第三章图形的平移与旋转 学习任务分析 (一)知识与技能 1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2.平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中,平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系?请举 例说明 4.两个成中心对称的图形有哪些特征?中心对称图形有哪些特征? 5.你能你利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义? 6.梳理本章内容,用适合的方式呈现本章知识结构,并与同伴交流 (二)过程与方法 经历构建本章知识的网络图,培养梳理知识的能力,核心知识的理解是关键 (三)情感、态度与价值观 1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增 强审美意识 2.通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神. 教学重点 理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征 教学难点 灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题, 二、教学过程设计 教学过程分为以下几个环节:回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。 (一)回顾知识 根据以下问题,回顾本章知识 1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2.平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明 在平面直角坐标系中,平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系? 请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 知识点归纳: (1)平移 平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫 做图形的平移。 平移的性质: 平移不改变图形的形状和大小;图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行且相等 (2)旋转 旋转的概念 把一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转
第三章 图形的平移与旋转 一、学习任务分析 （一）知识与技能 1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明. 2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举 例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？ 5.你能你利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？ 6.梳理本章内容，用适合的方式呈现本章知识结构，并与同伴交流. （二）过程与方法 经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。 （三）情感、态度与价值观 1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增 强审美意识. 2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神. 教学重点： 理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。 教学难点： 灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。 二、教学过程设计 教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。 （一）回顾知识 根据以下问题，回顾本章知识。 1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明． 2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明． 3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？ 请举例说明． 4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？ 知识点归纳： （1）平移 平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫 做图形的平移。 平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。 （2）旋转 旋转的概念： 把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转
中心,旋转的角度叫做旋转角 旋转的性质: 旋转前、后的图形全等:对应点到旋转中心的距离相等:每一对对应点与旋转中心的连 线所成的角彼此相等。 (3)轴对称: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形。 (4)中心对称与中心对称图形 如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称( central symmetry).这个点叫做它 们的对称中心( centre of symmetry).如图3-20,△ABC与△ABC成中心对 称,点O是它们的对称中心 把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心 中心对称与中心对称图形的联系与区别 区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心 对称 联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形如果将 中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称 (二)构建知识网络图 1.看目录一一找联系一一形成网 点坐标 回顾并 称现象 2.轴对称、平移、旋转的区别及联系
中心，旋转的角度叫做旋转角。 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连 线所成的角彼此相等。 （3）轴对称： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 （4）中心对称与中心对称图形： 中心对称与中心对称图形的联系与区别 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心 对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将 中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称. （二）构建知识网络图 1.看目录——找联系——形成网 2. 轴对称、平移、旋转的区别及联系:
变换描述变位方大形状相关性质及作 名称换的要置向小 图方法 轴对对称轴 称(反射) ⊙② 平移平移方向,改不不不 距离 变变变变 旋转旋转中 方向角度 3.中心对称与轴对称的联系与区别 轴对称 中心对称 有一条对称轴—一直线有一个对称中心 2图形沿轴对折(翻转80°)图形绕中心旋转180° s翻转后和另一个图形重合旋转后和另个图形重合 4图形的平移与坐标变化之间的关系 (1)设(x,y)是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如 下关系 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿x轴方向向右平移|a个单位长度 向左平 (a>0 (x-a, y) 沿y轴方向向上平移 向下平移 (2)设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a个单位长度(a>0)、沿y 轴方向平移b个单位长度(b>0)后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x b) 向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(x+a,yb) 向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(xa,y+b) 向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(xa,yb) (三)巩固练习 板块1——画一画(1)
3.中心对称与轴对称的联系与区别 4.图形的平移与坐标变化之间的关系 （1）设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如 下关系： 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿 x 轴方向 向右平移 a 个单位长度 （a＞0） （x+a，y） 向左平移 （x-a，y） 沿 y 轴方向 向上平移 （x，y+a） 向下平移 （x，y-a） （2）设（x，y）是原图形上的一点，当它沿 x 轴方向平移 a 个单位长度（a＞0）、沿 y 轴方向平移 b 个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 （x+a，y+b） 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 （x+a，y-b） 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 （x-a，y+b） 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 （x-a，y-b） (三)巩固练习 板块 1——画一画（1）
1.如图所示的图形向箭头所指方向平移了4cm,请画出平移 后的图形 2.在平面直角坐标系中,将坐标为(0.0),(2,4),(2.0) (4,4)的点用线段依次连接起来得到一个图案N (1)将图蒙N向左平移3个单位长度,画出平移后的图案 (第1题) (2)将图案N向下平移4个单位长度,画出平移后的图案; (3)将图案N先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出第二次平移 后的图蒙 (4)画出图N关于横轴对称的图案 (5)画出图隶N关于纵轴对称的图案; (6)以原点为对称中心,画出与图案N成中心对称的图案 3.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,0),(2,2),(0,2),(0,3),(2,5).(3,5) (2,2).(5,3),(5,2),(3,0).(2,0)的点用线段依次连接起来得到一个图案 (1)每个点的纵坐标不变,横坐标分别加5,再将所得到的各个点用线段依次连接起 来,所得的图案与原图案相比有什么变化? (2)如果横坐标不变,纵坐标分别加7呢? (3)如果横坐标分别加7,纵坐标分别加5呢? (4)如果纵坐标不变,横坐标分别乘一1呢? (5)如果横坐标不变,纵坐标分别乘一1呢? (6)如果横、纵坐标都分别乘-1呢? 板块2—一画一画(2) 4.将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转,分别画出旋转下列角度后的图形: (1)30°;(2)60°:(3)90°:(4)120° 5.如图,△AOB绕点O旋转后,点G是点B的对应点,画 出△AOB旋转后的三角形 6.画一个Rt△ABC,其中∠B=90,分别画出△ABC按如 下条件旋转或平移后的图形: 第5题 (1)以点B为旋转中心,按递时针方向旋转30°; (2)以点B为旋转中心,按逆时针方向旋转180°; (3)取△ABC外一点P为旋转中心,按逆时针方向旋转180°; (4)将△ABC平移,使得点B的对应点为点A 板块3——平移、旋转、中心对称的运用
板块 2——画一画（2） 板块 3——平移、旋转、中心对称的运用
例2.P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合,若PB=3 求PP′的长 四、总结归纳 图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念,应用轴对称、平移、旋转解题也是 种极为重要的数学思想方法,适当地应用轴对称、平移、旋转等方法,将那些分散、远离的 条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上,集中、汇集已知条件和求证结论,发现、 拓展解题思路,构造基础三角形、平行四边形,进行计算与证明。 五、作业布置(略)
例 2. P 是正方形内一点，将△ ABP 绕点 B 顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若 PB=3， 求 PP′的长。 四、总结归纳 图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一 种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的 条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、 拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。 五、作业布置（略） A B C D P P′