第一章三角形的证明 1.4角平分线 第2课时三角形三条内角的平分线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.4 角平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 三角形三条内角的平分线
学习目标 会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于 点,并且这一点到三条边的距离相等”.(重点) 2经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生 的推理证明意识和能力.(难点)
1．会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于 一点，并且这一点到三条边的距离相等”.(重点） 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生 的推理证明意识和能力．(难点） 学习目标
导入新课 情境引入 在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB BC,CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出 学校P的位置,P在何处? Home Home B
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、 BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出 学校P的位置,P在何处？ A B C 导入新课 情境引入
讲授新课 三角形的内角平分线 活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线, 你发现了什么? 发现:三角形的三条角平分线相交于一点
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线， 你发现了什么？ 一 三角形的内角平分线 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 讲授新课
活动2分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量 量,每组垂线段,你发现了什么? 净 你能证明这个 结论吗? 发现:过交点作三角形三边的垂线段相等
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一 量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 你能证明这个 结论吗？
试一试 剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平 分线,观察这三条角平分线,你是否发现同样的结论? 与同伴交流 结论:三角形三个角的平分线相 交于一点 怎样证明这个结论呢?
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平 分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？ 与同伴交流． 结论：三角形三个角的平分线相 交于一点. 怎样证明这个结论呢? 试一试
点拔:要证明三角形的三条角平分线 相交于一点,只要证明其中两条角平 H 分线的交点一定在第三条角平分线上 即可.思路可表示如下: B D AP是∠BAC的平分线P=PH PH=PG 点P在∠BCA B是∠ABC的平分线PG=P 的平分线上 试试看,你会写出证明过程吗?
点拨：要证明三角形的三条角平分线 相交于一点，只要证明其中两条角平 分线的交点一定在第三条角平分线上 即可.思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ AP是∠BAC的平分线 BP是∠ABC的平分线 PI=PH PG=PI PH=PG 点P在∠BCA 的平分线上 A B C P F H D E I G
证明结论 已知:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等 证明:过点P作PD,PE,PF分 别垂直于AB,BC,CA,垂足 分别为D,E,F M BM是△ABC的角平分线, 点P在BM上 B PD=PE同理PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 证明结论 证明：过点P作PD，PE，PF分 别垂直于AB，BC，CA，垂足 分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线， 点P在BM上， ∴PD=PE.同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. D E F A B C N P M
想一想:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形 的三条角平分线有什么关系? 点P在∠A的平分线上 M B C E 结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到 三边的距离相等
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形 的三条角平分线有什么关系？ 点P在∠A的平分线上. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到 三边的距离相等. D E F A B C N P M
例1.如图在△ABC中,已知AC=BC A ∠C=90°,AD是△ABC的角平分 线DE⊥AB垂足为E E (1)如果CD=4cm,AC的长; D B (1)解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E, ∴DE=CD=4cm AC=BC,∴∠B=∠BAC ∠C=90°.∠B=45°∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中, BD=2DE2=4/2cm:AC=BC=CD+BD=(4+42)cm
例1.如图,在△ABC中,已知AC=BC, ∠C=90° , AD是△ABC的角平分 线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; E D A C B （1）解：∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E， ∴DE=CD=4cm. ∵AC=BC,∴∠B=∠BAC. ∵∠C=90° ,∴∠B=45°.∴BE=DE. 在等腰直角三角形BDE中， 2 BD DE = = 2 4 2 cm. = = + = + AC BC CD BD (4 4 2)cm