第2课时平行四边形对角线的性质 学习目标 周长比△DOA的周长长5cm,∴AB-AD 5cm.又∵ OABCD的周长为60cm,∴AB+AD 1.掌握平行四边形对角线互相平分的 性质:(重点) =30cm,可知AB=CD=35cm,AD=BC= 2.利用平行四边形对角线互相平分解 决有关问题.(难点) cm 方法总结:平行四边形被对角线分成四 数学过程 个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等 、情境导入 如图,在平行四边形ABCD中,AC 于邻边边长之差 BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4, 【类型二】利用平行四边形对角线相 你能算出图中阴影部分的面积吗? 子证明线段或角相 例2如图,ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相 交于点E、F求证:OE=OF 、合作探究 探究点一:平行四边形的对角线互相平 【类型一】利用平行四边形对角线相 等求线段 解析:根据平行四边形的性质得出OD 1如图, DABCD的周长为60cm,对 角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长 =OB,DCAB,推出∠FDO=∠EBO,证 比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边 形各边的长 出△DFO≌△BEO即可 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 OD=OB,DC∥AB,∴∠FDO=∠EBO 「∠FDO=∠EBO, 解析:平行四边形的周长为60m,即在△DFO和△BEO中,{OD=OB ∠FOD=∠EOB 相邻两边之和为30cm,△AOB的周长比 ∴△DFO≌△ BEO(ASA),∴OE=OF △DOA的周长长5cm,而AO为共用,OB 方法总结:利用平行四边形的性质解决 OD,所以由题可知AB比AD长5cm,进线段的问题时,要注意运用平行四边形的对 一步解答即可 边相等,对角线互相平分的性质 解:∵四边形ABCD是平行四边形, 【类型三】判断直线的位置关系 OB=OD,AB=CD,AD=BC.△AOB的 例3如图,平行四边形ABCD中,AC
第 2 课时 平行四边形对角线的性质 1．掌握平行四边形对角线互相平分的 性质；(重点) 2．利用平行四边形对角线互相平分解 决有关问题．(难点) 一、情境导入 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC， BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4， 你能算出图中阴影部分的面积吗？ 二、合作探究 探究点一：平行四边形的对角线互相平 分 【类型一】 利用平行四边形对角线相 等求线段 如图，▱ABCD 的周长为 60cm，对 角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长 比△DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边 形各边的长． 解析：平行四边形的周长为 60cm，即 相邻两边之和为 30cm，△AOB 的周长比 △DOA 的周长长 5cm，而 AO 为共用，OB ＝OD，所以由题可知 AB 比 AD 长 5cm，进 一步解答即可． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB 的 周长比△DOA 的周长长 5cm，∴AB－AD＝ 5cm.又∵▱ABCD 的周长为 60cm，∴AB＋AD ＝30cm，可知 AB＝CD＝ 35 2 cm，AD＝BC＝ 25 2 cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四 个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等 于邻边边长之差． 【类型二】 利用平行四边形对角线相 等证明线段或角相等 如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相 交于点 E、F.求证：OE＝OF. 解析：根据平行四边形的性质得出 OD ＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证 出△DFO≌△BEO 即可． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO. 在△DFO 和△BEO 中， ∠FDO＝∠EBO， OD＝OB， ∠FOD＝∠EOB ∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF. 方法总结：利用平行四边形的性质解决 线段的问题时，要注意运用平行四边形的对 边相等，对角线互相平分的性质． 【类型三】 判断直线的位置关系 如图，平行四边形 ABCD 中，AC
BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的 中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你 的结论 解析:根据平行四边形的对角线互相平 分得OA=OC,OB=OD,利用中点得出OE OF,从而利用三角形全等得出BE=DF, ∠FDB=∠EBD,得出BE∥DF 解:由题意得BE=DF,BE∥DF理由 如下:∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD.∵∴E,F分别是OA,OC 的中点,∴OE=OF在△OEB和△OFD中 OB=OD ∴△OEB≌△OFD ∠EOB=∠FOD BE=DF,∠EBD=∠BDF,∴BE∥DF 方法总结:在解决平行四边形的问题, 如果有对角线的条件时,则首选对角线互相 平分的方法解决问题 三、板书设计 平行四边形对角线的性质:平行四边形 对角线相互平分 数学反思 通过分组讨论学习和学生自己动手操作和 归纳,加强了学生在教学过程中的实践活 动,也使学生之间的合作意识更强,与同学 交流学习心得的气氛更浓厚,从而加深了同 学之间的友谊和师生之间的教学和谐,使得 教学过程更加流畅,促进教学相长
BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的 中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你 的结论． 解析：根据平行四边形的对角线互相平 分得 OA＝OC，OB＝OD，利用中点得出 OE ＝OF，从而利用三角形全等得出 BE＝DF， ∠FDB＝∠EBD，得出 BE∥DF. 解：由题意得 BE＝DF，BE∥DF.理由 如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD.∵E，F 分别是 OA，OC 的中点，∴OE＝OF.在△OEB 和△OFD 中 OE＝OF， OB＝OD， ∠EOB＝∠FOD， ∴△OEB≌△OFD，∴ BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，∴BE∥DF. 方法总结：在解决平行四边形的问题， 如果有对角线的条件时，则首选对角线互相 平分的方法解决问题． 三、板书设计 平行四边形对角线的性质：平行四边形 对角线相互平分． 通过分组讨论学习和学生自己动手操作和 归纳，加强了学生在教学过程中的实践活 动，也使学生之间的合作意识更强，与同学 交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同 学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得 教学过程更加流畅，促进教学相长