第一章三角形的证明 1.3线段的垂直平分线 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图
学习目标 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质,能 够运用其解决实际问题、重点) 2能够利用尺规作出三角形的垂直平分线
1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点) 2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线. 学习目标
导入新课 复习引入 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 性质:线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等 判定:到一条线段两个端点距离相等的 B 点,在这条线段的垂直平分线上 2线段的垂直平分线的作法
导入新课 复习引入 A B C D 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
讲授新课 一三角形三边的垂直平分线的性质 合作探究 画一画:利用尺规作三角形三条边的垂直平分线, 完成之后你发现了什么? 发现:三角形三边的垂直平 分线交于一点.这一点到三 角形三个顶点的距离相等 怎样证明这 个结论呢?
讲授新课 一 三角形三边的垂直平分线的性质 合作探究 画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线， 完成之后你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平 分线交于一点．这一点到三 角形三个顶点的距离相等． 怎样证明这 个结论呢?
点拨:要证明三条直线相交于一点,只要证明其中 两条直线的交点在第三条直线上即可 思路可表示如下: l是AB的垂直平分线PA=PB B P=PC→点在C的垂 m是BC的垂直平分线>PB=PC 直平分线上 试试看,你会写出证明过程吗?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中 两条直线的交点在第三条直线上即可. 思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂 直平分线上
证明:连接PA,PB,PC 点P在AB,AC的垂直平分线上, PA=PB. PA=PC (线段垂直平分线上的点到线段 两端距离相等) B C PB=PC 点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上)
证明：连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上， ∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上 的点到线段 两端距离相等）. ∴PB=PC. ∴点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上）. B C A P l n m
归纳总结 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并 且这一点到三个顶点的距离相等 ◆应用格式: 点P为△ABC三边垂直平分线的交点, A PA=PB=PC 水P C
定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并 且这一点到三个顶点的距离相等. 归纳总结 ◆应用格式： ∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴ PA =PB=PC． A B C P
做一做 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上; 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 做一做
尺规作图 做一做:(1)已知三角形的一条边及这条边上的高, 你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角 形都全等吗? 已知:三角形的一条边a和这边上的高h 求作:△ABC,使BC=a,BC边上的高为h MA A h B c B C()Be D C A A 提示:能作出无数个这样的三角形,它们并不全等
二 尺规作图 做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高， 你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角 形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D B C A a h B C(D) A a h A1 D C B A a h A1 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等
(2)已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三 角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形有无数多个.根 据线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等,只要作底边的垂直平分 线,取它上面除底边的中点外的任意 点,和底边的两个端点相连接,都可以 得到一个等腰三角形 如图所示,这些三角形不都全等
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三 角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形有无数多个.根 据线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等，只要作底边的垂直平分 线，取它上面除底边的中点外的任意一 点，和底边的两个端点相连接，都可以 得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等．