第五章分式 54分式方程 第3课时分式方程的应用 导入新课讲授新课 当堂练习 课堂小结
第五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
学习目标 1理解数量关系正确列岀分式方程.(难点) 2在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式 方程解决实际问题.(重点)
学习目标 1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式 方程解决实际问题.（重点）
导入新课 「问题引入 1解分式方程的基本思路是什么? 分式方程转化 去分母整式方程 2解分式方程有哪几个步骤? 一化二解三检验 3验根有哪几种方法? 有两种方法:第一种是代入最简公分母;第 二种代入原分式方程.通常使用第一种方法
导入新课 问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第 二种代入原分式方程.通常使用第一种方法
4我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式 是什么? ◆基本上有4种: (1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式; (2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法; (3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式; (4)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批 发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收 入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售 利润=打折销售价一批发价,利润率=利润÷进价
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式 是什么？ ◆基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价
讲授新课 一列分式方程解决工程问题 例1两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半 个月,总工程全部完成哪个队的施工速度快? ◆表格法分析如下:设乙单独完成这项工程需要x天 工作时间(月)工作效率工作总量(1) 甲队 3 乙队 2x ◆等量关系 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1
讲授新课 一 列分式方程解决工程问题 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半 个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ ◆表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 1 2 1 3 1 2 1 x 1 2x 3 2 ◆等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x天
解:设乙单独完成这项工程需要x个月记工作总量为1,甲的 工作效率是,根据题意得 ×(1+)+-×=1, 即+ 3 2x 方程两边都乘以2x,得 x+1=2x 解得x=1. 检验:当x=1时,2x≠0 所以,原分式方程的解为x=1 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独 施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的 工作效率是 ，根据题意得 1 3 1 1 1 1 (1 ) 1, 3 2 2 x + + = 即 1 1 1. 2 2x + = 方程两边都乘以2x,得 x x + =1 2 . 解得 x=1. 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独 施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快
想一想:本题的等量关系还可以怎么找? 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列,方程又怎么列呢? 设乙单独完成这项工程需要x天则乙队的工作效率是1 甲队的工作效率是,合作的工作效率是( 3 工作时间(月)工作效率工作总量(1 甲单独 表格为 两队合作 “3行4列” 此时方程是:3 1+×( ×、F
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 1 2 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 1 x 1 3 1 1 ( ) x 3 + 此时方程是： 1 1 1 ( ) x 3 + 1 3 1 1 1 1 1 ( ) 1 3 2 3 x + + = 表格为 “3行4列
知识要点 工程问题 1题中有“单独”字眼通常可知工作效率; 2通常间接设元,如××单独完成需x(单位时间),则 可表示出其工作效率; 3弄清基本的数量关系如本题中的“合作的工效=甲乙两队 工作效率的和” 4解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系, 如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作” 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两 个主人公工作总量之和=全部工作总量
知识要点 工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则 可表示出其工作效率； 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系， 如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两 个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队 工作效率的和
做一做 抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝, 甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单 独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作 2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独 做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时? 解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要 (x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2十乙工效 ×甲队单独完成需要时间=1列方程
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝， 甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单 独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独 做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要 (x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效 ×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 做一做
解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要 (x+3)小时 由题意得2+ xx+3 解得x=6 经检验x=6是方程的解.∴x+3=9 答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完 成全部工程需9小时 解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等 于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要 (x＋3)小时． 由题意得 . 解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完 成全部工程需9小时． 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等 于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．