第四章因式分 解 43公式法 第2课时完全平方公式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.3 公式法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 因式分 解 第2课时 完全平方公式
学习目标 1理解并掌握用完全平方公式分解因式.(重点 2灵活应用各种方法分解因式,并能利用因式分解 进行计算.(难点)
学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算．（难点）
导入新课 复习引入 因式分解: 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 2我们已经学过哪些因式分解的方法? 1提公因式法 2平方差公式 a2b2=(a+b)(-b)
导入新课 复习引入 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a 2 -b 2=(a+b)(a-b)
讲授新课 一用完全平方公式分解因式 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼 成的图形的面积吗? ab a aba b2 b b b b 同学们拼出图形为:
讲授新课 一 用完全平方公式分解因式 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼 成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b a² ab b² ab
b b b a—+b4 这个大正方形的面积可以怎么求? (a+b)2 =|a2+2ab+b2 将上面的等式倒过来看,能得到: a2+2ab+b2 (a+b)2
这个大正方形的面积可以怎么求？ a 2+2ab+b 2 （a+b）2 = a b a b a² ab ab b² （a+b）2 a 2+2ab+b 2 = 将上面的等式倒过来看，能得到：
我们把a2+2ab+b和a2b+b这样的式子叫作完全 平方式 a2+2ab+b2 观察这两个式子: a2-2ab+b2 (1)每个多项式有几项?三项 (2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征? 这两项都是数或式的平方,并且符号相同 (3)中间项和第一项,第三项有什么关系? 是第一项和第三项底数的积的±2倍
a 2+2ab+b2 a 2－2ab+b2 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全 平方式. 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式:a2±2ub+b 完全平方式的特点: 1必须是三项式(或可以看成三项的); 2有两个同号的数或式的平方; 3中间有两底数之积的士2倍
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 2 2 完全平方式: a 2ab + b
简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央 凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式, 将它写成完全平方形式,便实现了因式分解 两个数的平方和加上 n2±2ab+62=a±b)2(或减去这两个数的积 的2倍,等于这两个数 首2±×+尾2(首士昆的和(或差)的平方 首×尾
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式， 将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2ab +b ± 2 a =(a ± b)² 2 首2 ±2× +尾2 首×尾 (首±尾) 2 两个数的平方和加上 (或减去)这两个数的积 的2倍，等于这两个数 的和(或差)的平方
对照a2±2ab+b2=(a士b)2,填空: 1.x2+4x+4=(x)2+2(x)(2)+(2)2=(x+2)2 2.m2-6m+9=(m)2-2·(m)(3)+(3)2=(m-3)2 3.2+4ab+4b2=(a)2+2·(a)(2b)+(2b)2=(a+2b)2
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b 2b a + 2b 对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： m 3 m - 3 x 2 m 3
下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4;是(2)1+4a2;不是 (3)4b2+4b-1;不是 (4)a2+ab+b;不是 (5)x2+x+0.25 是 分析 (2)因为它只有两项; (3)4b2与-1的符号不统 (4)因为ab不是a与b的积的2倍
下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b 2+4b-1; （4）a 2+ab+b 2 ; （5）x 2+x+0.25. 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）4b²与-1的符号不统一； 不是 分析： 不是 是 （4）因为ab不是a与b的积的2倍