4.1因式分解 学习目标 的不同表现形式因式分解是两个或几个因 1.理解并掌握因式分解的概念 2.理解因式分解与整式乘法之间的关式积的表现形式整式乘法是多项式的表现 系,并能够运用其解决问题,(难点) 飛式 探究点二:因式分解与整式乘法的关系 、情境导入 及简单应用 例2已知三次四项式2x3-5x2-6x+k 分解因式后有一个因式是x-3,试求k的值 某中学决定购买m台电脑和m套桌椅,及另一个因式 现在知道每台电脑的单价是a元,每套桌椅 的价格是b元,小明说:“总共需要(m+ 解析:此题可设此三次四项式的另一个 mb)元.”小华说:“总共需要m(a+b)元 同学们,你们觉得他们计算出的总金额因式为(2x2-mx-2),将两因式的乘积展开 样吗? 二、合作探究 与原三次四项式比较就可求出k的值 探究点一:因式分解的概念 1下列从左到右的变形中是因式分 解:设另一个因式为2x2-mx-,∴( 解的有() ①x2-y2-1=(x+y(x-y)-1:②x2+x3(2x-mx-3)=2x3-5x2-6x+k,2x2 =x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2 9y2=(x+3y)x-3y) mn2-3x-6x2+3mx+k=2x-5x2-6x+k A.1个B.2个C.3个D.4个 2x3-(m+6x2-(2-3m)x+k=2x3-5x 解析:①没把一个多项式转化成几个整 +k,∴m+6=5,-3m=6,解得m=-1, 式积的形式,故①不是因式分解;②把一个 k=9,∴k=9,∴另一个因式为2x2+x-3 多项式转化成几个整式积的形式,故②是因 方法总结:因为整式的乘法和分解因式 式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的 解;④把一个多项式转化成几个整式积的形乘积一定等于原来的多项式 式,故④是因式分解;故选B 三、板书设计 因式分解的概念 把一个多项式转化成几个整式的积的 方法总结:因式分解与整式乘法是相反形式,这种变形叫做因式分解 方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子 2.因式分解与整式乘法的关系 因式分解是整式乘法的逆运算
4.1 因式分解 1.理解并掌握因式分解的概念; 2.理解因式分解与整式乘法之间的关 系,并能够运用其解决问题.(难点) 一、情境导入 某中学决定购买 m 台电脑和 m 套桌椅, 现在知道每台电脑的单价是 a 元,每套桌椅 的价格是 b 元,小明说:“总共需要(ma+ mb)元.”小华说:“总共需要 m(a+b)元.” 同学们,你们觉得他们计算出的总金额 一样吗? 二、合作探究 探究点一:因式分解的概念 下列从左到右的变形中是因式分 解的有( ) ①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1;②x 3+x =x(x 2+1);③(x-y) 2=x 2-2xy+y 2 ;④x 2 -9y 2=(x+3y)(x-3y). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:①没把一个多项式转化成几个整 式积的形式,故①不是因式分解;②把一个 多项式转化成几个整式积的形式,故②是因 式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分 解;④把一个多项式转化成几个整式积的形 式,故④是因式分解;故选 B. 方法总结:因式分解与整式乘法是相反 方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子 的不同表现形式.因式分解是两个或几个因 式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现 形式. 探究点二:因式分解与整式乘法的关系 及简单应用 已知三次四项式 2x 3-5x 2-6x+k 分解因式后有一个因式是 x-3,试求 k 的值 及另一个因式. 解析:此题可设此三次四项式的另一个 因式为(2x 2-mx- k 3 ),将两因式的乘积展开 与原三次四项式比较就可求出 k 的值. 解:设另一个因式为 2x 2-mx- k 3 ,∴(x -3)(2x 2-mx- k 3 )=2x 3-5x 2-6x+k,2x 3- mx2- k 3 x-6x 2+3mx+k=2x 3-5x 2-6x+k, 2x 3-(m+6)x 2-( k 3 -3m)x+k=2x 3-5x 2-6x +k,∴m+6=5, k 3 -3m=6,解得 m=-1, k=9,∴k=9,∴另一个因式为 2x 2+x-3. 方法总结:因为整式的乘法和分解因式 互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的 乘积一定等于原来的多项式. 三、板书设计 1.因式分解的概念 把一个多项式转化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做因式分解. 2.因式分解与整式乘法的关系 因式分解是整式乘法的逆运算.
教学反思 本课是通过对比整式乘法的学习,引导学生 探究因式分解和整式乘法的联系,通过对比 学习加深对新知识的理解.教学时采用新课 探究的形式,鼓励学生参与到课堂教学中, 以兴趣带动学习,提高课堂学习效率
本课是通过对比整式乘法的学习,引导学生 探究因式分解和整式乘法的联系,通过对比 学习加深对新知识的理解.教学时采用新课 探究的形式,鼓励学生参与到课堂教学中, 以兴趣带动学习,提高课堂学习效率