第五章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 下列各式中是分式的是() Bx 2.要使分式有意义,则x的取值范围是() 2B.x<2 3.分式+2x+1的值为零,则x的值为() ±1D.1 4.当x=6,y=-2时,代数式x二的值为 I D 5.分式方程 的解是() 1B.x=1 C.x=2D.x=3 6.当a=2时,计算 a2-2+1(1 1)的结果是() 7.下列计算错误的是() 0.2a+b 2a+b x', 0. 7a-b 7a-bx'y y 8.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调
第五章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式中是分式的是( ) A．2x B. x－y 6 C.x 3 D.x 2 x 2．要使分式 3 x－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2 3．分式 x 2－1 x 2＋2x＋1 的值为零，则 x 的值为( ) A．－1 B．0 C．±1 D．1 4．当 x＝6，y＝－2 时，代数式 x 2－y 2 （x－y）2的值为( ) A．2 B.4 3 C．1 D.1 2 5．分式方程3 x ＝ 4 x＋1 的解是( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 6．当 a＝2 时，计算a 2－2a＋1 a 2 ÷ 1 a －1 的结果是( ) A.3 2 B．－ 3 2 C.1 2 D．－ 1 2 7．下列计算错误的是( ) A. 0.2a＋b 0.7a－b ＝ 2a＋b 7a－b B.x 3 y 2 x 2 y 3＝ x y C. a－b b－a ＝－1 D.1 c ＋ 2 c ＝ 3 c 8．炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调
两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题 意下面所列方程正确的是() 66 9.关于x的方程 +1 x+1 无解,则m的值为( A.-5B.-8 C.-2D.5 10.一项工程需在规定日期完成,如果甲队单独做,就要超过规定日期1天,如果乙队 单独做,要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天,剩下的工程由乙队单独做, 刚好在规定日期完成,则规定日期为() A.6天B.8天 C.10天D.7.5天 二、填空题(每小题3分,共24分) 1l.若把分式—中的x,y都扩大5倍,则分式的值 12.化简-:,的结果是 13.若代数式—和一,的值相等,则 则二的值等于 15.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 a>b>0),则k= 16.当x=√2-1时,代数式 x2-2x+1x-1+x的值是 x+1 x+x 17.目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相 应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行900步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步,则小博每消耗1千卡能量需要行走 步 18.若关于x的分式方程 有增根,则增根为 三、解答题(共66分) 19.(8分)计算:
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题 意下面所列方程正确的是( ) A.66 x ＝ 60 x－2 B. 66 x－2 ＝ 60 x C.66 x ＝ 60 x＋2 D. 66 x＋2 ＝ 60 x 9．关于 x 的方程3x－2 x＋1 ＝2＋ m x＋1 无解，则 m 的值为( ) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 10．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队 单独做，要超过规定日期 4 天．现在先由甲、乙两队一起做 3 天，剩下的工程由乙队单独做， 刚好在规定日期完成，则规定日期为( ) A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若把分式 xy x－y 中的 x，y 都扩大 5 倍，则分式的值____________． 12．化简m－1 m ÷ m－1 m2 的结果是________． 13．若代数式 1 x－2 和 3 2x＋1 的值相等，则 x＝________． 14．已知1 a － 1 b ＝ 1 3 ，则 2ab a－b 的值等于________． 15．如图，设 k＝ 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则 k＝________. 16．当 x＝ 2－1 时，代数式x 2－2x＋1 x＋1 ÷ x－1 x 2＋x ＋x 的值是________． 17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相 应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行 12000 步与小博步行 9000 步消耗的能量相同．若 每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走 ________步． 18．若关于 x 的分式方程 x x－3 －2＝ m x－3 有增根，则增根为________，m＝________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算：
