第2课时分式的基本性质 学目标一 故C正确T中分式的分子与分母分别乘方 1.理解并掌握分式的基本性质和符号 法则;(难点) 不符合分式的基本性质,故D错误;故选 2.理解分式的约分、通分的意义,明C 确分式约分的理论依据:(重点) 3.能正确、熟练地运用分式的基本性 方法总结:考查分式的基本性质:分式 质,对分式进行约分和通分.(难点) 的分子与分母同乘或除以)个不等于0的 数学过程 、情境导入 整式,分式的值不变 【类型二】丕改变分式的值,将分式 的分子、分母中各项系数化为整数 例2不改变分式 0.2x+1 2+05的值,把它的 分子、分母的各项系数都化为整数,所得结 果正确的为( 中国古代的数学论著中就有对“约 2x+1x+5 分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约 2+5x4+x 分术”,并给出了详细的约分方法,这节课 c2x+10 1 我们就来学习分式化简的相关知识,下面先 2+x 来探索分式的基本性质 0.2x+1 二、合作探究 解析:利用分式的基本性质,把 探究点一:分式的基本性质 2+0.5x 【类型一】利用分式的基本性质对分 2x+10 式进行变形 的分子、分母都乘以10得故选C. 例1下列式子从左到右的变形一定正 20+5 确的是() a+3 方法总结:观察分式的分子和分母,要 6+3 bb bc 使分子与分母中各项系数都化为整数,只需 36 bb b2 根据分式的基本性质让分子和分母同乘以 解析:A中在分式的分子与分母上同时 某一个数即可 加上3不符合分式的基本性质,故A错误; 【类型三】分式的符号法则 例3不改变分式的值,使下列分式的 B中当c=0时不成立,故B错误;C中分分子和分母都不含“-”号 式的分子与分母同时除以3分式的值不变, (2)=7x2:(3)2a+
第 2 课时 分式的基本性质 1．理解并掌握分式的基本性质和符号 法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明 确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性 质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约 分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约 分术”，并给出了详细的约分方法，这节课 我们就来学习分式化简的相关知识，下面先 来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分 式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正 确的是( ) A. a＋3 b＋3 ＝ a b B.a b ＝ ac bc C.3a 3b ＝ a b D.a b ＝ a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时 加上 3 不符合分式的基本性质，故 A 错误； B 中当 c＝0 时不成立，故 B 错误；C 中分 式的分子与分母同时除以 3，分式的值不变， 故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方， 不符合分式的基本性质，故 D 错误；故选 C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式 的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的 整式，分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式 的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x＋1 2＋0.5x 的值，把它的 分子、分母的各项系数都化为整数，所得结 果正确的为( ) A. 2x＋1 2＋5x B. x＋5 4＋x C. 2x＋10 20＋5x D. 2x＋1 2＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以 10 得 2x＋10 20＋5x .故选 C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要 使分子与分母中各项系数都化为整数，只需 根据分式的基本性质让分子和分母同乘以 某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“－”号． (1) －3b 2a ；(2) 5y －7x 2；(3) －a－2b 2a＋b
【类型二】分式的约分 解析:在分子的符号,分母的符号,分 5约分:(1) 5a bct 式本身的符号三者当中同时改变其中的两 个,分式的值不变 解析:先找分子、分母的公因式,然后 解:(1)原式=3b 根据分式的基本性质把公因式约去 (2)原式=-5y 7: sabc 5abc3(-a2 (3)原式=-+2b 解:(1) 25a bc4 5a3bc3·5c 方法总结:这类题目容易出现的错误是 x-2xy x(x-2y) 把分子的符号,分母的项的符号,特别是首 x-4xy+4xy2 x(x-2y)2 项的符号当成分子或分母的符号 探究点二:约分及最简分式 方法总结约分的步骤:1)找公因式当 【类型-】判定分式是否为最简分式分子、分母是多项式时应先分解因式;(2) 例4下列分式是最简分式的是() 2a2+a,6x 约去分子、分母的公因式 x2-1x2+1 、板书设计 解析:A中该分式的分子、分母含有公 分式的基本性质:分式的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分 因式a,则它不是最简分式.错误;B中该式的值不变 2.符号法则:分式的分子、分母及分 分式的分子、分母含有公因数3,则它不是 式本身,任意改变其中两个符号,分式的值 不变;若只改变其中一个符号或三个全变 号,则分式的值变成原分式值的相反数 最简分式.错误;C中分子为(x+1)(x-1) 所以该分式的分子、分母含有公因式(x+1) 数学反思 则它不是最简分式.错误;D中该分式符合本节课的流程比较顺畅,先探究分式的基本 最简分式的定义.正确.故选D 性质,然后顺势探究分式变号法则.在每个 活动中,都设计了具有启发性的问题,对各 方法总结:最简分式的标准是分子,分个知识点进行分析、归纳总结、例题示范 方法指导和变式练习.一步一步的来完成既 母中不含公因式判断的方法是把分子、分定目标整个学习过程轻松、愉快、和谐、 高效 母分解因式,并且观察有无公因式
解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两 个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a＋2b 2a＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是 把分子的符号，分母的项的符号，特别是首 项的符号当成分子或分母的符号． 探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A. 2a 2＋a ab B.6xy 3a C. x 2－1 x＋1 D. x 2＋1 x＋1 解析：A 中该分式的分子、分母含有公 因式 a，则它不是最简分式．错误；B 中该 分式的分子、分母含有公因数 3，则它不是 最简分式．错误；C 中分子为(x＋1)(x－1)， 所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)， 则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合 最简分式的定义．正确．故选 D. 方法总结：最简分式的标准是分子，分 母中不含公因式．判断的方法是把分子、分 母分解因式，并且观察有无公因式． 【类型二】 分式的约分 约分： (1) －5a 5bc3 25a 3bc4 ； (2) x 2－2xy x 3－4x 2 y＋4xy2 . 解析：先找分子、分母的公因式，然后 根据分式的基本性质把公因式约去． 解：(1) －5a 5bc3 25a 3bc4 ＝ 5a 3bc3（－a 2） 5a 3bc3·5c ＝－ a 2 5c ； (2) x 2－2xy x 3－4x 2 y＋4xy2 ＝ x（x－2y） x（x－2y）2 ＝ 1 x－2y . 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当 分子、分母是多项式时应先分解因式；(2) 约去分子、分母的公因式． 三、板书设计 1．分式的基本性质：分式的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分 式的值不变． 2．符号法则：分式的分子、分母及分 式本身，任意改变其中两个符号，分式的值 不变；若只改变其中一个符号或三个全变 号，则分式的值变成原分式值的相反数． 本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本 性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个 活动中，都设计了具有启发性的问题，对各 个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、 方法指导和变式练习．一步一步的来完成既 定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、 高效