第二章实数 小结与复习 知识构架 知识梳理 当堂练习 课后作业
小结与复习 第二章 实数 知识构架 知识梳理 当堂练习 课后作业
知识构架 平方根 平方根与 算术平方根 立方根 立方根 定义 概念与 实数 性质 分类 定义:最简二次根式 二次根式 性质:积(商)的算术平方根 运算:加、减、乘、除、乘方
平方根与 立方根 二次根式 实数 平方根 算术平方根 定义：最简二次根式 性质：积（商）的算术平方根 运算：加、减、乘、除、乘方 立方根 概念与 性质 定义 分类 知识构架
知识梳理 实数的相关概念 1.实数的分类 正整数(自然数) 整数零 负整数 有理数(有限或无限循环小数) 实数 分数/正分数 负分数 无理数(无限不循环小数)/无理数 负无理数 正实数 或实数零 注:0既不是正数,也 负实数 不是负数,但是整数
一 实数的相关概念 实数 有理数（有限或无限循环小数） 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 无理数（无限不循环小数） 正无理数 负无理数 或 实数 正实数 零 负实数 注: 0既不是正数，也 不是负数，但是整数 1.实数的分类 知识梳理
2数轴 ①三要素:原点、单位长度、正方向 ②与实数一一对应 3.相反数、倒数 a与-a相反数的两数和为0(a与b互为相反数→a+b=0) b与b倒数的两数积为1(a与b互为倒数→ab=1)
2.数轴 ①三要素: 原点、单位长度、正方向 ②与实数一一对应 3.相反数、倒数 a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0） b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1） b 1
4绝对值(到原点的距离) a(a-( ④={0(a=0)为非负数,即0 a(a<0) ②非负数形式有:la;a2;Va2;a 5实数的大小比较 ①利用数轴(右边的数总比左边大) ②作差与0比 ③作商与1比
4.绝对值（到原点的距离） ① |a|= a（a>0) 0（a=0） -a（a<0） |a|为非负数，即|a|≥0 ②非负数形式有：|a|； a2； a 2 ； a 5.实数的大小比较 ①利用数轴（右边的数总比左边大） ②作差与0比 ③作商与1比
平方根与立方根 正数a的正的平方根,叫做这个正数的算术平方根 0的算术平方根是0,即√0=0 算术平方根的意义 非负数 √a≥0(c0 算术平方根具有双重非负性
二 平方根与立方根 算术平方根的意义： a （a≥0） 算术平方根具有双重非负性 非负数 ≥0 正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根 0的算术平方根是0 ，即 0 0
平方根的定义: 若x2=a,则x叫a的平方根即x=±√a 类比 当x3=a,则x叫做什么呢? x叫a的立方根 即 x=a
平方根的定义： 若 x 2 a ，则x叫a的平方根,即 x a 类比 当 x 3 a，则x叫做什么呢？ x叫a的立方根 即： 3 x a
类比 开平方的定义 开立方的定义 求一个数a的平方根的运求一个数a的立方根的 算,叫做开平方,其中a运算,叫做开立方,其 叫做被开方数 中a叫做被开方数 如:求9的平方根 如:求8的立方根 果aa“ 888805808808888880880000000000 平方根的性质 立方根的性质 个正数有两个平方 正数的立方根是正数; 根;0只有一个平方 负数的立方根是负数; 根,它是0本身; 0的立方根是0 负数没有平方根
开平方的定义 类比 开立方的定义 平方根的性质 立方根的性质 求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：求8的立方根 一个正数有两个平方 根；0只有一个平方 根，它是0本身； 负数没有平方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 求一个数a的平方根的运 算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数 如：求9的平方根
二次根式 1、定义:形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式, 其中a叫做被开方数. 2、性质: (1)积的算术平方根:等于算术平方根的积; ab=Vab(a≥0,b≥0) (2商的算术平方根:等于算术平方根的商; a≥0,b>0 Vb=√b
三 二次根式 1、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式， 2、性质： ⑴积的算术平方根： ab a b a≥0,b≥0 a a a b b b ≥0, ＞0 等于算术平方根的积； ⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商； 其中a叫做被开方数
3、最简二次根式: 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式: (1)被开方数不能含有开得尽方的因数或因式;例如:54 (2被开方数不能含有分母;例如: 3分母不能含有根号.例如 注意:二次根式的化简与运算,最后结果应 化成最简二次根式
3、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ： ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； ⑵被开方数不能含有分母； 例如：54 1 2 例如： ⑶分母不能含有根号. 1 3 例如： 注意：二次根式的化简与运算，最后结果应 化成最简二次根式