扰算课 学练优八年级数学下(BS) 教学课件 第一章三角形的证明 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
优翼 课件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 学练优八年级数学下（BS） 教学课件 小结与复习 第一章 三角形的证明
要点梳理 、等腰三角形的性质及判定 1性质 (1)两腰相等 (2)轴对称图形等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴 (3)两个底角相等,简称“等边对等角” (4)顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重 合,简称“三线合—
(4)___________、底边上的中线和底边上的高互相重 合，简称“三线合一”. 顶角平分线 (3)两个_______ 底角 相等，简称“等边对等角” ; (2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴; 一、等腰三角形的性质及判定 1.性质 (1)两腰相等; 要点梳理
2判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形 (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
2.判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等（简写成“____________ 等角对等边 ”）
二、等边三角形的性质及判定 1性质 (1)等边三角形的三边都相等 (2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都 等于60° (3)是轴对称图形,对称轴是三条高所在的直线; (4任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合,简称“三线合一
二、等边三角形的性质及判定 1.性质 ⑴等边三角形的三边都相等; ⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都 等于________; ⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线; ⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合，简称“三线合一”. 60°
(5)在直角三角形中,30的角所对的直角边等 于斜边的一半 2判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.判定 ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. ⑶有一个角是60°的等腰三角形 ___________是等边三角形. (5)在直角三角形中，30°的角所对的直角边等 于斜边的一半
、直角三角形 ◆直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的判定定理1 有两个角互余的三角形是直角三角形
◆直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角______. 互余 ◆直角三角形的判定定理1 有两个角______ 互余 的三角形是直角三角形. 三、直角三角形
四、勾股定理 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 即:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别 为a,b,斜边为c,那么一定有_a2+b2=c2 勾股定理表达式的常见变形:a=c2-b2,b2=c2-a, C- +b2,a= b. b 勾股定理分类计算:如果已知直角三角形的两边是 ab(且a>b),那么,当第三边是斜边时,c=√a2+b2 当a是斜边时,第三边c=a2-b [注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理,运用时要 分清直角边和斜边
勾股定理表达式的常见变形：a 2＝c 2－b 2 , b 2＝c 2－a 2 ， . 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是 a,b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝_________； 当a是斜边时，第三边c＝_________. 四、勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c ，那么一定有 . 平方 [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要 分清直角边和斜边． 2 2 2 2 2 2 c a b a c b b c a = + = − = − , , a 2＋b 2＝c 2 2 2 a b + 2 2 a b −
五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c有关系:a2+b2= 那么这个三角形是直角三角形 利用此定理判定直角三角形的一般步骤: (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的平方和; (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等,若相等, 则说明这个三角形是直角三角形 到目前为止判定直角三角形的方法有: (1)说明三角形中有一个角是直角; (2)说明三角形中有两边互相垂直_; (3)用勾股定理的逆定理 [注意]运用勾股定理的逆定理时,要防止出现一开始就写 出a2+b2=c之类的错误
五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系：a 2＋b 2＝ ， 那么这个三角形是直角三角形． 利用此定理判定直角三角形的一般步骤： (1)确定最大边； (2)算出最大边的平方与另两边的 ； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等， 则说明这个三角形是 三角形． 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1)说明三角形中有一个角是 ； (2)说明三角形中有两边互相 ； (3)用勾股定理的逆定理． 平方和 直角 直角 垂直 [注意] 运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写 出a 2＋b 2＝c 2之类的错误． c 2
六、逆命题和互逆命题 1.互逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题 的_条件,那么这两个命题叫做互逆命题 2.逆命题 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改 成结论,并将结论改成条件,便可以得到原 命题的逆命题
1．互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题 的 ，那么这两个命题叫做互逆命题． 2．逆命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改 成 ，并将结论改成 ，便可以得到原 命题的逆命题． 结论 条件 结论 条件 六、逆命题和互逆命题
3.逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么, 它也是—个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中 个叫做另一个的逆定理 [注意]每个命题都有逆命题,但一个定理不一定有 逆定理.如“对顶角相等”就没有逆定理
3．逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么， 它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一 个叫做另一个的 定理． [注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有 逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理． 逆