2.5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 学习目标 x+4的解集 1.学会使用图象法解一元一次不等式 解析:(1)联立两直线解析式,解方程组 (重点) 2.理解并掌握一元一次不等式与一次即可得到点A的坐标;(2)根据图形,找出 函数之间的关系,能够运用其解决问题.(重 点,难点) 点A右边部分的x的取值范围即可 解:(1)由 解得1 数学程 情境导入 点A的坐标为(,3) 小华准备将平时的零用钱储存起来,他 已经存有300元,现在起每月存50元.小 (2)由图象得不等式2x≥-3+4的解 华的同学小丽以前没有存过零用钱,在听说 小华存零用钱后,表示从现在起每月存70集为x 元,争取超过小华 根据以上信息,你能帮助小丽计算出她 方法总结:通过联立两直线解析式求交 需要多久才能超过小华吗? 点坐标的方法,求出交点坐标求一次函数 与一元一次不等式关键在于准确识图,确定 出两函数图象的对应函数值的大小 合作探究 探究点二:一元一次不等式与一次函数 探究点一:通过函数图象确定一元一次的关系 不等式的解集 【类型一】根据一次函数的值求 次不等式的解集 例2一次函数y=kx+b(k≠0中两个 变量x、y的部分对应值如下表所示 如图,函数y=2x和y=-3 那么关于x的不等式kx+b≥-1的解 的图象相交于点A 集是 (1)求点A的坐标 解析:由表格得到函数的增减性后,再 (2)根据图象,直接写出不等式2x≥2
2．5 一元一次不等式与一次函数 第 1 课时 一元一次不等式与一次函数的关系 1．学会使用图象法解一元一次不等式； (重点) 2．理解并掌握一元一次不等式与一次 函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重 点，难点) 一、情境导入 小华准备将平时的零用钱储存起来，他 已经存有 300 元，现在起每月存 50 元．小 华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说 小华存零用钱后，表示从现在起每月存 70 元，争取超过小华． 根据以上信息，你能帮助小丽计算出她 需要多久才能超过小华吗？ 二、合作探究 探究点一：通过函数图象确定一元一次 不等式的解集 如图，函数 y＝2x 和 y＝－ 2 3 x＋4 的图象相交于点 A. (1)求点 A 的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式 2x≥－ 2 3 x＋4 的解集． 解析：(1)联立两直线解析式，解方程组 即可得到点 A 的坐标；(2)根据图形，找出 点 A 右边部分的 x 的取值范围即可． 解：(1)由 y＝2x， y＝－ 2 3 x＋4， 解得 x＝ 3 2 ， y＝3. ∴ 点 A 的坐标为( 3 2 ，3)； (2)由图象得不等式 2x≥－ 2 3 x＋4 的解 集为 x≥ 3 2 . 方法总结：通过联立两直线解析式求交 点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数 与一元一次不等式关键在于准确识图，确定 出两函数图象的对应函数值的大小． 探究点二：一元一次不等式与一次函数 的关系 【类型一】 根据一次函数的值求一元 一次不等式的解集 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中两个 变量 x、y 的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 8 5 2 －1 －4 … 那么关于 x 的不等式 kx＋b≥－1 的解 集是________． 解析：由表格得到函数的增减性后，再
得出y=-1时,对应的x的值即可,当x2x>kx+b∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经 1时,y=-1,根据表可以知道函数值y过点B(2,0),即不等式02 解析:先利用正比例函数解析式确定A 点坐标,然后观察函数图象得到,当11时
得出 y＝－1 时，对应的 x 的值即可．当 x ＝1 时，y＝－1，根据表可以知道函数值 y 随 x 的增大而减小，∴不等式 kx＋b≥－1 的 解集是 x≤1.故答案为 x≤1. 方法总结：此题考查了一次函数与一元 一次不等式，认真体会一次函数与一元一次 方程及一元一次不等式之间的内在联系．理 解一次函数的增减性是解决本题的关键． 【类型二】 根据一次函数图象求不等 式的解集 如图，函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象 经过点 B(2，0)，与函数 y＝2x 的图象交于 点 A，则不等式 0＜kx＋b＜2x 的解集为 ( ) A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 解析：先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后观察函数图象得到，当 1＜x ＜2 时，直线 y＝2x 都在直线 y＝kx＋b 的上 方，于是可得到不等式 0＜kx＋b＜2x 的解 集．把 A(x，2)代入 y＝2x 得 2x＝2，解得 x ＝1，则 A 点坐标为(1，2)，∴当 x＞1 时， 2x＞kx＋b.∵函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经 过点 B(2，0)，即不等式 0＜kx＋b＜2x 的解 集为 1＜x＜2.故选 C. 方法总结：本题考查了一次函数与一元 一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻求使一次函数 y＝ax＋b 的值大于(或小 于)0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的 角度看，就是确定直线y＝kx＋b 在y轴上(或 下)方部分所有的点的横坐标所构成的集 合． 三、板书设计 1．通过函数图象确定一元一次不等式 的解集 2．一元一次不等式与一次函数的关系 本课时主要是掌握运用一次函数的图象解 一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结 合的方法，让学生充分参与到教学活动中， 主动、自主的学习