第2课时变形后提公因式因式分解 学目标一 ,根据等腰三角形的概念即可判定 1.进一步理解因式分解的意义和公因 解:整理a+2ab=c+2bc,得a+2ab 式的意义; 2bc=0,(a-c)+2b(a-c)=0,(a-c)(1 2.熟练运用提公因式法分解因式.(重+2b)=0,∴a-c=0或1+2b=0,即a=c 或b=一舍去),…△ABC是等腰三角形 方法总结:通过提公因式分解因式,找 数学过程 、情境导入 出三边的关系来判定三角形的形状 下面的多项式有公因式吗?如果有,怎 【类型三】运用因式分解探究规律 样因式分解呢? 例3阅读下列因式分解的过程,再回 (1)a(2-x)+b(2-x)-c(x-2); 答所提出的问题 (2a(m-n)2+b(n-m)2 +x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x +x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3 二、合作探究 (1)上述因式分解的方法是 探究点:用提公因式法进行因式分解 共应用了 (二) (2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2 【类型一】利用因式分解整体代换求+…+x(x+1)203,则需应用上述方法 次,结果是 1己知a+b=7,ab=4,求a2b+ (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1) ab2的值 +x(x+1)(n为正整数) 解析:原式提取公因式变形后,将a+b 解析:(1)根据已知计算过程直接得出因 与ab的值代入计算即可求出值 式分解的方法即可(2)根据已知分解因式的 解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab( 方法可以得出答案;(3)由(1)中计算发现规 +b)=4×7=28 方法总结:求代数式的值,有时要将已律进而得出答案 知条件看作一个整体代入求值 解:(1)因式分解的方法是提公因式法, 共应用了3次 【类型二】因式分解与三角形知识的 (2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2 合 +…+x(x+1)2015,需应用上述方法2016次, 例2△ABC的三边长分别为a、b、c,结果是(1+x)201; 且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边 (3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+ 三角形、等腰三角形还是直角三角形?并说1)”=(1+x) 明理由 方法总结:解决此类问题需要认真阅 解析:对已知条件进行化简后得到a=
第 2 课时 变形后提公因式因式分解 1．进一步理解因式分解的意义和公因 式的意义； 2．熟练运用提公因式法分解因式．(重 点) 一、情境导入 下面的多项式有公因式吗？如果有，怎 样因式分解呢？ (1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)； (2)a(m－n) 2＋b(n－m) 2 ； (3)a(a－b) 3－(b－a) 3 . 二、合作探究 探究点：用提公因式法进行因式分解 (二) 【类型一】 利用因式分解整体代换求 值 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a 2b＋ ab2 的值． 解析：原式提取公因式变形后，将 a＋b 与 ab 的值代入计算即可求出值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a ＋b)＝4×7＝28. 方法总结：求代数式的值，有时要将已 知条件看作一个整体代入求值． 【类型二】 因式分解与三角形知识的 综合 △ABC 的三边长分别为 a、b、c， 且 a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 是等边 三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说 明理由． 解析：对已知条件进行化简后得到 a＝ c，根据等腰三角形的概念即可判定． 解：整理 a＋2ab＝c＋2bc，得 a＋2ab －c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1 ＋2b)＝0，∴a－c＝0 或 1＋2b＝0，即 a＝c 或 b＝－ 1 2 (舍去)，∴△ABC 是等腰三角形． 方法总结：通过提公因式分解因式，找 出三边的关系来判定三角形的形状． 【类型三】 运用因式分解探究规律 阅读下列因式分解的过程，再回 答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x ＋x(x＋1)]＝(1＋x) 2 (1＋x)＝(1＋x) 3 . (1) 上 述 因 式 分 解 的 方 法 是 ____________，共应用了______次； (2)若分解因式 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＋…＋x(x＋1)2015 ，则需应 用上 述方法 ______次，结果是____________； (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＋…＋x(x＋1)n (n 为正整数)． 解析：(1)根据已知计算过程直接得出因 式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的 方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规 律进而得出答案． 解：(1)因式分解的方法是提公因式法， 共应用了 3 次； (2)分解因式 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法 2016 次， 结果是(1＋x) 2015； (3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋ 1)n＝(1＋x) n＋1 . 方法总结：解决此类问题需要认真阅
读,理解题意,根据已知得出分解因式的规 律是解题关键 板书设计 1.提公因式分解因式的一般步骤 (1)观察:(2)适当变形;(3)确定公因式 (4)提取公因式 2.提公因式法因式分解的应用 教学反思 本课时是在上一课时的基础上进行的拓展 延伸,在教学时要给学生足够主动权和思考 空间,突出学生在课堂上的主体地位,引导 和鼓励学生自主探究,在培养学生创新能力 的同时提高学生的逻辑思维能力
读，理解题意，根据已知得出分解因式的规 律是解题关键． 三、板书设计 1．提公因式分解因式的一般步骤： (1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式； (4)提取公因式． 2．提公因式法因式分解的应用 本课时是在上一课时的基础上进行的拓展 延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考 空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导 和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力 的同时提高学生的逻辑思维能力