x+3 20.(8分)解分式方程: (12=3 21(10分1)先化简,再求值:(a+2a 11,其 中a=3:
(1) x＋3 x 2－9 ＋ 1 x－3 ； (2) a＋1－ 3 a－1 · 2a－2 a＋2 . 20．(8 分)解分式方程： (1)2 x ＝ 3 x＋2 ； (2) x＋1 x－1 ＋ 4 x 2－1 ＝1. 21.(10 分)(1)先化简，再求值： 1 a＋2 － 1 a－2 ÷ 1 a－2 ，其中 a＝3；
(2)先化简 x2-6x+9 再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值 22.(8分)为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后, 铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时 速快10km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地间的运行时间 23.(10分诺若关于x的分式方程x,=3-2的解为非负数,求a的取值范围
(2)先化简 1－ 2 x－1 · x 2－x x 2－6x＋9 ，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值． 22．(8 分)为加快城市群的建设与发展，在 A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后， 铁路运行里程由现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时 速快 110km，运行时间仅是现行时间的2 5 ，求建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间． 23．(10 分)若关于 x 的分式方程 x x－1 ＝ 3a 2x－2 －2 的解为非负数，求 a 的取值范围．
24.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个 零件,则在规定时间内可以多生产300个零件 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组 机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算,恰好提前两天完成24000个零件 的生产任务,求原计划安排的工人人数 分)设=1+2-(=a) 1)化简A (2)当a=3时,记此时A的值为3);当a=4时,记此时A的值为f4)…解关于x的 不等式:x2 7-X49+4)+…+(1),并将它的解集在数轴上表示出来 5-4-3-2-10123456
24．(10 分)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个 零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组 机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件 的生产任务，求原计划安排的工人人数． 25．(12 分)设 A＝ a－2 1＋2a＋a 2÷ a－ 3a a＋1 . (1)化简 A； (2)当 a＝3 时，记此时 A 的值为 f(3)；当 a＝4 时，记此时 A 的值为 f(4)……解关于 x 的 不等式：x－2 2 － 7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来．
参考答案与解析 1.D2.D3.D4.D5.D6.D7.A8.D9.A 0.B解析:首先设工作总量为1,未知的规定日期为x天.则甲队单独做需(x+1) 天,乙队单独做需(x+4)天,由“工作总量=工作时间×工作效率”得 +4x+ 1,解得x=8,故选B. 11.扩大5倍12m13.714.-6 3-2V217.3018 19.解:(1)原式 (4分) (a+1) (2)原式 (a+2)(a-2)2(a-1) 2 2a-4(8分) 20.解:(1)方程两边都乘以x(x+2),得2(x+2)=3x,解得x=4(2分)检验:当 时,x(x+2)≠0,所以原分式方程的解为x=4(4分) (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解得x=-36分)检验: 当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解是x=-3(8分) 21.解:(1)原式 (a+2)(a-2)(a-2)(a+2) (a+2)(a-2)(a-2)a+2(3分)当 a=3日 原式=一5(5分) (2)原式 (7分)∵
参考答案与解析 1．D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.D 9.A 10．B 解析：首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x 天．则甲队单独做需(x＋1) 天，乙队单独做需(x＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得 3 1 x＋4 ＋ 1 x＋1 ＋ x－3 x＋4 ＝1，解得 x＝8，故选 B. 11．扩大 5 倍 12.m 13.7 14.－6 15. a＋b a 16.3－2 2 17.30 18.x＝3 3 19．解：(1)原式＝ 1 x－3 ＋ 1 x－3 ＝ 2 x－3 .