第三章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 选择题(每小题3分,共30分) 1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部 分平移得到的是() A B D 2.如图,五星红旗上的每一个五角星() A.是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 3.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N 的坐标为() (2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1) 第3题图 第5题图 第6题图 4.已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是() A.a=5,b=1B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1 5.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A'BC,AB交AC于点D若∠A 90°,则∠A的度数为() A.45°B.55°C.65°D.75° 6.如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转
第三章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部 分平移得到的是( ) 2．如图，五星红旗上的每一个五角星( ) A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3．如图，在平面直角坐标系中，将点 M(2，1)向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为( ) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1) 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 4．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a，b 的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 5．如图，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D.若∠A′DC＝ 90°，则∠A 的度数为( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 6．如图，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转
中心是() A.点MB.点NC.点PD.点Q 7.如图所示的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来 分析整个图案的形成过程的图案有( A.4个B.3个C.2个D.1个 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB方向向右 平移得到△DEF若四边形ABED的面积为8,则平移距离为() D.16 9.如图,Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有() (1)①→②是旋转;(2)①→③是平移;(3)①→④是平移;(4)②→③是旋转 A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°得到△BAE,连接ED若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是() A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9 、填空题(每小题3分,共24分) 将点A(2,1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是 12.如图,将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△ABC若∠A=40°,∠B 0°,则∠BCA的度数是
中心是( ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 7．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来 分析整个图案的形成过程的图案有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC 沿 CB 方向向右 平移得到△DEF.若四边形 ABED 的面积为 8，则平移距离为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 9．如图，Rt△ABC 向右翻滚，下列说法正确的有( ) (1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在等边△ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时 针旋转 60°得到△BAE，连接 ED.若 BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．将点 A(2，1)向左平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是________． 12．如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝ 110°，则∠BCA′的度数是________．
B D 第12题图 第13题图 13.如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC 100°,则∠CBE的度数为 14.如图,香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成,它是以一个花瓣为“基本图案” 通过连续四次旋转组成的,这四次旋转中旋转角度最小是 第14题图 第15题图 15.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在AB,BC上,则△EBF的周长为 cm 16.如图,A,B两点的坐标分别为(一2,0),(0,1),将线段AB平移到线段A1B1的位 置.若A1(b,1),B1(-1,a),则b-a= B B 第16题图 第18题图 17.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心 将△ABC旋转180°,点B落在B处,则BB的长度为. 18.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,则其内部五个小直角三角形的周长之和为 、解答题(共66分) 19.(8分)如图,经过平移,△ABC的顶点移到了点D,作出平移后的△DEF 20.(8分)如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF
第 12 题图 第 13 题图 13．如图，将△ABC 沿直线 AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为________． 14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案” 通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，△ABC 中，AB＝AC，BC＝12cm，点 D 在 AC 上，DC＝4cm，将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在 AB，BC 上，则△EBF 的周长为 ________cm. 16．如图，A，B 两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段 AB 平移到线段 A1B1 的位 置．若 A1(b，1)，B1(－1，a)，则 b－a＝________． 第 16 题图 第 18 题图 17．在等腰三角形 ABC 中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心， 将△ABC 旋转 180°，点 B 落在 B′处，则 BB′的长度为________． 18．如图，Rt△ABC 中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，经过平移，△ABC 的顶点移到了点 D，作出平移后的△DEF. 20．(8 分)如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF
CE求证:FD=BE 21(10分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作 格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将ΔABC绕点A按顺时针方向旋转90°得 到△AB'C (1)在正方形网格中,画出△ABC; (2)画出△ABC向左平移4格后的△AB"C (3)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积 □■■■■■ 22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC, 连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF
＝CE.求证：FD＝BE. 21.(10 分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫作 格点．△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得 到△AB′C′. (1)在正方形网格中，画出△AB′C′； (2)画出△AB′C′向左平移 4 格后的△A′B″C″； (3)计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积． 22．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE＝BC， 连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF
(1)补充完成图形; (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90 23.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,将△ABC沿AB边所在 直线向右平移3个单位,记平移后的对应三角形为△DEF (1)求DB的长 (2)求此时梯形CAEF的面积 24.(10分)如图,4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小 正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影 (1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称
