6.2平行四边形的判定 第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 学习目标 平行四边形 1.掌握平行四边形的判定定理;(重点) 解:∵△ABD和△FBC都是等边三角 2.综合运用平行四边形的性质与判定形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF= 定理1、2解决问题.(难点) ∠DBF=∠ABC又∵BD=BA,BF =BC,∴△ABC≌△DBF,∴AC=DF=AE, 同理可证△ABC≌△EFC,∴,AB=EF=AD, 学心程 四边形DAEF是平行四边形(两组对边分 别相等的四边形是平行四边形) 情境导入 我们已经知道,如果一个四边形是平行 方法总结:利用两组对边分别相等的四 四边形,那么它就是一个中心对称图形,具 有如下的一些性质 边形是平行四边形时,证明边相等,可通过 1.两组对边分别平行且相等; 2.两组对角分别相等 三角形全等解决 3.两条对角线互相平分 探究点二:一组对边平行且相等的四边 那么,怎样判定一个四边形是否是平行形是平行四边形 四边形呢?当然,我们可以根据平行四边形 的原始定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形加以判定.那么是否存在其他的 判定方法呢? 二、合作探究 2如图,E、F是四边形ABCD的对 探究点一:两组对边分别相等的四边形角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF 是平行四边形 ∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请 说明理由, 解析:首先根据条件证明 1如图,在△ABC中,分别以AB △AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF IC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD 等边△ACE、等边△BCF试探究四边形 ∠BCE,可证出AD∥CB,根据条对边 DAEF是平行四边形 平行且相等的四边形是平行四边形可证出 解析:根据题中的等式关系可推出两组 结论 对边分别相等,从而可判断四边形DAEF为 解:四边形ABCD是平行四边形.证明 如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又
6.2 平行四边形的判定 第 1 课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 1.掌握平行四边形的判定定理;(重点) 2.综合运用平行四边形的性质与判定 定理 1、2 解决问题.(难点) 一、情境导入 我们已经知道,如果一个四边形是平行 四边形,那么它就是一个中心对称图形,具 有如下的一些性质: 1.两组对边分别平行且相等; 2.两组对角分别相等; 3.两条对角线互相平分. 那么,怎样判定一个四边形是否是平行 四边形呢?当然,我们可以根据平行四边形 的原始定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形加以判定.那么是否存在其他的 判定方法呢? 二、合作探究 探究点一:两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 如图,在△ABC 中,分别以 AB、 AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边△ABD, 等边△ACE 、等边△BCF. 试探究四边形 DAEF 是平行四边形. 解析:根据题中的等式关系可推出两组 对边分别相等,从而可判断四边形 DAEF 为 平行四边形. 解:∵△ABD 和△FBC 都是等边三角 形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF= 60°,∴∠DBF=∠ABC.又∵BD=BA,BF =BC,∴△ABC≌△DBF,∴AC=DF=AE, 同理可证△ABC≌△EFC,∴AB=EF=AD, ∴四边形 DAEF 是平行四边形(两组对边分 别相等的四边形是平行四边形). 方法总结:利用两组对边分别相等的四 边形是平行四边形时,证明边相等,可通过 三角形全等解决. 探究点二:一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 如图,E、F 是四边形 ABCD 的对 角线 AC 上的两点,AF=CE,DF=BE,DF ∥BE,四边形 ABCD 是平行四边形吗?请 说明理由. 解析: 首先根据条件证明 △AFD≌△CEB,可得到 AD=CB,∠DAF =∠BCE,可证出 AD∥CB,根据一条对边 平行且相等的四边形是平行四边形可证出 结论. 解:四边形 ABCD 是平行四边形.证明 如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又
∴AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△ CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形 方法总结:此题主要考查了平行四边形 的判定,以及三角形全等的判定与性质,解 题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB 三、板书设计 1.平行四边形的判定定理(1 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 2.平行四边形的判定定理(2) 组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 教学反思 在整个教学过程中,以学生看、想、议、练 为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象 的基础上加以引导点拨.判定方法是学生自 己探讨发现的,因此,应用也就成了学生自 发的需要,用起来更加得心应手.在证明命 题的过程中,学生自然将判定方法进行对比 和筛选,或对一题进行多解,便于思维发散, 不把思路局限在某一判定方法上
∵AF = CE , DF = BE , ∴ △ AFD ≌ △ CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 方法总结:此题主要考查了平行四边形 的判定,以及三角形全等的判定与性质,解 题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB. 三、板书设计 1.平行四边形的判定定理(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形. 2.平行四边形的判定定理(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形. 在整个教学过程中,以学生看、想、议、练 为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象 的基础上加以引导点拨.判定方法是学生自 己探讨发现的,因此,应用也就成了学生自 发的需要,用起来更加得心应手.在证明命 题的过程中,学生自然将判定方法进行对比 和筛选,或对一题进行多解,便于思维发散, 不把思路局限在某一判定方法上