第四章因式分 解 41因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.1 因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 因式分 解
学习目标 1解掌握因式分解的意义,会判断一个变形是否为 因式分解.(重点) 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别 (难点)
学习目标 1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为 因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别. （难点）
导入新课 复习引入 问题1:21能被哪些数整除? 1,3,7,21 问题2:你是怎样想到的? 因为21=1×21=3×7 思考:既然有些数能分解因数,那么类似地,有些多 项式可以分解成几个整式的积吗? 可以
导入新课 复习引入 问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21. 问题2：你是怎样想到的？ 因为21=1×21=3×7. 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多 项式可以分解成几个整式的积吗？ 可以
讲授新课 因式分解的概念 探究引入 问题:993-99能被100整除这个吗? 993-99=99×99299×1 想一想:999 99992-1) 还能被哪些整数 =99×9800 整除? 98×99×100 所以,99399能被100整除
一 因式分解的概念 讲授新课 问题：993 -99能被100整除这个吗？ 所以，993 -99能被100整除. 3 2 2 99 - 99 99 99 - 99 1 99(99 -1) 99 9800 98 99 100 = = = = 想一想: 993 -99 还能被哪些整数 整除? 探究引入
问题探究 如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗? b 方法一 m(a+b+c) 方法二:ma+mb+mc 整式乘法 m(a+b+c=ma++mc
问题探究 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ?
做一做 完成下列题目: 根据左空,解决下列问题: x(x-2)=x2-2x x2-2x=(x)(x2 (x+y)(x-y) xty (x+1)2=x2+2x+1 x2+2x+1=(x+1)2
完成下列题目： x(x-2)=_______ (x+y)(x-y)=_______ (x+1)2=________ x 2 -2x x 2 -y 2 x 2+2x+1 根据左空，解决下列问题： x 2 -2x=( )( ) x 2 -y 2=( )( ) x 2+2x+1=( )2 x x-2 x+y x-y x+1 做一做
问题1:观察同一行中,左右两边的等式有什么区 别和联系? 联系:左右两式是同一多项式的不同表现形式 区别:左边一栏是多项式的乘法,右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积,他们的运算是相反的 问题2:右边一栏表示的正是多项式的因式分解, 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗?
联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区 别和联系？
总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式 其中,每个整式都叫做这个多项式的因式
总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式
辫一辩 判断下列各式从左到右的变形中,是否为因式分解: A xa- b=ax- bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 y2-1=(y+1)y-1) ×√ D ax+by+c=x(a+b)+ E.2a3b=a2·2ab ×X F.(x+3)(x-3)=x2-9 提示:判定一个变形是因式分解的条件:(1)左边是多 项式.(2)右边是积的形式(3)右边的因式全是整式
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： 辩一辩 A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x 2﹣1+y 2=(x﹣1)(x+1)+y 2 C. y 2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a 3b=a2 •2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 √ × × × × × 提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多 项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式
做一傚 计算下列各式 根据左面算式填空 ()x01-33(0)33x=301 (2)m(a+b+c=matmbtmc(2)ma+mb+mc= m(a+b+c) (3)n+m4)m2-16(3)m216=(m+4)(m4) (4)x-3)2=x26x+9 (4)x26x+9=(x-3)2 (5)a(a+1)(a-1)= (5)a3-a=a(a+1)a-1
做一做 根据左面算式填空: (1) 3x 2 -3x=_________ (2)ma+mb+mc=___________ (3) m2 -16=__________ (4) x 2 -6x+9=________ (5) a 3 -a=___________ 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= __, (2) m(a+b+c) = ______ , (3)(m+4)(m-4)= _____, (4)(x-3)2= , (5)a(a+1)(a-1)= __, 3x 2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x 2 -6x+9 a 3 -a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1)