扰算课 学练优八年级数学下(BS) 教学课件 第六章平行四边形 64多边形的内角和与外角和 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
6.4 多边形的内角和与外角和 第六章 平行四边形 优翼 课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（BS） 教学课件
学习目标 1能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式; (重点) 2学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. (难点)
情境引入 学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式； （重点） 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. （难点）
导入新课 情景引入 法国的建筑事务所 atelier将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合,创造了这个“ abeilles bee pavilion” 思考:你知道正六边形的内角和是多少吗?
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 导入新课 情景引入 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
讲授新课 多边形的内角和 问题1三角形内角和是多少度? 三角形内角和是180° 问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度? 都是360° 问题3猜想任意四边形的内角和是多少度?
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 讲授新课 一 多边形的内角和
猜想与证明 猜想:四边形ABCD的内角和是360 问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗? 方法1:如图,连接AC, 四边形被分为两个三角形, 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360° B
猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 猜想与证明 方法1：如图，连接AC, 四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D
方法2:如图,在BC边上任取一点E,连接AE,DE, 所以该四边形被分成三个三角形, 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3- 180°=360° B E
A B C D E • 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3- 180° =360°
方法3:如图,在四边形ABCD内部取一点E, 连接AE,BE,CE,DE 把四边形分成四个三角形:△ABE,△ADE,△CDE,△CBE 所以四边形ABCD内角和为: 180°×4(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360° E B
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E •
方法4:如图,在四边形外任取一点P连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 所以四边形ABCD内角和为180°×3-180° 360° 这四种方法都运用 了转化思想,把四 边形分割成三角形 转化到已经学了的 三角形内角和求解 B 结论:四边形的内角和为360
A B C D P • 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°
典例精析 例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对 角有什么关系?试说明理由 解:如图,四边形ABCD中, D ∠A+∠C=180° B ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,C ∠B+∠D=360°-(∠A+∠C =360°-180°=180° 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？试说明理由. 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°. ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 ° ， ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. ∴ A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典例精析
变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互 补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF, 求证:△DCF为直角三角形 证明:∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补, ∠ABC+∠ADC=180° BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∠CDF+∠EBF=90°,。 BE∥DF,∴∠EBF=∠CFD ∠CDF+∠CFD=90 故△DCF为直角三角形 运用了整体思想
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形． 运用了整体思想
