篮球 m 个 ， 则 购 进 排 球 (100 － m) 个 ， 根 据 题 意 得 200m＋160（100－m）≤17400， m≥ 1 2 （100－m）， (7 分)解得100 3 ≤m≤35，(8 分)∵m 为正整数，∴m＝34 或 m ＝35，∴100－m＝66 或 100－m＝65，∴有购进篮球 34 个、排球 66 个，或购进篮球 35 个、 排球 65 个两种购买方案．(10 分) 25．探究： 证明：如图②，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，∴∠F＝∠DEB＝90°.∵DA 平分∠BAC，∴DE＝DF.(2 分)∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°.(3 分)∴∠B ＝∠FCD.(3 分)在△DFC 和△DEB 中， ∠F＝∠DEB， ∠FCD＝∠B， DF＝DE， ∴△DFC≌△DEB，(5 分)∴DC＝DB.(6 分) 应用： 2a(12 分) 解析：如图③，连接 AD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，∴∠F ＝∠DEB＝90°.∵∠B＋∠ACD＝45°＋135°＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD. 在△DFC 和△DEB 中， ∠F＝∠DEB， ∠FCD＝∠B， DC＝DB， ∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE.在 Rt△ADF 和 Rt△ADE 中， AD＝AD， DF＝DE， ∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE.∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝2BE.在 Rt△DEB 中， ∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a.BD2＝BE2＋ED2＝2BE2，∴BE＝ 2 2 a，∴AB－
图② 图③
AC＝ 2a