第2课时完全平方公式 学目标一 方法总结:能运用完全平方公式分解因 1.理解完全平方公式,弄清完全平方式的多项式必须是三项式,其中有两项能写 公式的形式和特点:(重点) 2.掌握运用完全平方公式分解因式的 方法,能正确运用完全平方公式把多项式分 成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是 解因式.(难点) 这两个数(或式)的积的2倍 教学过程 【类型二】运用完全平方公式分解 式 、情境导入 2因式分解: 1.分解因式: (1)-3a2x2+24a2x-48a2; (1)x2-4y2;(2)3x2-3y2;(3)x2-1;(4)x (2)a2+4)-16a2 +3y)2-(x-3y)2; 2.根据学习用平方差公式分解因式的 解析:(1)有公因式,因此要先提取公因 经验和方法,你能将形如“a2+2ab+b2、a2 2ab+b2”的式子分解因式吗? 式-3a2,再把另一个因式x2-8x+16)用完 、合作探究 探究点一:用完全平方公式因式分解 全平方公式分解;(2)先用平方差公式,再用 【类型一】判定能否利用完全平方公 式分解因式 完全平方公式分解 囹1下列多项式能用完全平方公式分 解:(1)原式=-3a2(x2-8x+16)= 解因式的有() 3a2(x-4)2; (2)原式=(a2+4)-(4a2=(a2+4+ (1)a2+ab+b2;(2)a2-a+;(3)9a 4a)(a2+4-4a)=(a+2)(a-2)2 24ab+4b2;(4)-a2+8a-16 1个B.2个C.3个 方法总结:分解因式的步骤是一提、二 解析:(1)a2+ab+b2,乘积项不是磁数用、三查,即有公因式的首先提公因式,没 有公因式的用公式,最后检查每一个多项式 的2倍,不能运用完全平方公式;(2a2-a 的因式,看能否继续分解 4=(a-2)2:(392-24ab+4b2,乘积项 探究点二:用完全平方公式因式分解的 是这两数的4倍,不能用完全平方公式;(4) 应用 【类型一】运用因式分解进行简便运 G+80-16=-(2-80+160=-(a-49基 例3利用因式分解计算: 所以(2)(4)能用完全平方公式分解.故选B (1)342+34×32+162 (2)3892-2×389×48.9+4892
第 2 课时 完全平方公式 1．理解完全平方公式，弄清完全平方 公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的 方法，能正确运用完全平方公式把多项式分 解因式．(难点) 一、情境导入 1．分解因式： (1)x 2－4y 2 ；(2)3x 2－3y 2 ；(3)x 4－1；(4)(x ＋3y) 2－(x－3y) 2 ； 2．根据学习用平方差公式分解因式的 经验和方法，你能将形如“a 2＋2ab＋b 2、a 2 －2ab＋b 2”的式子分解因式吗？ 二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解 【类型一】 判定能否利用完全平方公 式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分 解因式的有( ) (1)a 2＋ab＋b 2 ；(2)a 2－a＋ 1 4 ；(3)9a 2－ 24ab＋4b 2 ；(4)－a 2＋8a－16. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：(1)a 2＋ab＋b 2，乘积项不是两数 的 2 倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋ 1 4 ＝(a－ 1 2 ) 2；(3)9a 2－24ab＋4b 2，乘积项 是这两数的 4 倍，不能用完全平方公式；(4) －a 2＋8a－16＝－(a 2－8a＋16)＝－(a－4)2 . 所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选 B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因 式的多项式必须是三项式，其中有两项能写 成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是 这两个数(或式)的积的 2 倍． 【类型二】 运用完全平方公式分解因 式 因式分解： (1)－3a 2 x 2＋24a 2 x－48a 2 ； (2)(a 2＋4)2－16a 2 . 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因 式－3a 2，再把另一个因式(x 2－8x＋16)用完 全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用 完全平方公式分解． 解：(1)原式＝－3a 2 (x 2－8x＋16)＝－ 3a 2 (x－4)2 ； (2) 原式＝(a 2 ＋4)2 －(4a) 2＝(a 2 ＋4＋ 4a)(a 2＋4－4a)＝(a＋2)2 (a－2)2 . 方法总结：分解因式的步骤是一提、二 用、三查，即有公因式的首先提公因式，没 有公因式的用公式，最后检查每一个多项式 的因式，看能否继续分解． 探究点二：用完全平方公式因式分解的 应用 【类型一】 运用因式分解进行简便运 算 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162 ； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92
