2017年平顶山市期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 把x3-2x2y+xy2因式分解,结果正确的是 A. x(x+y)(x-y) B. x(x-2xy+y) C. x(x+y) D. x(x-y)2 2.顺次连接某四边形各边中点得到一个平行四边形,则原四边形( A.一定是平行四边形B.一定是梯形 C.一定是等腰梯形D.可以是任意四边形 3.下列分式中,当x=-2时有意义的是() 4.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 5.如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DEA的度数为() A.100° B.80° C a+1 的计算结果是() a+1 7.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.正三角形B.平行四边形 C.等腰梯形D.正方形 8.若等边三角形的一条高为3,则其边长为() A.2B.1C.3D.4
2017 年平顶山市期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．把 x 3－2x 2 y＋xy2 因式分解，结果正确的是( ) A．x(x＋y)(x－y) B．x(x 2－2xy＋y 2 ) C．x(x＋y) 2 D．x(x－y) 2 2．顺次连接某四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形( ) A．一定是平行四边形 B．一定是梯形 C．一定是等腰梯形 D．可以是任意四边形 3．下列分式中，当 x＝－2 时有意义的是( ) A. x－2 x＋2 B. x＋2 x－2 C. x＋2 |x|－2 D. x－2 x 2－4 4．不等式 4－3x≥2x－6 的非负整数解有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA 的度数为( ) A．100° B．80° C．60° D．40° 6．分式 1 a＋1 ＋ 1 a（a＋1） 的计算结果是( ) A. 1 a＋1 B. a a＋1 C.1 a D. a＋1 a 7．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形 8．若等边三角形的一条高为 3，则其边长为( ) A．2 B．1 C．3 D．4
9.分式方程3=1的解为 0.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0),月牙①绕点 B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A的坐标为( B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2) 、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是 时,分式一的值为0 13.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B若AD=3,AB=5,则CD= B 第13题图 第15题图 2x≥0, 14.不等式组 的解集是 3x-2<-x 5.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=3, 则DF的长为 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.(8分)因式分解: (1)2(a-3)2-a+3
9．分式方程 3 2x ＝ 1 x－1 的解为( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点 B 顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A 的对应点 A′的坐标为( ) A．(2，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(1，2) 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11．若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是________． 12．当 x＝________时，分式x 2－4 x－2 的值为 0. 13．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠D＝2∠B.若 AD＝3，AB＝5，则 CD＝________． 第 13 题图 第 15 题图 14．不等式组 －2x≥0， 3x－2<－x 的解集是________． 15．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于 F，AB＝5，AC＝3， 则 DF 的长为________． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分) 16．(8 分)因式分解： (1)2(a－3)2－a＋3； (2)a 2－b 2－2b－1
17.(9分)已知a,b,c是△ABC的三边长,试说明:(a2+b2-a)2-4ab2的值一定是 负数 18.(9分)先化简,再求值 其中x=2 19(9分)如图所示的网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上, 点A(-4,2),点D(0,5) (1)画出△ABC绕点D逆时针旋转90°后的三角形△EFG; (2)写出点E,F,G的坐标
17．(9 分)已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，试说明：(a 2＋b 2－c 2 ) 2－4a 2b 2 的值一定是 负数． 18．(9 分)先化简，再求值：x 2－1 x 2－x ÷ 2 1 2 x x + + ，其中 x＝2. 19.(9 分)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的三个顶点都在格点上， 点 A(－4，2)，点 D(0，5)． (1)画出△ABC 绕点 D 逆时针旋转 90°后的三角形△EFG； (2)写出点 E，F，G 的坐标．
20.(10分)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于 点O. (1)求证:△ABC≌△DCB; (2)△OBC是何种三角形?证明你的结论 21.(10分)水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后, 某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个 植树过程共用了13天完成 (1)全村每天植树多少亩? (2)如果全村植树每天需200元工钱,环保组织是义务植树,那么实际工钱比计划节约 多少元? 22.(9分)一个多边形的内角和与它的某个外角的度数之和是1456°,求它的边数和这个
20．(10 分)如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC 与 BD 相交于 点 O. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)△OBC 是何种三角形？证明你的结论． 21．(10 分)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后， 某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍，整个 植树过程共用了 13 天完成． (1)全村每天植树多少亩？ (2)如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，那么实际工钱比计划节约 多少元？ 22．(9 分)一个多边形的内角和与它的某个外角的度数之和是 1456°，求它的边数和这个
