期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() B C x+2>x, 2.不等式组 的解集是() 1-1 C.x>2D.x<2 6.若(x+y)3-x1(x+y)=(x+y)M(x+y+0),则M是() Ax+y B. x-xy+y C. x2-3xy+y D. x'+xy+
期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) 2．不等式组 2x＋2＞x， 3x＜x＋2 的解集是( ) A．x＞－2 B．x＜1 C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1 3．如图，DC⊥AC 于 C，DE⊥AB 于 E，并且 DE＝DC，则下列结论中正确的是( ) A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 第 3 题图 第 5 题图 4．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30 公里的 时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同．已知甲每小时比乙多骑行 2 公里，设甲每小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A. 30 x＋2 ＝ 25 x B.30 x ＝ 25 x＋2 C.30 x ＝ 25 x－2 D. 30 x－2 ＝ 25 x 5．直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y＝k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 关于 x 的不等式 k2x＜k1x＋b 的解集为( ) A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞2 D．x＜2 6．若(x＋y) 3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则 M 是( ) A．x 2＋y 2 B．x 2－xy＋y 2 C．x 2－3xy＋y 2 D．x 2＋xy＋y 2
7.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6若DE是△ABC的中位线,延长 DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为() A.7B.8C.9D.10 第7题图 第8题图 8.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,将△ABC沿对角线AC折叠,点B的对 应点落在点E处,且点B,A,E在一条直线上,CE交AD于点F,则图中等边三角形共有 A.4个B.3个 2个 个 9.若m+n-p=0,则n1_1/1__1+1)的值是() C.1D.3 10.如图,∠AOB是一钢架,且∠O=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些 钢管EF、FG、GH、…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管() A.2根 B.4根 C.5根 D.无数根 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.因式分解:2x2-18= 12.当=√52+1,b=5-1时,代数式一2①士的值是 13.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度 数是 第13题图 第14题图 14.如图,在△ABE中,∠E=30°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=AC, 则∠B= 15.如图,D、E分别是AC和AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°, 将ΔADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为
7．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B＝60°，将△ABC 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对 应点落在点 E 处，且点 B，A，E 在一条直线上，CE 交 AD 于点 F，则图中等边三角形共有 ( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 9．若 m＋n－p＝0，则 m 1 n － 1 p ＋n 1 m － 1 p －p 1 m ＋ 1 n 的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 10．如图，∠AOB 是一钢架，且∠O＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些 钢管 EF、FG、GH、…，添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管( ) A．2 根 B．4 根 C．5 根 D．无数根 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．因式分解：2x 2－18＝__________． 12．当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，代数式a 2－2ab＋b 2 a 2－b 2 的值是________． 13．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A＝130°，在 AD 上取 DE＝DC，则∠ECB 的度 数是________． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，在△ABE 中，∠E＝30°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB＝AC， 则∠B＝________． 15．如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°， 将△ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为________．
第15题图 第18题图 16.若关于x的分式方程2=m +2无解,则m的值为 17.对于实数x,我们规定[x表示不大于x的最大整数,例如[12]=1,[3]=3,[-25 x+e 5,则x的取值范围是 18.如图,已知口OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对 角线OB长的最小值为 、解答题(共66分) 19.(8分因式分解 20.(8分)(1)解方程: (2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 218分)如图,已知AD=BC,AC=BD
