1.3线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 学目标 解析:∵△DBC的周长=BC+BD+CD 1.掌握线段垂直平分线的性质:(重点)=35cm,又:DE垂直平分AB,AD=BD 2.探索并总结出线段垂直平分线的性 质,能运用其性质解答简单的问题.(难点) BX BC+AD+CD=35cm .AC=AD+DC= 20,∴BC=35-20=15cm故选C 数学心程 、情境导入 方法总结:利用线段垂直平分线的性 质,可以实现线段之间的相互转化,从而求 出未知线段的长 【类型二】线段垂直平分线的性质定 如图所示,有一块三角形田地,AB=理与全等三角形的综合运用 AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC 于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m, 你能帮测量人员计算BC的长吗? 二、合作探究 探究点一:线段的垂直平分线的性质定 2如图,在四边形ABCD中,AD∥ 【类型一】应用线段垂直平分线的性BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥ 质定理求线段的长 AE,延长AE交BC的延长线于点F 例1如图,在△ABC中,AB=AC= 求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD 20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC 于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的 解析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC= 长为() ∠ECF,再根据E是CD的中点可求出 △ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即 可解答;2)根据线段垂直平分线的性质判断 A. 5cm 出AB=BF即可 B. 10cm C. 15cm 证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC= D.17.5cm ∠ECF∴E是CD的中点,∴DE=EC.又
1．3 线段的垂直平分线 第 1 课时 线段的垂直平分线 1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点) 2．探索并总结出线段垂直平分线的性 质，能运用其性质解答简单的问题．(难点) 一、情境导入 如图所示，有一块三角形田地，AB＝ AC＝10m，作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于D，交AB 于E，量得△BDC的周长为17m， 你能帮测量人员计算 BC 的长吗？ 二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定 理 【类型一】 应用线段垂直平分线的性 质定理求线段的长 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝ 20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若△DBC 的周长为 35cm，则 BC 的 长为( ) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 解析：∵△DBC 的周长＝BC＋BD＋CD ＝35cm，又∵DE 垂直平分 AB，∴AD＝BD， 故 BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝ 20，∴BC＝35－20＝15cm.故选 C. 方法总结：利用线段垂直平分线的性 质，可以实现线段之间的相互转化，从而求 出未知线段的长． 【类型二】 线段垂直平分线的性质定 理与全等三角形的综合运用 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥ BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥ AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 解析：(1)根据 AD∥BC 可知∠ADC＝ ∠ECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出 △ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即 可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断 出 AB＝BF 即可． 证明： (1)∵AD∥BC ， ∴ ∠ ADC ＝ ∠ECF.∵E 是 CD 的中点，∴DE＝EC.又
∠AED=∠CEF,∴∵△ADE≌△FCE ∠DAE=∠DAF, FC=AD (2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD ∠AED=∠AFD,∴△ADE≌△ CF.∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平 AD=AD 分线,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF ADF,∴AE=AF,DE=DF,∴直线AD垂 AB=BC+AD 直平分线段EF 方法总结:此题主要考查线段的垂直平 方法总结:当一条直线上有两点都在同 分线的性质等几何知识线段垂直平分线上一线段的垂直平分线上时,这条直线就是该 的点到线段两个端点的距窝相等,利用它可线段的垂直平分线,解题时常需利用此性质 以证明线段相等 进行线段相等关系的转化 探究点二:线段的垂直平分线的判定定 三、板书设计 1.线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等 2.线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上 例3如图所示,在△ABC中,AD平分 数学反思 BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 试说明AD与EF的关系 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流 等教学方法,从而有效地增强了学生的感性 解析:先利用角平分线的性质得出DE认识,提高了学生对新知识的理解与感悟, =DF,再证△AED≌△AFD,易证AD垂因此本节课的教学效果较好,学生对所学的 新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足 之处是少数学生对线段垂直平分线性质定 平分EF 理的逆定理理解不透彻,还需在今后的教学 解:AD垂直平分EF理由如下:∵AD和作业中进一步进行巩固和提高 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD =∠EAD,∠AED=∠AFD在△ADE和 △ADF中
∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴ FC＝AD. (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD ＝CF.∵BE⊥AE，∴BE 是线段 AF 的垂直平 分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴ AB＝BC＋AD. 方法总结：此题主要考查线段的垂直平 分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上 的点到线段两个端点的距离相等，利用它可 以证明线段相等． 探究点二：线段的垂直平分线的判定定 理 如图所示，在△ABC 中，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F， 试说明 AD 与 EF 的关系． 解析：先利用角平分线的性质得出 DE ＝DF，再证△AED≌△AFD，易证 AD 垂直 平分 EF. 解：AD 垂直平分 EF.理由如下：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD ＝∠FAD，∠AED＝∠AFD. 在△ADE 和 △ADF 中， ∵ ∠DAE＝∠DAF， ∠AED＝∠AFD， AD＝AD， ∴ △ ADE ≌ △ ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，∴直线 AD 垂 直平分线段 EF. 方法总结：当一条直线上有两点都在同 一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该 线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质 进行线段相等关系的转化． 三、板书设计 1．线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等． 2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上． 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流 等教学方法，从而有效地增强了学生的感性 认识，提高了学生对新知识的理解与感悟， 因此本节课的教学效果较好，学生对所学的 新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足 之处是少数学生对线段垂直平分线性质定 理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学 和作业中进一步进行巩固和提高