第五章分式与分式方程 复习课(一) 、学生知识状况分析 学生的技能基础:学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念,对分式及其运 算有了初步的认识,但对技巧性较高的运算题还不熟悉 学生活动经验基础:在本章内容的学习过程中,学生已经经历了观察、对比 类比、讨论等活动方法,获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验,具备了一定的合 作与交流的能力 二、教学任务分析 在本章的学习中,学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算,本 课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考,旨在把学生头脑中零散的知识点用 一条线有机地组合起来,从而形成一个知识网络,使学生对这些知识点不再是孤 立地看待,而是在应用这些知识时,能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点, 同时能把这些知识加以灵活运用,因此,本节课的目标是: 知识与技能 (1)使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算; (2)提高学生分式的基本运算技能 数学能力: (1)提高学生的运算能力,发展学生的合情推理能力 (2)注重学生对分式的理解,提高学生分析问题的能力 教学过程分析 本节课设计了七个教学环节:回顾一一想一想一一做一做一一试一试一一再 想一想一一反馈练习一一课后练习
第五章 分式与分式方程 复习课（一） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运 算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉． 学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、 类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础， 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合 作与交流的能力． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本 课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用 一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤 立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点， 同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力： （1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； （2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再 想一想——反馈练习——课后练习．
第一环节回顾 活动内容: 1、分式的基本性质是什么?举例说明! 2、分式的乘除法的法则是什么?举例说明! 3、同分母的分式加减法的法则是什么?举例说明! 4、异分母的分式加减法的法则是什么?举例说明 活动目的: 通过学生的回顾与思考,使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算 有一个更深层次的认识 教学效果: 有了前几节课的学习,学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的 认识与理解 第二环节想一想 活动内容: 填空题: (1)如果某商品降价x%后售价为a元,那么该商品的原价是 (2)某人打靶,有m次均打中a环,有n次均打中b环,则此人平均每次中 靶的环数是 x+1 (3)当x 时,分式1-x有意义 (4)当x时,分式 的值为0. 活动目的: 加深学生对分式的一些基本概念的认识. 教学效果 部分学生对第(4)小题中认为分子x2-9的值为0,从而得出x应为±3,原因 是没有注意分母不能为0这一事实,经指点后,均能理解
第一环节 回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算 有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的 认识与理解． 第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价 x%后售价为 a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有 m 次均打中 a 环，有 n 次均打中 b 环，则此人平均每次中 靶的环数是 ． （3）当 x 时，分式 x x − + 1 1 有意义． （4）当 x 时，分式 (x 1)(x 3) 9 2 − − x − 的值为 0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子 x 2–9 的值为 0，从而得出 x 应为±3，原因 是没有注意分母不能为 0 这一事实，经指点后，均能理解．
第三环节做一做 活动内容: 1、化简下列各式: -lac (1) (2) 2 4xy+41 2x+8 (4) 2、计算: 4. X二 (1) y 283 3x-4x+10 x+3x2-2x+1 (3) 2x+32x+3 (4) 4x+3 活动目的 加强学生对分式的运算等基本技能的训练 教学效果 学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍 第四环节试一试 活动内容: 先化简,后求值: x+2)2 ,其中x-1 活动目的: 逐步提高学生的运算能力,发展学生的应用能力,提高解决问题的能力. 教学效果 有了前面的运算基础,学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚
第三环节 做一做 活动内容： 1、化简下列各式： （1） abc ac 12 2 2 − （2） a a a 2 4 2 2 − − （3） 2 8 16 2 + − x x （4） 2 2 2 2 4 4 4 x y x xy y − − + 2、计算： （1） xy xz yz xy 16 9 3 4 2 2 • （2） 3 1 2 18 2 2 − x − x （3） 2 3 10 2 3 3 4 + + + + − x x x x （4） 4 3 2 1 1 3 3 1 2 2 2 − + − + • − + − − x x x x x x x 活动目的： 加强学生对分式的运算等基本技能的训练。 教学效果： 学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍． 第四环节 试一试 活动内容： 先化简，后求值： x x x x x − + − − 2 4 2 2 ，其中 x=–1． 活动目的： 逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力． 教学效果： 有了前面的运算基础，学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚．
第五环节想一想 活动内容: 1、已知:二-=3,求2x-y 的值 x+2xy-y 2、已知:x2-4x+1=0,求x+-2的值 2x+3y+42 3、已知:x:y:z=2:3:4,求 3x+2v+ 的值 4、已知:_AB 5 x+2x-3(x+2x-3) 求A、B的值 活动目的 使学生了解不同情况下分式的运算技巧 教学效果 因学生在此之前并未接触过这种题型,从而不知从何下手,但在老师的引导和启 发下,部分学生能解决提出的问题. 第六环节反馈练习 活动内容: 1、选择题 2 (1)使分式 1-2有意义的是 A、x≠2B、x≠-2C、x≠±2D 2 (2)若4x=5y,则 的值是 A B D 2、填空: (1)计算
第五环节 想一想 活动内容： 1、已知： 3 1 1 − = x y ，求 x xy y x xy y + − − − 2 2 的值． 2、已知： 4 1 0 2 x − x + = ，求 2 2 1 x x + 的值． 3、已知： x : y :z = 2:3: 4 ，求 x y z x y z + + + + 3 2 2 3 4 的值． 4、已知： ( 2)( 3) 5 2 3 + − = − + + x x x x B x A ，求 A、B 的值． 活动目的： 使学生了解不同情况下分式的运算技巧． 教学效果： 因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启 发下，部分学生能解决提出的问题． 第六环节 反馈练习 活动内容： 1、选择题： （1）使分式 2 2 − − x x 有意义的是 （ ） A、 x 2 B、 x −2 C、 x 2 D、 x = 2 （2）若4x=5y，则 2 2 2 y x − y 的值是 （ ） A、 5 1 − B、 4 1 C、 16 9 D、 25 9 − 2、填空： （1）计算： x y a xy 2 8 5 12 = ；
(2)计算 3、已知:x 求 (x+2)x-1 x-2+3 的值. 活动目的:通过设置恰当的、有一定梯度的题目,关注学生知识技能的发展和不 同层次的需求 教学效果 学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能 第七环节课后练习 四、教学反思 分式是表示具体情境中数量的模型,它是分数的“代数化”,它的性质、运 算与分数的性质、运算完全相似,它是代数运算的基础之一。在教学过程中,注 重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点,没有必要一味地追求运算的复杂 性与难度,否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心,这是得 不偿失的做法,也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。 在运算过程中,要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈,不加 思索地将分式的运算中的分母去掉,造成运算的不合理,在教学中要注意到发展 学生的合情推理能力 复习课(二) 学生知识状况分析
（2）计算： + = − 1 1 1 x ； 3、已知： 3 1 x = − ，求 x x x x x x − − + − + + − + 1 1 2 3 2 ( 2)( 1) 1 的值． 活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不 同层次的需求． 教学效果： 学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能； 第七环节 课后练习 四、教学反思 分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运 算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注 重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂 性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得 不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。 在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加 思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展 学生的合情推理能力。 复习课（二） 一、学生知识状况分析
学生的技能基础:学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念,对解 决与分式方程相关的实际问题有了一定的基础与认识 学生活动经验基础:在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中, 学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法,获得了解决实际问题所必须的 些数学活动经验基础,同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的 经验,具备了一定的合作与交流的能力 教学任务分析 在本章的学习中,学生已经掌握了分式方程和它的应用,本课时安排让学生 对本部分内容进行回顾与思考,旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地 组合起来,从而形成一个知识网络,使学生对这些知识点不再是孤立地看待,而 是在应用这些知识时,能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点,同时能把这些 知识加以灵活运用,因此,本节课的目标是: 知识与技能: (1)能熟练地解分式方程; (2)能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示. 数学能力: (1)通过解分式方程,使学生了解转化的思想方法 (2)关注对算理的理解,发展学生的代数表达能力,运算能力和有条理地思考 问题的能力 (2)提高学生解决实际问题的能力,发展学生的符号感,提高分析问题和解决 问题的能力. 情感与态度: (1)让学生了解数学与生活是不可分离的,生活是数学的载体 (2)通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程,进而学会反思自己的思维 过程 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:回顾一一做一做一一试一试一一想一想一一反 馈练习一一课后练习