第 15 题图 第 18 题图 16．若关于 x 的分式方程x－2 x－3 ＝ m x－3 ＋2 无解，则 m 的值为________． 17．对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5] ＝－3.若 x＋4 10 ＝5，则 x 的取值范围是__________． 18．如图，已知▱OABC 的顶点 A，C 分别在直线 x＝1 和 x＝4 上，O 是坐标原点，则对 角线 OB 长的最小值为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)因式分解： (1)m2n－2mn＋n; (2)x 2＋3x(x－3)－9. 20．(8 分)(1)解方程： 1 x－3 ＝ 3 x ； (2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来． 21.(8 分)如图，已知 AD＝BC，AC＝BD
(1)求证:△ADB≌△BCA (2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由 2.1(0分)先化简,再求值:+xx+2+1,其中x的值从不等式组/- 2x-1<4 的整数解中选取 23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD
(1)求证：△ADB≌△BCA； (2)OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由． 22．(10 分)先化简，再求值： x x 2＋x －1 ÷ x 2－1 x 2＋2x＋1 ，其中 x 的值从不等式组 －x≤1， 2x－1＜4 的整数解中选取． 23．(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(－2，0)，等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;△AOC 与△BOD关于某直线对称,则对称轴是 △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB, 则旋转角可以是 (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数 24.(10分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元 从A地到B地用电行驶需纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5元 (1)求每行驶1千米纯用电的费用 (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用 电行驶多少千米? 25.(12分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD 的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F (1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(1)△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是________；△AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB， 则旋转角可以是________°； (2)连接 AD，交 OC 于点 E，求∠AEO 的度数． 24．(10 分)某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶需纯燃油费用 76 元， 从 A 地到 B 地用电行驶需纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元． (1)求每行驶 1 千米纯用电的费用； (2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少需用 电行驶多少千米？ 25．(12 分)如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F. (1)求证：四边形 BDFC 是平行四边形；
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积 参考谷案与解析 1.B2.D3.C4C5B6D7B8.B 9.A解析:原式=m-m+n-"-P-2=m=P+2 m+n·m+1 n-p=0 n p m p p=-n,n-p=-m,m+n=p,∴原式=-1-1-1=-3 10.C解析:∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=15°,∴∠GEF=∠FGE 30°, 图中有多个等腰三角形,第一个等腰三角形的底角是15°,第二个是30°,第三个 是45°,第四个是60°,第五个是75°,第六个是90就不存在了.所以一共有5根.故答案 为C 2(x+3)x-3)12 14.60°15.516.117465x<56 18.5解析:当B在x轴上时,对角线OB的长最小.如图所示,直线x=1与x轴交 于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4 四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,OA∥BC,∴∠AOD=∠CBE在△AOD和△CBE
(2)若△BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积． 参考答案与解析 1．B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9．A 解析：原式＝m n － m p ＋ n m － n p － p m － p n ＝ m－p n ＋ n－p m － m＋n p .∵m＋n－p＝0，∴m－ p＝－n，n－p＝－m，m＋n＝p，∴原式＝－1－1－1＝－3. 10．C 解析：∵添加的钢管长度都与 OE 相等，∠AOB＝15°，∴∠GEF＝∠FGE＝ 30°，……图中有多个等腰三角形，第一个等腰三角形的底角是 15°，第二个是 30°，第三个 是 45°，第四个是 60°，第五个是 75°，第六个是 90°就不存在了．所以一共有 5 根．故答案 为 C. 11．2(x＋3)(x－3) 12. 2 2 13.65° 14．60° 15.5 16.1 17.46≤x<56 18．5 解析：当 B 在 x 轴上时，对角线 OB 的长最小．如图所示，直线 x＝1 与 x 轴交 于点 D，直线 x＝4 与 x 轴交于点 E，根据题意得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.∵ 四边形 OABC 是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴∠AOD＝∠CBE.在△AOD 和△CBE
