第四章因式分 解 42提公因式法 第2课时提公因式为多项式的因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.2 提公因式法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 因式分 解 第2课时 提公因式为多项式的因式分解
学习目标 1准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解 (重点) 2能运用整体思想进行因式分解.(难点)
学习目标 1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解； （重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
导入新课 复习引入 提公因式法因式分解的一般步骤: 1.多项式的第一项系数为负数时,先提取“-”号, 注意多项式的各项变号; 2.公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 3.字母取多项式各项中都含有的相同的字母; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 最低次幂
导入新课 复习引入 1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号， 注意多项式的各项变号； 2.公因式的系数是多项式各项__________________; 3.字母取多项式各项中都含有的____________; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________. 提公因式法因式分解的一般步骤： 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂
思考1:提公因式时,公因式可以是多项式吗?找找 上面各式的公因式 (1)a(x-y)-b(x-y) (2)2a(b+c)-3(b+c) (3)a(x-3)+2b(x-3) (4)y(x+1)+y2(x+1)2 思考2:公因式是多项式形式,怎样运用提公因式法分 解因式?
思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找 上面各式的公因式. 思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分 解因式？ (1) a(x − y) −b(x − y) (2) 2a(b + c) −3(b + c) (3) (4) a(x −3) + 2b(x −3) 2 2 y(x +1) + y (x +1)
讲授新课 提公因式为多项式的因式分解 典例精析 例1把下列各式分解因式 (1)a(x-3)+2b(x-3) (2)yx+1)+y(x+ 解:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b) (2)y(x+1)+y2(x+1)=y(x+1)(1+xy+y)
提公因式为多项式的因式分解 讲授新课 例1 把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) （2） 解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) ( ) ( ) 2 2 y x +1 + y x +1 ( ) ( ) 2 2 (2) y x y x + + + 1 1 =y(x+1)(1+xy+y) 典例精析
归纳总结 1公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一 个多项式的形式 国国国国国国国国国 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
归纳总结 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一 个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
练一练: 1. x(a+b)+y(a+b =(a+b)(x+y) 2.3a(x-y)-(x-y)=x-y)(3a-1) 3.6p+q)2-12(q+p)=6(p+q)(p+q2)
练一练： 1. x(a+b)+y(a+b) 2. 3a(x－y)－(x－y) 3. 6(p+q) 2－12(q+p) =(a+b)(x+y) =(x－y)(3a－1) =6(p+q)(p+q-2)
例2把下列各式因式分解: (1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m 解:(1)(x-)b(①y-x) a(x-y)b(x-y) (x-y)(a-b)
= − − − a x y b x y ( ) ( ) (1) ( ) ( ); a x y b y x − + − 解：(1) ( ) ( ) a x y b y x ( ) x y − + − − ( ) y x − = − − ( )( ) x y a b − − b x y ( ) 例2 把下列各式因式分解： 3 2 (2)6( ) 12( ) ; m n n m − − −
(2)6(m-m)3-12(n-m)2 =6(m-m)-12(m-m)2 =6m-n)(m-n)-2] 6 m-n)(m-n
3 2 (2)6( ) 12( ) m n n m − − − 2 = − − − 6( ) [( ) 2] m n m n 3 2 = − − − 6( ) 12( ) m n m n 2 −12(m − n) 6( ) ( 2) 2 = m − n m − n −
归纳总结 两个 的多项式是否有关系有如下判 断方法 1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等 如:a-b和-b+a即a-b=-b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数 如:a-b和ba即a-b=-(a-b
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判 断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b) 归纳总结