学生的技能基础：学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念，对解 决与分式方程相关的实际问题有了一定的基础与认识． 学生活动经验基础： 在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中， 学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一 些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的 经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了分式方程和它的应用，本课时安排让学生 对本部分内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地 组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而 是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些 知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）能熟练地解分式方程； （2）能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示． 数学能力： （1）通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法； （2）关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考 问题的能力； （2）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决 问题的能力． 情感与态度： （1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体； （2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维 过程． 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：回顾——做一做——试一试——想一想——反 馈练习——课后练习．
第一环节回顾 活动内容: 1、解分式方程有哪些步骤? 2、解分式方程应用题有哪些步骤? 活动目的 通过学生的回顾与思考,加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认 教学效果 有了前几节课的学习,学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的 认识与理解 第二环节做一做 活动内容 解下列分式方程 53 (3) (4) x+11 活动目的: 通过对分式方程的解答,使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式 方程 教学效果: 学生能够理解解分式方程的步骤,但有部分学生在去分母时,会出现整数不乘公 分母,如第(2)(3)两小题 第三环节试一试 活动内容: 1、在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程 由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的
第一环节 回顾 活动内容： 1、解分式方程有哪些步骤？ 2、解分式方程应用题有哪些步骤？ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认 识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的 认识与理解． 第二环节 做一做 活动内容： 解下列分式方程： （1） 1 2 1 1 2 − = x + x （2） 2 1 3 1 5 = − − + − x x x （3） 1 4 1 4 5 = − + − − x x x （4） 1 6 1 3 1 2 2 − = − − x + x x 活动目的： 通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式 方程． 教学效果： 学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公 分母，如第（2）（3）两小题． 第三环节 试一试 活动内容： 1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程 由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的
工程还需要两队合做20天才能完成 (1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 (2)求两队合做完成这项工程所需的天数 2、A、B两地相距80千米,甲骑车从A地出发1小时后,乙也从A地出发,用 相当于甲1.5倍的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙的 速度 活动目的: (1)让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示,发 展学生的符号感 2)通过解决生活中的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力 教学效果: 由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础,学生在解决比较简单的 问题时较好,但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起,思维 上有一定的障碍. 第四环节想一想 活动内容 某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元,第二次再去买该小商品 时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该小商品的数量是第一次 的两倍,这样,第二次共花去2元,问他第一次买的小商品是多少件? 活动目的: 通过螺旋式上升的认识,进一步发展学生的符号感,提高解决实际问题的能力 教学效果 学生对抽象思维较难理解,但可以进行现场模拟这个情景,使学生从感性认识中 发展到抽象思维,让大多数学生能够找到解决问题的钥匙 第五环节反馈练习 活动内容:
工程还需要两队合做 20 天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数． 2、A、B 两地相距 80 千米，甲骑车从 A 地出发 1 小时后，乙也从 A 地出发，用 相当于甲 1.5 倍的速度追赶，当追到 B 地时，甲比乙先到 20 分钟，求甲、乙的 速度． 活动目的： （1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发 展学生的符号感． （2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力． 教学效果： 由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的 问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维 上有一定的障碍． 第四环节 想一想 活动内容： 某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了 5 元，第二次再去买该小商品 时，发现每一打（12 件）降价 0.8 元，他这一次购买该小商品的数量是第一次 的两倍，这样，第二次共花去 2 元，问他第一次买的小商品是多少件？ 活动目的： 通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力． 教学效果： 学生对抽象思维较难理解，但可以进行现场模拟这个情景，使学生从感性认识中 发展到抽象思维，让大多数学生能够找到解决问题的钥匙． 第五环节 反馈练习 活动内容：
1、选择题 (1)一个工人生产零件,计划30天完成,若每天多生产5个,则在26天里完 成且多生产10个,若设原计划每天生产x个,则这个工人原计划每天生产多少 个零件?根据题意可列方程() A、30x-10 B30x+10 x+5 30x=26+10D 180180 (2)几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,后来又增加了 两名同学,租车价不变,结果每个同学比原来少分摊了3元车费.若设参加旅 游的学生共有x人,则根据题意可列方程 180180 180180 x+2 x 180180 180180 x 2 2、解下列方程 (1) (2) x+ x 3、某厂第一车间加工一批毛衣,4天完成了任务的一半,这时,第二车间加入, 两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的,求第二车间单独加 工这批毛衣所用的天数 活动目的 通过设置恰当的、有一定梯度的题目,关注学生知识技能的发展和不同层次的需 求 教学效果 部分学生能举一反三,较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中 的实际问题等基本技能
1、选择题： （1）一个工人生产零件，计划 30 天完成，若每天多生产 5 个，则在 26 天里完 成且多生产 10 个，若设原计划每天生产 x 个，则这个工人原计划每天生产多少 个零件？根据题意可列方程（ ） A 、 26 5 30 10 = + − x x B 、 26 5 30 10 = + + x x C 、 26 10 5 30 = + x + x D、 3 180 2 180 − = x − x （2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，后来又增加了 两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了 3 元车费．若设参加旅 游的学生共有 x 人 ， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 （ ） A、 3 2 180 180 = + − x x B、 3 180 2 180 − = x + x C、 3 2 180 180 = − − x x D、 3 180 2 180 − = x − x 2、解下列方程： （1） 2 1 2 1 x x x + = + （2） 4 2 2 3 = − + − x x x 3、某厂第一车间加工一批毛衣，4 天完成了任务的一半，这时，第二车间加入， 两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的 12 1 ，求第二车间单独加 工这批毛衣所用的天数． 活动目的： 通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需 求． 教学效果： 部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中 的实际问题等基本技能．
第六环节课后练习 四、教学反思 数学来源于生活,并应用于生活,让学生用数学的眼光观察生活,除了用所 学的数学知识解决一些生活问题外,还可以从数学的角度来解释生活中的一些现 象,面向生活是学生发展的“源头活水 在解决实际生活问题的实例选择上,我们尽量选择学生熟悉的实例,如:学 生身边的事,购物,农业,工业等方面,让学生真切地理解数学来源于生活这 事实。有些学生对应用题有一种心有余悸的感觉,其关键是面对应用题不知怎样 分析、怎样找到等量关系。在教学中,如果采用列表的方法可帮助学生审题、找 到等量关系,从而学会分析问题。可能学生最初并不适应这种做法,可采用分步 走的方法,首先,让学生从一些简单、类似的问题中模仿老师的分析方法,然后 在练习中让学生悟出解决问题的窍门,学会举一反三,最后达到能独立解决问题 的目的
第六环节 课后练习 四、教学反思 数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所 学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现 象，面向生活是学生发展的“源头活水”． 在解决实际生活问题的实例选择上，我们尽量选择学生熟悉的实例，如：学 生身边的事，购物，农业，工业等方面，让学生真切地理解数学来源于生活这一 事实。有些学生对应用题有一种心有余悸的感觉，其关键是面对应用题不知怎样 分析、怎样找到等量关系。在教学中，如果采用列表的方法可帮助学生审题、找 到等量关系，从而学会分析问题。可能学生最初并不适应这种做法，可采用分步 走的方法，首先，让学生从一些简单、类似的问题中模仿老师的分析方法，然后 在练习中让学生悟出解决问题的窍门，学会举一反三，最后达到能独立解决问题 的目的