2.2不等式的基本性质 学习目标 向.性质1和性质2类似于等式的性质,但 1.理解并掌握不等式的基本性质:(重 性质3中,当不等式两边乘或除以同一个负 2.能够运用不等式的基本性质解决问 题.(难点) 数时,不等号的方向要改变 【类型二】判断变形是否正确 数学过程 团2已知a>b,则下列不等式中,错 误的是( 、情境导入 小刚的爸爸今年32岁,小刚今年9岁, A. 3a>36 B 小刚说:“再过24年,我就比爸爸年龄大 C.4a-3>4b-3D.(c-1)2a>(c- 了”.小刚的说法对吗?为什么? 1)b 爸爸,今年你32岁,我9 解析:A在不等式a>b的两边同时乘 过24年,我就比你大了 以3,不等式仍成立,即3a>3b,故本选项 、合作探究 正确B在不等式a>b的两边同时除以-3, 探究点一:不等式的基本性质 【类型一】根据不等式的基本性质判等号方向改变,即-“-2,故本选项正 断大小 1已知ab的两边同时先乘以4、 (1)a+3 b+3: 再减去3,不等式号方向不变,即4a-3> b-(2) b 3-b 4b-3,故本选项正确;D当c-1=0,即c 解析:(1)两边都加3,a+3-b,两边都加3,3-a>3-b.故答案 方法总结:“0”是很特殊的一个数,因 为 此,解答不等式的问题时,应密切关注“ 方法总结:不等式的基本性质是不等式存在与否,以防掉进0°的陷阱.不等式的 变形的重要依据,关键要注意不等号的方基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数
2．2 不等式的基本性质 1．理解并掌握不等式的基本性质；(重 点) 2．能够运用不等式的基本性质解决问 题．(难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年 32 岁，小刚今年 9 岁， 小刚说：“再过 24 年，我就比爸爸年龄大 了”．小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质 【类型一】 根据不等式的基本性质判 断大小 已知 a＜b，用不等号填空： (1)a＋3________b＋3； (2)－ a 4 ________－ b 4 ； (3)3－a________3－b. 解析：(1)两边都加 3，a＋3＜b＋3，(2) 两边都除以－4，－ a 4 >－ b 4 ，(3)两边都乘－1， －a＞－b，两边都加 3，3－a＞3－b.故答案 为：＜，＞，＞. 方法总结：不等式的基本性质是不等式 变形的重要依据，关键要注意不等号的方 向．性质 1 和性质 2 类似于等式的性质，但 性质 3 中，当不等式两边乘或除以同一个负 数时，不等号的方向要改变． 【类型二】 判断变形是否正确 已知 a＞b，则下列不等式中，错 误的是( ) A．3a＞3b B．－ a 3 <－ b 3 C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－ 1)2b 解析：A.在不等式 a＞b 的两边同时乘 以 3，不等式仍成立，即 3a＞3b，故本选项 正确；B.在不等式 a＞b 的两边同时除以－3， 不等号方向改变，即－a 3 <－ b 3 ，故本选项正 确；C.在不等式 a＞b 的两边同时先乘以 4、 再减去 3，不等式号方向不变，即 4a－3＞ 4b－3，故本选项正确；D.当 c－1＝0，即 c ＝1 时，该不等式不成立，故本选项错误； 故选 D. 方法总结：“0”是很特殊的一个数，因 此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的 基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数
(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两意的是如果两边都乘(或除以同一个正数, 边乘(或除以同一个正数,不等号的方向不不等号方向不变;如果两边都乘(或除以)同 变;(3)不等式两边乘或除以)同一个负数,一个负数,不等号方向改变 不等号的方向改变 【类型二】根据不等式的变形确定字 母的取值范围 探究点二:不等式性质的运用 例4如果不等式(a+1)xa” 为x>1,那么a必须满足 xa”或“x-3: “将未知数系数化为1”的依据:不等 (3)根据不等式的基本性质1,两边都加式的基本性质2、3 上2一x得一x>-3,根据不等式的基本性质 教学反思 3,两边都除以一1得xa”或“xa”的发生改变:课堂教学时,鼓励学生大胆质疑 通过练习中易出现的错误,引导学生归纳总 结,提升学生的自主探究能力 形式时,可以先在不等式两边同时加上一个 适当的代数式,使含未知数的项在不等式的 左边,常数项在不等式的右边(也可通过移 项实现).然后把未知数的系数化为1,要注
(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两 边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不 变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变． 探究点二：不等式性质的运用 【类型一】 把不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式 把下列不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式． (1)2x－2－3.根据不等式的基本性质 3，两边都除以－1 得 xa”或“x<a”的形式 “移项”依据：不等式的基本性质 1； “将未知数系数化为 1”的依据：不等 式的基本性质 2、3. 本节课学习不等式的基本性质，在学习过程 中，可与等式的基本性质进行类比，在运用 性质进行变形时，要注意不等号的方向是否 发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑， 通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总 结，提升学生的自主探究能力