(1)补充完成图形； (2)若 EF∥CD，求证：∠BDC＝90°. 23．(10 分)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC 沿 AB 边所在 直线向右平移 3 个单位，记平移后的对应三角形为△DEF. (1)求 DB 的长； (2)求此时梯形 CAEF 的面积． 24．(10 分)如图，4×4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小 正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影． (1)在图①中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称
图形 (2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图 形,但不是中心对称图形 图① 图② 25.(12分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置,直角顶点重合在点 O处,AB=25保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转a(0°<a<909)角度,如 图②所示 (1)在图②中,求证:AC=BD,且AC⊥BD; (2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时,若AC=7,求CD的长 O B B B 图① 参考答案与解析 1.D2.A3.A4.D5.B6.B7A8.A9C 10.B解析:由旋转的性质得BE=BD,∠EBD=60°,∴△BDE是等边三角形,即C 中结论正确:∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠BAC=60°由旋转的性质得∠EAB=∠C
图形； (2)在图②中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图 形，但不是中心对称图形． 25．(12 分)两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图①所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB＝25.保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 α(0°＜α＜90°)角度，如 图②所示． (1)在图②中，求证：AC＝BD，且 AC⊥BD； (2)当 BD 与 CD 在同一直线上(如图③)时，若 AC＝7，求 CD 的长． 参考答案与解析 1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10．B 解析：由旋转的性质得 BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE 是等边三角形，即 C 中结论正确；∵△ABC 是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.由旋转的性质得∠EAB＝∠C＝
60°,∴∠EAC+∠C=180°,∴AE∥BC,即A中结论正确:∵△BDE是等边三角形,∴∠EDB 60°.若∠ADE=∠BDC,则∠ADE=2(180°-∠EDB)=60°=∠C,∴ED∥BC,这与AE∥BC 矛盾,即B中结论错误:易知AD+AE=AD+DC=BC=5,ED=BD=4,∴△ADE的周长 为9,即D中结论正确.故选B. l1.(-1,1)12.80°13.30°14.7215.1316.- 17.2√5cm18 19.解:如图,△DEF即为所求.(8分) 20.证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,∴OB=OD,OA=OC∵AF=CE, OF=OE(3分)在△DOF和△BOE中,OD=OB,∠DOF=∠BOE,OF=OE, ∴△DOF≌△BOE(SAS),(6分)∴FD=BE(8分) 21.解:(1)如图所示,△ABC即为所求,(3分) (2)如图所示,△AB"C即为所求.(6分) (3)∵AB=V42+32=5,(8分)∴线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为半径 为5的圆的面积的,即1x×=25(10分) 22.(1)解:补全图形,如图所示.(4分) (2)证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC,∴∠DCE+∠ECF=9095分)∵∠ACB 0°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD.∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°, ∠EFC=90°(6分)在△BDC和△EFC中 DC=FC ∠BCD=∠ECF,∴△BDC≌△ EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°(8分)
60°，∴∠EAC＋∠C＝180°，∴AE∥BC，即 A 中结论正确；∵△BDE 是等边三角形，∴∠EDB ＝60°.若∠ADE＝∠BDC，则∠ADE＝ 1 2 (180°－∠EDB)＝60°＝∠C，∴ED∥BC，这与 AE∥BC 矛盾，即 B 中结论错误；易知 AD＋AE＝AD＋DC＝BC＝5，ED＝BD＝4，∴△ADE 的周长 为 9，即 D 中结论正确．故选 B. 11．(－1，1) 12.80° 13.30° 14.72 15.13 16.－5 17．2 5cm 18.30 19．解：如图，△DEF 即为所求．(8 分) 20．证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE， ∴OF ＝ OE.(3 分) 在 △DOF 和 △BOE 中， OD ＝ OB ， ∠DOF ＝ ∠BOE ， OF ＝ OE ， ∴△DOF≌△BOE(SAS)，(6 分)∴FD＝BE.(8 分) 21．解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求．(3 分) (2)如图所示，△A′B″C″即为所求．(6 分) (3)∵AB＝ 4 2＋3 2＝5，(8 分)∴线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积为半径 为 5 的圆的面积的1 4 ，即1 4 ×π×52＝ 25 4 π.(10 分) 22．(1)解：补全图形，如图所示．(4 分) (2)证明：由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.(5 分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°， ∴∠EFC＝90°.(6 分)在△BDC 和△EFC 中， DC＝FC， ∠BCD＝∠ECF， BC＝EC， ∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.(8 分)
23.解:(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF,∴AD=BE=CF 3.AB=5,∴DB=AB-AD=2(3分 (2)过点C作CG⊥AB于点G在△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,∴由勾股 定理得BC=B2-AC=46分)由三角形的面积公式得CBC=cGAB,:3×4=5×cG, 解得CG=5(8分)…梯形CAEF的面积为(CF+AB)xCG=(3+5+3)5=6 (10分) 24.解:(1)如图所示.(5分) (2)如图所示.(10分) 25.(1)证明:如图,延长BD交OA于点G,交AC于点E(1分)∵△AOB和△COD是 等腰直角三角形,∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC+∠AOD=∠DOB OA=OB ∠DOA ∠OC=∠DOB(3分)在△AOC和△BOD中,1∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC≌△BOD,∴AC=BD,∠CAO=∠DBO、(5分)又∵∠DBO+∠OGB=90°,∠OGB ∠AGE,∴∠CAO+∠AGE=90°,∴∠AEG=90°,∴AC⊥BD(6分) (2)解:由(1)可知AC=BD,AC⊥BDBD,CD在同一直线上,∴△ABC是直角三角 形.(9分)由勾股定理得BC=√4B2-4C=252-72=24(10分),∴CD=BC-BD=BC AC=17(12分)
23．解：(1)∵将△ABC 沿 AB 边所在直线向右平移 3 个单位到△DEF，∴AD＝BE＝CF ＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2.(3 分) (2)过点 C 作 CG⊥AB 于点 G.在△ACB 中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股 定理得 BC＝ AB2－AC2＝4.(6 分)由三角形的面积公式得1 2 AC·BC＝ 1 2 CG·AB，∴3×4＝5×CG， 解得 CG＝ 12 5 .(8 分)∴梯形 CAEF 的面积为1 2 (CF＋AE)×CG＝ 1 2 ×(3＋5＋3)×12 5 ＝ 66 5 .(10 分) 24．解：(1)如图所示．(5 分) (2)如图所示．(10 分) 25．(1)证明：如图，延长 BD 交 OA 于点 G，交 AC 于点 E.(1 分)∵△AOB 和△COD 是 等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠DOB ＋ ∠DOA ， ∴∠AOC ＝ ∠DOB.(3 分 ) 在 △AOC 和 △BOD 中 ， OA＝OB， ∠AOC＝∠BOD， OC＝OD， ∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.(5 分)又∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∠OGB ＝∠AGE，∴∠CAO＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AC⊥BD.(6 分) (2)解：由(1)可知 AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角 形．(9 分)由勾股定理得 BC＝ AB2－AC2＝ 252－7 2＝24.(10 分)，∴CD＝BC－BD＝BC－ AC＝17.(12 分)