扰算课 学练优八年级数学下(BS) 教学课件 第四章因式分解 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
第四章 因式分解 优翼 课件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 学练优八年级数学下（BS） 教学课件 小结与复习
要点梳理 、因式分解 1.把一个多项式化成几个整式的乖积的形式,叫 做多项式的因式分解,也叫将多项式分解因式 2因式分解的过程和整式乘法的过程正好相反 3前者是把一个多项式化为几个整式的乘积,后者 是把几个整式的乘积化为一个多项式
一、因式分解 要点梳理 1.把一个多项式化成几个整式的 ____的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________. 2.因式分解的过程和 的过程正好____． 3.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者 是把几个整式的______化为一个_________. 因式分解 乘积 分解因式 整式乘法 相反 多项式 乘积 乘积
二、提公因式法 1.一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个 多项式各项的公因式,简称多项式的公因式 2.公因式的确定: (1)系数:多项式各项整数系数的最大公约数_; (2)字母:多项式各项相同的字母 (3)各字母指数:取次数最最低的
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的________，简称多项式的________. 2. 公因式的确定： (1)系数：多项式各项整数系数的 ___； (2)字母：多项式各项 的字母； (3)各字母指数：取次数最 __的． 公因式 公因式 最大公约数 相同 最低
3.定义:逆用乘法对加法的分配律,可以把 公因式写在括号外边,作为积的一个因式,这 种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法
3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把 _______写在括号外边，作为积的一个_____，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. 分配 公因式 因式
式法—平方差公式 1因式分解中的平方差公式 a2-b2=(a+ba-b); 2多项式的特征:(1)可化为个两整式; (2)两项负号相反; (3)每一项都是整式的平方 3注意事项:(1)有公因式时,先提出公因式 (2进行到每一个多项式都不能再 分解为止
三、公式法 —— 平方差公式 1.因式分解中的平方差公式 a 2－b 2＝ ； 2.多项式的特征：(1)可化为个____整式； (2)两项负号______； (3)每一项都是整式的______. 3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式; (2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止. (a＋b)(a－b) 两 相反 平方
四、公式法—完全平方公式 1完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2多项式的特征:(1)三项式; (2)有两项符号相同,能写成两个 整式的平方和的形式; (3)另一项是这两整式的乖积的 倍 3注意事项:有公因式时,应先提出公因式
四、公式法 —— 完全平方公式 1.完全平方公式：a 2+2ab+b 2=( )2 a 2 -2ab+b 2=( )2 2.多项式的特征：(1)三项式； (2)有两项符号_____,能写成两个 整式的_________的形式； (3)另一项是这两整式的______的 _____倍. 3.注意事项：有公因式时，应先提出_______. a+b a-b 相同 平方和 乘积 2 公因式
考点讲练 考点一因式分解与整式乘法的关系 例1判断下列各式变形是不是分解因式,并说明理由: (1)an2-4+3=(a+2)(a-2)+3a;不是 (2)(a+2)(a-5)=m2-3a-10; 不是 (3)x2-6x+9=(x-3)2; 是 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 不是 解析】(1)多项式的因式分解的定义包含两个 方面的条件,第一,等式的左边是一个多项式; 其二,等式的右边要化成几个整式的乘积的形式, 这里指等式的整个右边化成积的形式;(2)判断 过程要从左到右保持恒等变形
考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a 2 -4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a 2 -3a-10; (3)x 2 -6x+9=(x-3)2 ; (4)3x 2 -2xy+x=x(3x-2y) 2 . 【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个 方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式； 其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式， 这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断 过程要从左到右保持恒等变形. 考点讲练 不是 不是 是 不是
考点二提公因式法分解因式 例2因式分解: (1)8a3b2+12abc; (2)2a(b+c)-3(b+c); (3)(a+b)(a-b)-a-b 解:(1)原式=4ab2(2a2+3bc); (2)原式=(2a-3)b+c); (3)原式=(a+b)(a-b-1) 方法归纳:公因式既可以是一个单项式的形式,也可 以是一个多项式的形式
考点二 提公因式法分解因式 例2 因式分解： (1)8a 3b 2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解：(1)原式 ＝ 4ab2 (2a 2＋3bc)； (2)原式 ＝ (2a－3)(b＋c)； (3)原式 ＝ (a＋b)(a－b－1)． 方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式
针对训练 把下列多项式分解因式 ()( x-x-]+(x x2(x-1)+(x-1) (x-1)(x2+1) (2 )ax-bx-ay +b ax x(a一 yla (a-b)(x-y)
1. 把下列多项式分解因式. ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 x x x − + − ( ) ( ) 2 = − + − x x x 1 1 ( )( ) 2 = − + x x 1 1 (2) ax bx ay by − − + = − − − (ax bx ay by ) ( ) = − − − x a b y a b ( ) ( ) = − − (a b x y )( ) 针对训练
考点三利用提公因式法求值 例3计算: (1)39×37-13×91; (2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14 解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91 =13×(3×37-91)=13×20=260 (2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14 =20.16×(29+72+13-14)=2016
例3 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 考点三 利用提公因式法求值 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91 ＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14 ＝ 20.16×(29＋72＋13－14)＝2016