(4 分) (2) 原 式 ＝ （a＋1）（a－1）－3 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ a 2－4 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ （a＋2）（a－2） a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝2a－4.(8 分) 20．解：(1)方程两边都乘以 x(x＋2)，得 2(x＋2)＝3x，解得 x＝4.(2 分)检验：当 x＝4 时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为 x＝4.(4 分) (2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得 x＝－3.(6 分)检验： 当 x＝－3 时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解是 x＝－3.(8 分) 21 ．解： (1) 原式＝ a－2 （a＋2）（a－2） － a＋2 （a－2）（a＋2） ÷ 1 a－2 ＝ a－2－a－2 （a＋2）（a－2） ·(a－2)＝－ 4 a＋2 .(3 分)当 a＝3 时，原式＝－4 5 .(5 分) (2)原式＝x－1－2 x－1 · x（x－1） （x－3）2＝ x x－3 .(7 分)∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1 且 x≠3，∴x 只
能选取2把x=2代入,得原式二2-3=-2(10分) 2.解:设城际铁路现行速度是kmh,(1分)由题意得120×2=14,解得x=80(4 分)经检验:x=80是原分式方程的根,且符合题意.(5分)则 120.2120.2 =0.6(h).(7分) 答:建成后的城际铁路在A,B两地间的运行时间是06h(8分) 23.解:方程两边同时乘2x-2,得2x=3a-2(2x-2),整理得6x=3a+4,、3a 6 分)方程的解为非负数,∴3+4 ≥0,解得a≥-2(5分)又∵x≠1 分)故a的取值范围是a≥-且a≠3(10分) 24.解:(1)设原计划每天生产零件x个,依题意有 2400024000+300 x+30 解得x=2400.(3 分)经检验:x=2400是原分式方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10(天)(4 分) 答:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.(5分) (2设原计划安排的工人人数为y人,依题意有5×20×(1+20×240+2400×(10 2)=24000解得y=480(8分)经检验:y=480是原分式方程的根,且符合题意.(9分) 答:原计划安排的工人人数为480人.(10分) 25.解:(1)化简得A==(4分) (2)a=3时,3)≈111 32+3123× a=4时,4)=42+4204x5a=5时,f5) +5= 2-453)+4+…+(1) 43×44X5+ ×12 7 1.x-27-x1_1 43445 1,解得x≤4(10分)原不等式的 4312 解集是x≤4,在数轴上表示如下.(12分) 5-4-3 10 456
能选取 2.把 x＝2 代入，得原式＝ 2 2－3 ＝－2.(10 分) 22．解：设城际铁路现行速度是 xkm/h，(1 分)由题意得120 x × 2 5 ＝ 114 x＋110，解得 x＝80.(4 分)经检验：x＝80 是原分式方程的根，且符合题意．(5 分)则 120 x × 2 5 ＝ 120 80 × 2 5 ＝0.6(h)．(7 分) 答：建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间是 0.6h.(8 分) 23．解：方程两边同时乘 2x－2，得 2x＝3a－2(2x－2)，整理得 6x＝3a＋4，∴x＝ 3a＋4 6 .(3 分)∵方程的解为非负数，∴ 3a＋4 6 ≥0，解得 a≥－ 4 3 .(5 分)又∵x≠1，∴ 3a＋4 6 ≠1，∴a≠ 2 3 .(8 分)故 a 的取值范围是 a≥－ 4 3 且 a≠ 2 3 .(10 分) 24．解：(1)设原计划每天生产零件 x 个，依题意有24000 x ＝ 24000＋300 x＋30 ，解得 x＝2400.(3 分)经检验：x＝2400是原分式方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．(4 分) 答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天．(5 分) (2)设原计划安排的工人人数为 y 人，依题意有[5×20×(1＋20%)× 2400 y ＋2400]×(10－ 2)＝24000，解得 y＝480.(8 分)经检验：y＝480 是原分式方程的根，且符合题意．(9 分) 答：原计划安排的工人人数为 480 人．(10 分) 25．解：(1)化简得 A＝ 1 a 2＋a .(4 分) (2)a＝3 时，f(3)＝ 1 3 2＋3 ＝ 1 12＝ 1 3×4 ；a＝4 时，f(4)＝ 1 4 2＋4 ＝ 1 20＝ 1 4×5 ；a＝5 时，f(5) ＝ 1 5 2＋5 ＝ 1 30＝ 1 5×6 …… ∵ x－2 2 － 7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3×4 ＋ 1 4×5 ＋…＋ 1 11×12，∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3 － 1 4 ＋ 1 4 － 1 5 ＋…＋ 1 11－ 1 12，∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3 － 1 12，解得 x≤4.(10 分)∴原不等式的 解集是 x≤4，在数轴上表示如下．(12 分)