第一章三角形的证明 教学课题三角形的证明回顾与思考 设计者 课时安排 设计日期 1.知识目标:在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有 关定理的探索与证明,证明的思路和方法,尺规作图等 2.能力目标:进一步体会证明的必要性,发展学生的初步的演 教学目标|绎推理能力:进一步掌握综合法的证明方法,结合实例体会反证法 的含义:提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力 3.情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动,对数学的证明产生好奇心和求知 欲,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯 重点:通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 教学重难点 难点:本章知识的综合性应用 教学准备 修改建 教学流程 考点1等腰三角形的性质 1.已知等腰三角形的一个底角为80°,则这个等腰三角形的 顶角为() A.20°B.40°C.50°D.80 2等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm,则它的周长是 3.已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm 则△ABC的角平分线AD的长是 归纳总结: 1)性质:
第一章 三角形的证明 教学课题 三角形的证明回顾与思考 设 计 者 课时安排 设计日期 教学目标 1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有 关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演 绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法 的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知 欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 教学重难点 重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。 教学准备 教学流程 修改建 议 考点 1 等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的一个底角为 80°，则这个等腰三角形的 顶角为 ( ) A．20° B．40° C．50° D．80° 2.等腰三角形的两条边长分别为 5 cm 和 6 cm，则它的周长是 _______________． 3．已知等腰三角形 ABC 的腰 AB＝AC＝10 cm，底边 BC＝12 cm， 则△ABC 的角平分线 AD 的长是________ cm. 归纳总结： 1）性质：
①等腰三角形的_两底角相等。(“等边对等角”) ②等腰三角形的顶角平分线、_底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一)。 (2)判定 ①有两边相等的三角形是等腰三角形 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 考点2等边三角形的性质 1.边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为 2.如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则∠E 度 G E 【归纳总结】 (1)定义:三条边都相等的三角形是等边三角形。 (2)性质: ①三个内角都等于60度,三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质 (3)判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角_等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD 的长是 A.20 2.在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC交AC于点D, 若AD=6,则CD
①等腰三角形的 两底角 相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线 互相重合 （三线合一）。 （2）判定： ① 有两边相等的三角形是等腰三角形. ② 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 考点 2 等边三角形的性质 1．边长为 6 cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 ________． 2．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 【归纳总结】 （1） 定义： 三条边都相等 的三角形是等边三角形。 （2）性质： ①三个内角都等于 60 度，三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角 等于 60 度的等腰三角形是等边三角形。 考点 3 直角三角形 1．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是 ( ) A．20 B．10 C．5 D. 2．在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D， 若 AD＝6，则 CD＝_____．
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动 点,则AP长不可能是() A.3.5 B.4 C.5.8 30 C B 【归纳总结】 (1)性质:直角三角形的两锐角互余 (2)定理:直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么它所对的直角边等于 斜边的一半 (3)定理:在直角三角中,斜边上的中线等于斜边的一半 (3)判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4勾股定理及其逆定理 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角 角形的是 A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13 【归纳总结】 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这 个三角形是直角三角形 考点5角平分线的性质和判定 1、如图,在△ABC中 90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD =4,则点D到AB的距离是
3．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点 P 是 BC 边上的动 点，则 AP 长不可能是 ( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【归纳总结】 （1）性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是 30 度，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 (3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点 4 勾股定理及其逆定理 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三 角形的是 ( ) A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2， D．5，12，13 【归纳总结】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个 三角形是直角三角形。 考点 5 角平分线的性质和判定 1、 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD ＝4，则点 D 到 AB 的距离是________．
C B D 2.如图1-2,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,则线段 AD是△ABC的 A.垂直平分线B.角平分线 C.高D.中线 E F B C 【归纳总结】 (1)角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等 (2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点6垂直平分线的性质和判定 2、如图,在△ABC中∠B=30° ,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为() A.10B.8C.5D2.5 D C 2、如图,在Rt△ABC中,有∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC 于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=
2．如图 1－2，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且 DE＝DF，则线段 AD 是△ABC 的 ( ) A．垂直平分线 B．角平分线 C．高 D．中线 【归纳总结】 （1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。 （2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点 6 垂直平分线的性质和判定 2、如图，在△ABC 中∠B=30° ，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．若 ED=5，则 CE 的长为（ ） A.10 B.8 C.5 D2.5 2、如图，在 Rt△ABC 中，有∠ABC=90°，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，∠BAE=20°，则∠C= _________．
【归纳总结】 (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 (2)到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 考点7命题及逆命题 1、下列命题的逆命题是真命题的是 A.如果a>0,b>0,则a+b>0 B.直角都相等 C.两直线平行,同位角相等 D.若a=6,则a=b 【归纳总结】 命题和逆命题: 命题:由条件和结论组成 逆命题:由结论和条件组成 考点7反证法 1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应 假设这个三角形中 【归纳总结】 反证法: 先假设命题的结论不成立,然后推导出与已知条件相矛盾的结果 考点8三角形的全等 1如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证AE=BD (2)若BD和AC交于点MAE和CD交于点N,求证CM=CN (3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系并加以证明
【归纳总结】 （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 （2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 考点 7 命题及逆命题 1、下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．如果 a＞0，b＞0,则 a+b＞0 B．直角都相等 C．两直线平行,同位角相等 D．若 a=6,则|a|=|b| 【归纳总结】 命题和逆命题： 命题：由条件和结论组成 逆命题：由结论和条件组成 考点 7 反证法 1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，首先应 假设这个三角形中 ___． 【归纳总结】 反证法： 先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果 考点 8 三角形的全等 1.如图,△ABC,△CDE 是等边三角形(1)求证:AE=BD (2)若 BD 和 AC 交于点 M,AE 和 CD 交于点 N,求证:CM=CN (3)连结 MN,猜想 MN 与 BE 的位置关系.并加以证明
B C F 2、已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D, BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F(1)求证:BF=AC; (2)求证:CE=BF 【归纳总结】 全等三角形 (1)性质:全等三角形的对应边 对应角相等。 (2)判定:“SAS”、_SSS、AAS、ASA、H(直角三角形)。 作业 第3、4、5、6、7、8题
2、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D， BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F（1）求证：BF=AC； （2）求证： 【归纳总结】 全等三角形 （1）性质：全等三角形的 对应边 、 对应角 相等。 （2）判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。 作业 设 计 第 3、4、5、6、7、8 题； A B C D E
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