解析:利用完全平方公式转化为(ab)2数学思想来解答 的形式后计算即可 #2: ab+a2b2+ab=ab(a2+2ab+ 解:(1)342+34×32+162=(34+16)2= b2)=ab(a+b)当a+b=5,ab=10时,原 (2)3892-2×38.9×489+4892=(38.9 489)2=10 式=×10×52=125 方法总结:此题主要考查了运用公式法 方法总结:解答此类问题的关键是对原 分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关式迸行变形,将原式转化为含已知代数式的 键 形式,然后整体代入 【类型二】利用因式分解判定三角形 三、板书设计 的形状 1.完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+ 4已知a,b,c分别是△ABC三边b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2 的长,且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,请判 2.完全平方公式的特点: 断△ABC的形状,并说明理由 (1)必须是三项式(或可以看成三项的) (2)有两个同号的平方项 解析:首先利用完全平方公式分组进行 因式分解,进步分析探讨三边关系得出结比(3有一个乘积项等于平方项底数的士2 简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍 在中央 论即可 解:由a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,得 教学反思 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+本节课学生的探究活动比较多,教师既要全 (b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长, c,∴△ABC是等边三角形 为了后面多做几道练习而主观裁断时间安 排.其实公式的探究活动本身既是对学生能 方法总结:通过配方将原式转化为非负力的培养,又是对公式的识记过程,而且还 可以提高他们应用公式的本领 数的和的形式,然后利用非负数性质解答, 这是解决此类问题一般的思路 【类型三】整体代入求值 例5已知a+b=5,ab=10,求a3b+ a2b2+ab2的值 解析:将b+db2+2ab分解为a 与(a+b)2的乘积,因此可以运用整体代入的
解析：利用完全平方公式转化为(a±b) 2 的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝ 2500； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9 －48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法 分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关 键． 【类型二】 利用因式分解判定三角形 的形状 已知 a，b，c 分别是△ABC 三边 的长，且 a 2＋2b 2＋c 2－2b(a＋c)＝0，请判 断△ABC 的形状，并说明理由． 解析：首先利用完全平方公式分组进行 因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结 论即可． 解：由 a 2＋2b 2＋c 2－2b(a＋c)＝0，得 a 2－2ab＋b 2＋b 2－2bc＋c 2＝0，即(a－b) 2＋ (b－c) 2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b ＝c，∴△ABC 是等边三角形． 方法总结：通过配方将原式转化为非负 数的和的形式，然后利用非负数性质解答， 这是解决此类问题一般的思路． 【类型三】 整体代入求值 已知 a＋b＝5，ab＝10，求 1 2 a 3b＋ a 2b 2＋ 1 2 ab3 的值． 解析：将 1 2 a 3b＋a 2b 2＋ 1 2 ab3 分解为1 2 ab 与(a＋b) 2 的乘积，因此可以运用整体代入的 数学思想来解答． 解：1 2 a 3b＋a 2b 2＋ 1 2 ab3＝ 1 2 ab(a 2＋2ab＋ b 2 )＝ 1 2 ab(a＋b) 2 .当 a＋b＝5，ab＝10 时，原 式＝1 2 ×10×5 2＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原 式进行变形，将原式转化为含已知代数式的 形式，然后整体代入． 三、板书设计 1．完全平方公式：a 2＋2ab＋b 2＝(a＋ b) 2，a 2－2ab＋b 2＝(a－b) 2 . 2．完全平方公式的特点： (1)必须是三项式(或可以看成三项的)； (2)有两个同号的平方项； (3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2 倍)． 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍 在中央． 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全 局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长， 为了后面多做几道练习而主观裁断时间安 排．其实公式的探究活动本身既是对学生能 力的培养，又是对公式的识记过程，而且还 可以提高他们应用公式的本领