外角的度数 23.(11分)如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF (1)求证:△ACD≌△CBF; (2)以AD为边作等边△ADE,点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形?并 说明理由 参考答案与解析 1.D2.D3.B4C5.D6C7.D8A9C
外角的度数． 23．(11 分)如图，△ABC 为等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 上的点，且 CD＝BF. (1)求证：△ACD≌△CBF； (2)以 AD 为边作等边△ADE，点 D 在线段 BC 上的何处时，四边形 CDEF 是平行四边形？并 说明理由. 参考答案与解析 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C
10.B解析:连接AB,由月牙①顺时针旋转90°得月牙②,可知AB⊥AB,且AB= AB由A(-2,0),B(2,0)得AB=4,则A的坐标为(2,4).故选B 6.解:(1)原式=(a-3)(2a-7).(4分) (2)原式=(a+b+1)(a-b-1).(8分) 17.解:(a2+b2-c2)2-4a2b=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b)-c(a b)2-C2]=(a+b+c)(a+b-c(a-b-ca-b+c).(4分)∵a,b,c是三角形ABC的三边长, a+b+c>0, a+b-c>0, a-b-c0,(7).(a+b+c(a+b-cXa-b c)(a-b+c)<0,即(a2+b2-c2)2-4a2b2的值一定是负数.(9分) 18.解:化简得原式什。分)当x=2时,原式=2+139分) 9.解:(1)如图所示,△EFG即为所求,(6分) (2)由图可知E(3,1),F(1,2),G(3,4).(9分) 0.(1)证明:∵在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=CB R△ABC≌R△DCB(HL).(5分) (2)解:△OBC是等腰三角形.(6分)证明如下:∵Rt△ABC≌Rt△DCB,∴∠ACB= ∠DBC,∴OB=OC,∴△OBC是等腰三角形.(10分) 21.解:(1)设全村每天植树x亩,根据题意得 x+1.5x 3,解得x=8(3分)经检 验,x=8是原方程的解 答:全村每天植树8亩.(5分) (2)根据题意得原计划全村植树天数是。=25(天),故可以节省工钱(25-13)×200 24000元).(9分) 答:实际工钱比计划节约24000元,(10分) 22.解:1456÷180=8…16,(4分)则n-2=8,解得n=10.(8分) 答:它的边数是10,外角度数为16°(9分) 23.(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACD=60°,AC=BC(1分)在△ACD AC=CB, 和△CBF中,∠ACD=∠B CD=BF, ∴△ACD≌△CBF(SAS).(4分) (2)解:D点在线段BC上的任意位置时四边形CDEF均是平行四边形.(5分)理由如下: △ACD≌△CBF,∴∠DAC=∠BCF,CF=AD∵△AED是等边三角形,∴AD=DE,∴CF DE(7分)设AD与CF的交点为G∴∠ACG+∠BCF=60°,∴∠ACG+∠DAC=60° ∴∠AGC=180°-(∠ACG+∠DAO=120°,∴∠DGF=∠AGC=120°(9分)∴△AED是等 边三角形,∴∠ADE=60°,∴∠DGF+∠ADE=180°,∴CF∥DE∴CF=DE,∴四边形
10．B 解析：连接 A′B，由月牙①顺时针旋转 90°得月牙②，可知 A′B⊥AB，且 A′B＝ AB.由 A(－2，0)，B(2，0)得 AB＝4，则 A′的坐标为(2，4)．故选 B. 11．9 12.－2 13.2 14.x≤0 15.1 16．解：(1)原式＝(a－3)(2a－7)．(4 分) (2)原式＝(a＋b＋1)(a－b－1)．(8 分) 17．解：(a 2＋b 2－c 2 ) 2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2－c 2＋2ab)(a 2＋b 2－c 2－2ab)＝[(a＋b) 2－c 2 ][(a－ b) 2－c 2 ]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－b＋c)．(4 分)∵a，b，c 是三角形 ABC 的三边长， ∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b－c＜0，a－b＋c＞0，(7 分)∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－ c)(a－b＋c)＜0，即(a 2＋b 2－c 2 ) 2－4a 2b 2 的值一定是负数．(9 分) 18．解：化简得原式＝ 1 x＋1 .(5 分)当 x＝2 时，原式＝ 1 2＋1 ＝ 1 3 .(9 分) 19．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(6 分) (2)由图可知 E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．(9 分) 20．(1)证明：∵在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝CB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．(5 分) (2)解：△OBC 是等腰三角形．(6 分)证明如下：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝ ∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC 是等腰三角形．(10 分) 21．解：(1)设全村每天植树 x 亩，根据题意得40 x ＋ 200－40 x＋1.5x ＝13，解得 x＝8.(3 分)经检 验，x＝8 是原方程的解． 答：全村每天植树 8 亩．(5 分) (2)根据题意得原计划全村植树天数是200 8 ＝25(天)，故可以节省工钱(25－13)×2000＝ 24000(元)．(9 分) 答：实际工钱比计划节约 24000 元．(10 分) 22．解：1456÷180＝8……16，(4 分)则 n－2＝8，解得 n＝10.(8 分) 答：它的边数是 10，外角度数为 16°.(9 分) 23．(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝∠ACD＝60°，AC＝BC.(1 分)在△ACD 和△CBF 中， AC＝CB， ∠ACD＝∠B， CD＝BF， ∴△ACD≌△CBF(SAS)．(4 分) (2)解：D 点在线段 BC 上的任意位置时四边形 CDEF 均是平行四边形．(5 分)理由如下： ∵△ACD≌△CBF，∴∠DAC＝∠BCF，CF＝AD.∵△AED 是等边三角形，∴AD＝DE，∴CF ＝DE.(7 分)设 AD 与 CF 的交点为 G.∵∠ACG＋∠BCF＝60°，∴∠ACG＋∠DAC＝60°， ∴∠AGC＝180°－(∠ACG＋∠DAC)＝120°，∴∠DGF＝∠AGC＝120°.(9 分)∵△AED 是等 边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠DGF＋∠ADE＝180°，∴CF∥DE.∵CF＝DE，∴四边形
CDEF是平行四边形.(11分)
CDEF 是平行四边形．(11 分)