2.4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 学习目标 不等式,必须满足三个条件:①含有一个未 理解一元一次不等式、不等式的解知数,②未知数的最高次数为1,③不等号 集、解不等式等概念; 2.掌握一元一次不等式的解法.(重点, 的两边都是整式 难点) 【类型二】根据一元一次不等式的概 念求值 教学处程 例2已知3+5>0是关于x的一 情境导入 元一次不等式,则a的值是 1.什么叫一元一次方程? 2.解一元一次方程的一般步骤是什 解析:由-x2a-1+5>0是关于x的一 ?要注意什么? 3.如果把一元一次方程中的等号改为元一次不等式得2a-1=1,计算即可求出a 不等号,怎样求解? 合作探究 的值,故a=1 探究点一:一元一次不等式的概念 【类型一】二元一次不等式的识别 方法总结:利用元一次不等式的概念 1下列不等式中,是一元一次不等 式的是() 列出相应的方程求解即可.注意:如果未知 A.5x-2>0B.-32 为零 解析:选项A是一元一次不等式,选项 探究点二:一元一次不等式的解法 B中含未知数的项不是整式,选项C中含有售 【类型一】一元一次不等式的解或解 两个未知数,选项D中未知数的次数是2, 3下列说法:①x=0是2x-10的解 故选项B,C,D都不是元一次不等式,是(O的解集是x>2.其中正确的个数 所以选A A.0个B.1个 C.2个D.3个 方法总结:如果一个不等式是一元一次 解析:①x=0时,2x-1<0成立,所
2．4 一元一次不等式 第 1 课时 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式、不等式的解 集、解不等式等概念； 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点， 难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什 么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为 不等号，怎样求解？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等 式的是( ) A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ 1 x C．6x－3y≤－2 D．y 2＋1＞2 解析：选项 A 是一元一次不等式，选项 B 中含未知数的项不是整式，选项 C 中含有 两个未知数，选项 D 中未知数的次数是 2， 故选项 B，C，D 都不是一元一次不等式， 所以选 A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次 不等式，必须满足三个条件：①含有一个未 知数，②未知数的最高次数为 1，③不等号 的两边都是整式． 【类型二】 根据一元一次不等式的概 念求值 已知－1 3 x 2a－1＋5＞0是关于x的一 元一次不等式，则 a 的值是________． 解析：由－1 3 x 2a－1＋5＞0 是关于 x 的一 元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值，故 a＝1. 方法总结：利用一元一次不等式的概念 列出相应的方程求解即可．注意：如果未知 数的系数中有字母，要检验此系数可不可能 为零． 探究点二：一元一次不等式的解法 【类型一】 一元一次不等式的解或解 集 下列说法：①x＝0 是 2x－1＜0 的 一个解；②x＝－3 不是 3x－2＞0 的解；③ －2x＋1＜0 的解集是 x＞2.其中正确的个数 是( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：①x＝0 时，2x－1＜0 成立，所
以x=0是2x-10不成立,所以x=-3不是3x-2两边都除以未知数的系数,这些基本步骤与 >0的解;③-2x+1,所解一元一次方程是一样的,但一元一次不等 以不正确.故选C 式两边都除以未知数的系数时,一定要注意 方法总结:判断一个数是不是不等式的这个数是正数还是负数,如果是正数,不等 解,只要把这个数代入不等式,看是否成号方向不变;如果是负数,不等号的方向改 立判断一个不等式的解集是否正确,可把变 这个不等式化为“x>a”或“x4x+m(m是常 数)的解集是x4x+m,再列 轴上表示: 方程求解 (1)2x+2)-1≤-x+9 解:因为x+8>4x+m, 解析:按照解一元一次不等式的基本步 因为其解集为x2(x-5 方程思想 去括号,得3x-9-6>2x-10, 移项,得3x 10+9+6 合并同类项, 、板书设计 3456 1.一元一次不等式的概念 2.解一元一次不等式的基本步骤 方法总结:解一元一次不等式的基本步 (1)去分母 (2)去括号;
以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解；②x＝－3 时， 3x－2＞0 不成立，所以 x＝－3 不是 3x－2 ＞0 的解；③－2x＋1＜0 的解集是 x＞ 1 2 ，所 以不正确．故选 C. 方法总结：判断一个数是不是不等式的 解，只要把这个数代入不等式，看是否成 立．判断一个不等式的解集是否正确，可把 这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形 式，再进行比较即可． 【类型二】 解一元一次不等式 解下列一元一次不等式，并在数 轴上表示： (1)2(x＋ 1 2 )－1≤－x＋9； (2) x－3 2 －1＞ x－5 3 . 解析：按照解一元一次不等式的基本步 骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类 项、两边都除以未知数的系数． 解：(1)去括号，得 2x＋1－1≤－x＋9， 移项、合并同类项，得 3x≤9， 两边都除以 3，得 x≤3； (2)去分母，得 3(x－3)－6＞2(x－5)， 去括号，得 3x－9－6＞2x－10， 移项，得 3x－2x＞－10＋9＋6， 合并同类项，得 x＞5. 方法总结：解一元一次不等式的基本步 骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与 解一元一次方程是一样的，但一元一次不等 式两边都除以未知数的系数时，一定要注意 这个数是正数还是负数，如果是正数，不等 号方向不变；如果是负数，不等号的方向改 变． 【类型三】 根据不等式的解集求待定 系数 已知不等式 x＋8＞4x＋m(m 是常 数)的解集是 x＜3，求 m 的值． 解析：先解不等式 x＋8＞4x＋m，再列 方程求解． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜ － 1 3 (m－8)． 因为其解集为 x＜3， 所以－1 3 (m－8)＝3.解得 m＝－1. 方法总结：已知解集求字母系数的值， 通常是先解含有字母的不等式，再利用解集 唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了 方程思想． 三、板书设计 1．一元一次不等式的概念 2．解一元一次不等式的基本步骤： (1)去分母； (2)去括号；
(3)移项; (4)合并同类项 (5)两边都除以未知数的系数 教学反思 本节课通过类比一元一次方程的解法得到 一元一次不等式的解法,让学生感受到解 元一次不等式与解一元一次方程只是在两 边都除以未知数的系数这一步时有所不 同.如果这个系数是正数,不等号的方向不 变;如果这个系数是负数,不等号的方向改 变.这也是这节课学生容易出错的地方.教 学时要大胆放手,不要怕学生出错,通过学 生犯的错误引起学生注意,理解产生错误的 原因,以便在以后的学习中避免出错
(3)移项； (4)合并同类项； (5)两边都除以未知数的系数． 本节课通过类比一元一次方程的解法得到 一元一次不等式的解法，让学生感受到解一 元一次不等式与解一元一次方程只是在两 边都除以未知数的系数这一步时有所不 同．如果这个系数是正数，不等号的方向不 变；如果这个系数是负数，不等号的方向改 变．这也是这节课学生容易出错的地方．教 学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学 生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的 原因，以便在以后的学习中避免出错