∠AOD=∠CBE, 中,1∠ADO=∠CEB,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5 OA=BC B x r=4 9.解:(1)原式=m(m2-2m+1)=m(m-1)2(4分) (2)原式 3x(x-3)=(x+3)(x-3)+3xx-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-34x+ 3).(8分) 20.解:(1)方程两边都乘x(x-3),得x=3(x-3),解得x=2(3分)经检验:当x=2时, x(x-3)≠0,故x=2是原分式方程的根.(4分) (2)去括号,得2x-12+4≤3x-5,移项、合并同类项,得一x≤3,系数化1,得≥-3(7 分)其解集在数轴上表示如图.(8分) D=BO 21.(1)证明:在△ADB和△BC中,{AB=BA,∴△DB≌△BCAS(4分) BD=AC (2)解:OA=OB(5分理由如下:∵△ADB≌△BCA,∴∠ABD=∠BAC,∴OA=OB(8 2.解:原式=xxxx!=x,x+1=x (4分)解不等式组 x≤1 x(x+1)x-1x+1x-1 1sx<(6分)∵x取整数,且xx+1)≠0,x-1#0,即x0,1,-1,∴x=2(8分)当x=2时, 原式=,=-2(10分) 23.解:(1)2y轴1206分) (2)由旋转得O=OD,∠AOD=120°(7分)∵△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°, ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOC(8分)又∵O=OD,∴OC⊥AD,即 ∠AEO=90°(10分) 24.解:(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元,由题意得 x+0.5 ,解得x=0.26.(3 分)经检验x=026是原分式方程的解,即每行驶1千米纯用电的费用为026元,(5分) 2没从A地到B地油电混合行驶,需用电行驶y千米由题意得02+(2)(06
中， ∠AOD＝∠CBE， ∠ADO＝∠CEB， OA＝BC， ∴△AOD≌△CBE(AAS)，∴OD＝BE＝1，∴OB＝OE＋BE＝5. 19．解：(1)原式＝n(m2－2m＋1)＝n(m－1)2 .(4 分) (2)原式＝x 2－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋ 3)．(8 分) 20．解：(1)方程两边都乘 x(x－3)，得 x＝3(x－3)，解得 x＝ 9 2 .(3 分)经检验：当 x＝ 9 2 时， x(x－3)≠0，故 x＝ 9 2 是原分式方程的根．(4 分) (2)去括号，得 2x－12＋4≤3x－5，移项、合并同类项，得－x≤3，系数化 1，得 x≥－3.(7 分)其解集在数轴上表示如图．(8 分) 21．(1)证明：在△ADB 和△BCA 中， AD＝BC， AB＝BA， BD＝AC， ∴△ADB≌△BCA(SSS)．(4 分) (2)解：OA＝OB.(5 分)理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB.(8 分) 22．解：原式＝ x－x 2－x x（x＋1） · x＋1 x－1 ＝－ x x＋1 · x＋1 x－1 ＝ x 1－x .(4 分)解不等式组 －x≤1， 2x－1＜4， 得－ 1≤x＜ 5 2 .(6 分)∵x 取整数，且 x(x＋1)≠0，x－1≠0，即 x≠0，1，－1，∴x＝2.(8 分)当 x＝2 时， 原式＝ 2 1－2 ＝－2.(10 分) 23．解：(1)2 y 轴 120(6 分) (2)由旋转得 OA＝OD，∠AOD＝120°.(7 分)∵△AOC 是等边三角形，∴∠AOC＝60°， ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°，∴∠COD＝∠AOC.(8 分)又∵OA＝OD，∴OC⊥AD，即 ∠AEO＝90°.(10 分) 24．解：(1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元．由题意得 76 x＋0.5＝ 26 x ，解得 x＝0.26.(3 分)经检验 x＝0.26 是原分式方程的解，即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元．(5 分) (2)设从 A 地到 B 地油电混合行驶，需用电行驶 y 千米．由题意得 0.26y＋ 26 0.26－y ×(0.26
+0.5)≤39,解得y274(9分) 答:至少需用电行驶74千米.(10分) 25.(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE∴E是CD的中点 ∴CE=DE在△BEC与△FED中,∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=D △BEC≌△FED,∴BE=FE(4分又∴CE=DE,∴四边形BDFC是平行四边形,(5分) (2)解:△BCD为等腰三角形分三种情况,①当BD=BC=3时,由勾股定理得AB √BD-AD2=32-12=22∵四边形BDFC是平行四边形,∴DF=BC=3,∴S四边BDFC DFAB=3x22=6V2:(7分)②当CD=BC=3时,如图,过点C作CG⊥AF于G,…∠CGF ∠BAD=90°:四边形BDFC是平行四边形,BD∥FC,CF=BD,DF=BC=3,∴∠CFG ∠BDA,∴△CFG≌△BDA,∴GF=AD,∴DG=DF一GF=BC-AD=3-1=2由勾股定 理得CG=CD2-DG=32-2=v5, SWB BDEC=DFCG=3x5=3√5:(分)间当BD CD时,BC边上的中线应与BC垂直,过点D作DH⊥BC,如图所示.易证四边形ABHD 为平行四边形,∴BH=AD.∴BC=2BH=24D=2与BC=3矛盾,∴此情况不存在.(11分) 综上所述,四边形BDFC的面积是6或35(12分)
＋0.5)≤39，解得 y≥74.(9 分) 答：至少需用电行驶 74 千米．(10 分) 25．(1)证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE.∵E 是 CD 的中点， ∴CE ＝ DE. 在 △BEC 与 △FED 中 ， ∠CBE ＝ ∠DFE ， ∠BEC ＝ ∠FED ， CE ＝ DE ， ∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE.(4 分)又∵CE＝DE，∴四边形 BDFC 是平行四边形．(5 分) (2)解：△BCD 为等腰三角形分三种情况，①当 BD＝BC＝3 时，由勾股定理得 AB＝ BD2－AD2＝ 3 2－1 2＝2 2.∵四边形 BDFC 是平行四边形，∴DF＝BC＝3，∴S 四边形 BDFC ＝DF·AB＝3×2 2＝6 2；(7 分)②当 CD＝BC＝3 时，如图，过点 C 作 CG⊥AF 于 G，∴∠CGF ＝∠BAD＝90°.∵四边形 BDFC 是平行四边形，∴BD∥FC，CF＝BD，DF＝BC＝3，∴∠CFG ＝∠BDA，∴△CFG≌△BDA，∴GF＝AD，∴DG＝DF－GF＝BC－AD＝3－1＝2.由勾股定 理得 CG＝ CD2－DG2＝ 3 2－2 2＝ 5，∴S 四边形 BDFC＝DF·CG＝3× 5＝3 5；(9 分)③当 BD ＝CD 时，BC 边上的中线应与 BC 垂直，过点 D 作 DH⊥BC，如图所示．易证四边形 ABHD 为平行四边形，∴BH＝AD.∵BC＝2BH＝2AD＝2 与 BC＝3 矛盾，∴此情况不存在．(11 分) 综上所述，四边形 BDFC 的面积是 6 2或 3 5.(12 分)